四川师大附中教育集团2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份四川师大附中教育集团2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图俯视图是：．
故选：B．
根据俯视图的定义判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
2.反比例函数的图象经过点A(−3,2)，下列各点在此反比例函数图象上的是( )
A. (3,2)B. (3,−2)C. (6,1)D. (−6,−1)
【答案】B
【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx，
∵反比例函数的图象经过点A(−3,2)，
∴k=−3×2=−6，
∵3×(−2)=−6，
∴点(3,−2)在此反比例函数图象上，
故选：B．
根据反比例函数的图象经过点(3,2)，求出反比例函数解析式，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3.若一元二次方程x2−3x+a=0的一个根为x=2，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程x2−3x+a=0可得4−6+a=0，
解得a=2，
故选：A．
将x=2代入一元二次方程x2−3x+a=0，转化成解a的一元一次方程．
本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义．
4.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，AB=8，则AE的长度为( )
A. 94
B. 52
C. 185
D. 4
【答案】D
【解析】解：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴AE：AB=AD：AC，
即AE：8=3：6，
解得AE=4．
故选：D．
先证明△ADE∽△ACB，然后利用相似比求AE的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
5.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB长为8cm，那么AP的长约为( )cm．
A. 5−12
B. 12−4 5
C. 4 5−4
D. 8 5−8
【答案】C
【解析】解：∵点P是AB的黄金分割点(AP>PB)，AB长为8cm，
∴AP= 5−12AB= 5−12×8=(4 5−4)cm，
故选：C．
根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=3：4，S△ABC=9，则△DEF的面积为( )
A. 12B. 16C. 21D. 49
【答案】D
【解析】【试题解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键．
直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．
【解答】
解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=3：4，
∴OA：OD=3：7，
∴S△ABC：S△DEF=9：49，
∵S△ABC=9，
∴△DEF的面积为：49．
故选D．
7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是( )
A. 16(1+x)2=23B. 23(1−x)2=16C. 16(1+2x)2=23D. 23(1−2x)2=16
【答案】B
【解析】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，
∴23(1−x)2=16．
故选：B．
首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x，可得出4月份的售价为23(1−x)万元，5月份的售价为23(1−x)(1−x)=23(1−x)2万元，据此根据5月份售价为16万元可列出方程，进而可得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据月均下降率是x，表示出5月份的售价是解答此题的关键．
8.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC位置如图放置，点A、C分别在x、y轴上，将OB逆时针旋转到OB′，使得B′点落在x轴的负半轴上，连接BB′，交y轴于点D.若AB=3，AO=4，则点D的纵坐标是( )
A. 32B. 43C. 53D. 73
【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，
∴AO=BC，∠BAO=90°，AB=OC=3，
∵OA=4，
∴BC=OA=4，
∴OB= AB2+OA2=5，
∵将OB逆时针旋转到OB′，
∴OB′=OB=5，
∵BC/​/AO，
∴△CDB∽△ODB′，
∴BCOB′=CDOD=45，
∴OD=54+5×3=53，
∴点D的纵坐标为53，
故选：C．
由旋转的性质可得OB′=5，通过证明△CDB∽△ODB′，可求OD长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知ab=52，则a+ba−b= ______．
【答案】73
【解析】解：∵ab=52，
∴令a=5k，b=2k，
∴a+ba−b=5k+2k5k−2k=7k3k=73．
故答案为：73．
令a=5k，b=2k，代入a+ba−b即可求值．
本题考查比例的性质，关键是由条件令a=5k，b=2k．
10.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k0时，方程有两个不相等的两个实数根．
根据Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．
【解答】
解：由题意，得(−2)2−4×1×k>0，
解得k