2024年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A. 50B. 40C. 35D. 30
5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 实数27的立方根是______．
10. 五边形的内角和等于________度．
11. 方程解是______．
12. 一组数据3、、4、1、4的平均数是______．
13. 如图，在中，，若，则度数是______．
14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留）
15. 在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．
16. 如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．
三、解答题（本大题共11小题，共102）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 解不等式组：，并写出它的正整数解．
19. 已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
22. 如图，已知线段和线段．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线，交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段上方．
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积．
23. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，）
24. 如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
25. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
26. 如图（1），二次函数图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．

（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；
（3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．
27. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）【观察发现】与的位置关系是______；
（2）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3