2024年江苏省淮安市盱眙县第一中学 中考数学模拟测试 (三)（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟， 总分值150分
一、选择题（共8小题，共24分）
1. 下列计算结果是正数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 近年来，淮安市旅游事业蓬勃发展，游客数量和经济收入大幅增长．据不完全统计，2024年春节假期八天，淮安共接待全域游客7090000人次，实现旅游总收入51.04亿元．数据7090000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 估计的值应在（ ）
A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间
6. 已知函数的函数值y随x的增大而增大，当时，y的值可能是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
7. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（共 8小题，共24分）
9. 分解因式3x3-12x=________
10. 方程 的解为 ___________．
11. “校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是________分．
12. 已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_____cm．
13. 如图，是的直径，弦垂直平分，点在上，连接，，则______．
14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在格点上，、相交于点P，则的长为________．
15. 如图，二次函数的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接，若，，则a的值是_______．
16. 如图，，C在延长线上，作平行四边形，连接，若，则周长的最小值是_______．
三、解答题（共11小题， 共102分）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：
18. 先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
19. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．
20. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，徐州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格，某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请剪纸，琴书，香包，徐州梆子的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．
（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中剪纸传承人的概率是______；
（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中琴书和香包的相关传承人概率．
21. A、B、C三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；
根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：
根据以上信息解答下列问题：
（1）表格中______，______；
（2）这三个厂家销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：在的上方作一点C，使得 ，并且最大；
（2）求（1）中面积．
23. 数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：
【方案设计】
要求设计遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳篷．
【数据收集】
如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角．
【问题提出】
（1）如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长．
（2）如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
24. 如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点D，连接．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
25. 某农户承包了A、B两块地来种植农产品，要求承包期间两地都不能荒芜，由于受各种条件的影响，投资的金额与产品毛收入存在如下表所示的函数对应关系．（盈利产品毛收入投资金额）
（1）若A、B两地各投资金10万元，各自有盈利吗？其情况如何？
（2）若A、B两地共投资金20万元，承包农户能有盈利吗？如果没有盈利，怎样分配投入资金会损失最小？
（3）若A、B两地共投资金m万元，并且要实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．
26. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；
（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；
（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值．
27. （1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：；
（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，，将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长．
（3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，直接写出的长为 ．
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
a
丙厂
4
b
投资金额（万元）
5
1
5
产品毛收入（万元）
3
2.8
10