2024-2025学年江西省宜春市丰城市高二上册期末考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省宜春市丰城市高二上册期末考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（共8个小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ）
A. B. C. 6D.
2. “”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. 48B. 81C. 93D. 243
4. 已知抛物线焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），，垂足为N，直线NF交x轴于点D，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 过直线上一点P作⊙M：两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 在形状、大小完全相同4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（共3个小题，每小题6分，共18分.）
9. 函数的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列四个命题正确的是（ ）
A. 函数在上是增函数
B. 函数的图象关于中心对称
C. 不存在斜率小于且与数的图象相切的直线
D. 函数的导函数不存在极小值
11. 著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以下是真命题的有（ ）
A.
B. 的图象关于轴对称
C. 的图象关于轴对称
D. 存在一个正三角形，其顶点均在的图象上
三、填空题：（共3个小题，每小题5分，共15分.）
12. 等差数列中是函数的极值点，则______.
13. 若，是双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则______．
14. 已知正项数列的前n项和满足（n为正整数），则_________；记，若函数的值域为，则实数k的取值范围是__________．
四、解答题：（5题，共计77分．）
15. 公差不为0的等差数列{an}中，前n项和记为Sn．若a1＝1，且S1，2S2，4S4成等比数列，
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列的前项n项和Tn．
16. 如图，在三棱柱中，，，D，E分别是CB，CA的中点，.
（1）若平面平面，求点到平面ABC的距离；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点出发沿棱爬行，记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行，每次爬行的方向是随机的，蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为，沿正方体的侧棱爬行的概率为．
（1）若蚂蚁爬行次，求蚂蚁在下底面顶点的概率；
（2）若蚂蚁爬行5次，记它在顶点出现的次数为，求的分布列与数学期望．
18. 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
（1）求C的方程；
（2）若点坐标为，过F且不与x轴重合直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．
19. 已知函数有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：；
（3）求证：．