湖南省娄底市双峰县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省娄底市双峰县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】的绝对值是，
故选：C．
2. 从一批乒乓球中挑选4个球编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的球是（ ）
A. 1号球B. 2号球C. 3号球D. 4号球
【答案】B
【解析】各数的绝对值分别为：0.02，0.01，0.05，0.04，
∴绝对值最小的是0.01，
∴最接近标准质量的球是2号球．
故选：B．
3. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、两边都乘以3得，选项错误，不符合题意；
B、若两边都除以2得，选项错误，不符合题意；
C、若，两边都加上3得，选项错误，不符合题意；
D、 若，两边都加上3得，选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300名学生的体重是总体的一个样本；300是样本容量，
正确的有：①②③⑤，
故选：D.
5. 死海——世界著名盐湖，它含有许多氯化物．据估计它的氯化物储量约为420亿吨以上，请用科学记数法表示420亿为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】420亿．
故选：B．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是3B. 单项式a的系数是0次数是0
C. 常数项是1D. 单项式的次数是2，系数为
【答案】D
【解析】A．单项式的系数是，次数是3，故选项错误；
B．单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，故选项错误；
C．是三次三项式，常数项是，每一项都包括这项前面的符号，错误；
D．单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；
故选D．
7. 如图，这是一个正方体的展开图，则与写有“爱”字的一面相对的面所写的文字是( )
A. 上B. 数C. 学D. 课
【答案】C
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴我与数相对，爱与学相对，上与课相对，
故选：C．
8. 一辆客车和卡车同时从A地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早2h经过B地．设A、B间的路程是xkm，可得方程（ ）
A. 80x﹣70x＝2B. 2C. 70x﹣80x＝2D. 2
【答案】B
【解析】依题意得：，
故选：B．
9. 若x、y为有理数，与互为相反数，则代数式的值等于（ ）
A. B. 1C. 2021D.
【答案】A
【解析】∵与互为相反数，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
故选：A
10. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE，
∴∠BOC＝2∠AOE，故①正确；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD＋∠DOF＝90°，∠AOE＋∠BOF＝90°，即∠AOE是∠BOF的余角，故③正确；
∴∠FOD＝∠BOF，
∴OF平分∠BOD，故②正确；
∵∠AOE＝∠DOE，∠DOE＋∠COE＝180°，
∴∠COE＋∠AOE＝180°，即∠AOE是∠COE的补角，故④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 方程的解为________．
【答案】
【解析】
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得．
故答案为：．
12. 比较大小：________（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
13. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．
【答案】
【解析】设，原方程可变为：，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴．
故答案为：．
14.（古代数学问题）用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，则这口井深________尺．
【答案】8
【解析】设绳子长x尺，
由题意得，
所以，
所以．
答：井深8尺．
故答案为：8．
15. 如图，线段，延长至点，使得，为的中点，则的长为________．
【答案】
【解析】∵
∴
∵为的中点
∴
故答案为：．
16. 若定义一种新运算，规定，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：2．
17. 如图，，是直角，平分，则的度数为___________．
【答案】
【解析】∵是直角，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
18. 按如图所示的方法用小棒摆正六边形，摆2个正六边形要11根小棒，摆3个正六边形要16根小棒，摆n个正六边形需要_________根小棒．
【答案】5n+1
【解析】：当n=1时，需要小棒1×5+1=6（根），
当n=2时，需要小棒2×5+1=11（根），
当n=3时，需要小棒3×5+1=16（根），
当n=4时，需要小棒4×5+1=21（根），
…
∴第n个图形，需要小棒5n+1根；
故答案为：5n+1.
三、解答题（每小题6分，共24分）
19. 计算：
（1）
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，
原式
．
21 解方程：
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
22. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n(n＞0)个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
解：（1）∵AB=12，、互相反数，
∴，，
又∵，
∴；
（2）设P、Q两点出发的时间为t秒，
则P表示为：，Q表示为：，
分类讨论：①P在B右侧，
∴ ，
解得；
②当Q与P重合时，
∴，
解得，
综上，t为1或4秒．
四．应用题（第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）
23. 为落实“双减”工作，丰富学生的大课间活动，双峰县教育局将对全县课间大活动进行评比，某校围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少？
解：（1）根据题意得：
（名），
答：该校对50名学生进行了抽样调查；
（2）本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数是：（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
（人），
答：全校学生中最喜欢足球活动的人数约为360人．
24. 某湿地公园进行观鸟节活动，其门票价格如下：
该公园公售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
解：设全价票售出张，则半价票售出为张，依题意得：
，
解得：，
（张），
答：全价票售出800张，半价票售出400张．
25. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB度数．
（2）如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．
解：（1），是直角，
，，
，
平分，
；
（2），是直角，
，，
，
平分，
；
．
（3）．理由如下：
设，
是直角，
，，
平分，
；
．
即．编号
1
2
3
4
检查结果
全价票
20元/人
半价票
10元/人