江西省抚州市第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省抚州市第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一次函数的图象不经过第( )象限
A.一B.二C.三D.四
2．经过以下一组点可以画出函数图象的是( )
A.和B.和C.和D.和
3．下列各项中,属于二元一次方程组的是( )
A.B.
C.D.
4．若关于x,y的方程有一组解是,则a的值是( ).
A.B.8C.D.2
5．在中,,若,,则的面积是( )
A.B.C.D.
6．如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象分别为直线和直线,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．在平面直角坐标系中,点位于y轴正半轴,距离原点3个单位长度,则点A的坐标为______.
8．已知二元一次方程,用含y的代数式表示x,____________.
9．将正比例函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度,所得直线对应的函数表达式为______.
10．直线与坐标轴组成的三角形的面积是______.
11．一个正数的两个平方根分别为与,则m的值为______.
12．a与b互为相反数,且,那么______.
三、解答题
13．计算与解方程组
(1)计算：；
(2)解方程组：.
14．某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元,按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等,该商品进价、定价分别是多少？
15．如图所示,有一个长方形的场院,其中米,米.在B处竖立着一根电线杆.在电线杆上距地面8米的位置处向D点拉一条彩带,求彩带的长度.
16．将直线沿y轴向下平移3个单位长度,点关于y轴的对称点落在平移后的直线上,求m的值.
17．已知关于x、y的方程组和的解相同,求的值.
18．已知一次函数(m为常数,且).
(1)若一次函数的图象经过原点,求m的值；
(2)若,直接写出一次函数的图象经过的象限.
19．如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若,,求AF的长.
20．目前,国内旅游市场回暖,某海边景区积极部署,为暑假学生海边游作充足的准备,而其中遮阳伞在往年供不应求,经调查该景区准备购买A、B两种型号的遮阳伞供景区使用.已知购买5个A型号和2个B型号遮阳伞的需要2500元,购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞需要1400元.
(1)求A,B两个型号遮阳伞的单价；
(2)经调查,该景区需要添置遮阳伞200个,且要求A型号的数量不能超过B型号的数量,景区的预算6万元够用吗?若不够,请说明理由,并算出怎样购买才能使花费最低?最低费用是多少?
21．已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数.
(1)求m的值；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)当时,根据图象求出y的取值范围.
22．已知关于x,y的方程组
(1)若方程组的解满足,求m的值；
(2)无论实数m取何值,方程总有一个固定的解,请求出这个解？
(3)若方程组的解中x为整数,且m是自然数,求m的值.
23．如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与一次函数的图象相交于点,过点作x轴的平行线,分别交的图象于点B,交的图象于点C,连接.
(1)求t与k的值；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点M,使是以为腰的等腰三角形,若存在,求出所有点M的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意得：,,
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限,
故选A.
2．答案：B
解析：A项,当时,,
点不符合,故本选项错误；
B项,当时,；当时,,
两组数据均符合,故本选项正确；
C项,当时,,点不符合,故本选项错误
D项,当时,,点不符合,故本选项错误.
故选B.
3．答案：B
解析：A.不是一次方程,故不是二元一次方程组,故此选项不符合题意；
B.该方程组是二元一次方程组,故此选项符合题意；
C.不是一次方程,故不是二元一次方程组,故此选项不符合题意；
D.该方程组含有三个未知数,故不是二元一次方程组,故此选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：把代入方程得,
,
解得：,
故选：A.
5．答案：A
解析：∵,,,
∴,
∴.
故选：A.
6．答案：D
解析：∵一次函数与的图象分别为直线和直线,
∴,,,,
∴,,,,
故A,B,C项均错误,D项正确.
故选：D.
7．答案：
解析：∵点A在y轴上,位于原点上方,距离原点3个单位长度,
∴点A的坐标为,
故答案为：.
8．答案：/
解析：,
移项,得：,
故答案为：.
9．答案：/
解析：∵将正比例函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度,
∴所得直线对应的函数表达式为,
故答案为：.
10．答案：
解析：当时,；
当时,；
直线与坐标轴的交点分别为：,,
直线与坐标轴所围成的三角形面积：.
故答案为：.
11．答案：
解析：∵一个正数的两个平方根分别为与,
∴,
∴,
故答案为：.
12．答案：7或3
解析：由题意得,
解得：或,
当,时,；
当,时,,
故答案为7或3.
13．答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
得：
,
解得：,
把代入②得：
,
解得：,
∴原方程组的解为.
14．答案：该商品进价为155元、定价为200元
解析：设每件商品标价x元,进价y元则根据题意得：
,
解得：,
答：该商品每件进价155元,标价每件200元.
15．答案：17米
解析：因为四边形是长方形,所以.
在中,根据勾股定理,
得,所以米.
又因为是竖立的一根电线杆,所以.
在中,根据勾股定理,
得,所以米.
即彩带的长度为17米.
16．答案：2
解析：将直线沿y轴向下平移3个单位长度,得直线.
∵点关于y轴的对称点是
∴把点代入得.
17．答案：1
解析：∵关于x、y的方程组和的解相同,
∴,
由得,
,
解得,
把代入①得,
,
解得,
∴方程组的解为,
把代入得,
,
得,
,
把代入③得,
,
解得,
∴.
18．答案：(1)
(2)该一次函数的图象经过第二、三、四象限
解析：(1)由题意可把代入一次函数解析式得：
,
∴；
(2)把代入一次函数解析式得：,
∴,,
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)根据折叠的性质可得,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形；
(2)设,则,
在中,,即,
解得,即.
20．答案：(1)A,B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元
(2)预算不够用,两种型号的遮阳伞各100个时,总花费最低,为80000元
解析：(1)设A,B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元,
由题意可得,解得,
∴A,B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元.
(2)设购买A型号的遮阳伞m个,则购买B型号的遮阳伞个.
由题意可得,
∴.
若总花费为w元,则.
∵,w且随m的增大而减小,
∴当时,w取得最小值,此时.
∵,
∴预算不够用.
答：预算不够用,两种型号的遮阳伞各100个时,总花费最低,为80000元.
21．答案：(1)
(2),图像见解析
(3)
解析：(1)一次函数的图象不经过第一象限,
可得,解得.
又是整数,
.
(2),
一次函数的解析式为,
描点、连线,该函数的图象如图所示
(3)当时,解得,当时,解得
根据图象可知：当时,y的取值范围为.
22．答案：(1)
(2)
(3)0或5或
解析：(1)由题意得：,解得,
把代入,解得；
(2),
∴当,时,,
即固定的解为：,
(3),
得：,
,
,
为整数,
∴,,,
且m为自然数,
∴或7或,
或5或.
23．答案：(1),
(2)
(3)点M的坐标为或或或或或
解析：(1)把点代入一次函数得：,
解得：,
∴,
把代入正比例函数得：,
∴；
(2)轴,,
把代入中,
解得：,
,
把代入中,
解得：,
,
.
又,
,
；
(3)假设存在,当点M在x轴上时,设点M的坐标为,当点M在y轴上时,设点M的坐标为.
,
,
是以为腰的等腰三角形,
分及两种情况考虑.
①当时,有或,
解得：,,
点M的坐标为或或或；
②当时,有或,
解得：,(舍去)或,(舍去),
点M的坐标为或.
综上所述：在坐标轴上存在点M,使是以为腰的等腰三角形,点M的坐标为或或或或或.
x
0
1
y
0
-1