2025高考数学一轮复习-第2讲-常用逻辑用语-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-第2讲-常用逻辑用语-专项训练【含答案】，共5页。
1．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A.∀x∉R，x2≠x
B.∀x∈R，x2＝x
C.∃x∉R，x2≠x
D.∃x∈R，x2＝x
2．设x∈R，则“|x－2|0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3．“sin α＝cs α”是“cs 2α＝0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4．(多选)下列命题为真命题的是( )
A.∀x∈R，2x-1＞0
B.∀x∈N*，(x－1)2＞0
C.∃x∈R，lg x＜1
D.∃x∈R，tan x＝2
5．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是( )
A.l⊂α，l⊥β
B.l⊥α，m⊥β，l⊥m
C.α⊥γ，β∥γ
D.l⊂α，m⊂β，l⊥m
6．命题“∀x∈(1，＋∞)，x＞0”的否定为________．
7．若“∀x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
8．设命题p：∀x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋ eq \f(1,x)＞a.若¬p是假命题，则实数a的取值范围是________．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．下列命题是真命题的是( )
A.“a>1，b>1”是“ab>1”的必要条件
B.∀x∈R，ex>0
C.∀x∈R，3x>x3
D.a＋b＝0的充要条件是 eq \f(a,b)＝－1
2．(多选)设m，n是空间中两条不同直线，α，β是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是( )
A.当α⊥β时，“m∥α”是“m∥β”的充要条件
B.当α∥β时，“n⊥α”是“n⊥β”的充要条件
C.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
D.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
3．已知关于x的不等式(x－a)(x－2)>0成立的一个充分不必要条件是－11，b>1”不是“ab>1”的必要条件，故A为假命题；对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x∈R，ex>0，故B为真命题；对于C，当x＝3时，3x＝x3，故C为假命题；对于D，当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但 eq \f(a,b)＝－1不成立，故D为假命题．
答案：B
2．解析：对于A，当α⊥β时，若m∥α，则m∥β或m⊂β或m，β相交，若m∥β，则m∥α或m⊂α或m，α相交，故“m∥α”不是“m∥β”的充分条件，也不是必要条件，故A错误；
对于B，根据面面平行的性质得B正确；
对于C，当m⊂α时，若m⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β，
若α⊥β，则m∥β或m⊂β或m，β相交，故C正确；
对于D，当m⊂α时，若n∥α，则m，n平行或异面，
若m∥n，则n∥α或n⊂α，
所以“n∥α”不是“m∥n”的充分条件也不是必要条件，故D错误．
答案：AD
3．解析：设A＝{x|(x－a)(x－2)>0}，B＝(－1，1)，由题意得BA.
当a>2时，A＝(－∞，2)∪(a，＋∞)，满足题意；
当a＝2时，A＝(－∞，2)∪(2，＋∞)，满足题意；
当a