2025高考数学一轮复习-6.3-等比数列-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-6.3-等比数列-专项训练【含答案】，共5页。
1.已知等比数列{an}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
2.已知等比数列{an}满足a2＋a4＋a6＋a8＝20，a2a8＝2，则 eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,a4)＋ eq \f(1,a6)＋ eq \f(1,a8)的值为( )
A．20 B．10
C．5 D． eq \f(5,2)
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S4＝3，S8＝9，则S16＝( )
A．12 B．30
C．45 D．81
4.（多选）在数列{an}中，n∈N*，若 eq \f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”，下列关于“等差比数列”的判断正确的是( )
A．k不可能为0
B．等差数列一定是“等差比数列”
C．等比数列一定是“等差比数列”
D．“等差比数列”中可以有无数项为0
5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且an>0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，则公比q＝ ，S5＋a5＝ ．
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a eq \\al(2,3)＋a eq \\al(2,5)＋2a2a6＝8 100，S4－S2＝36，求S2 024的值.
7.已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝ eq \f(an,n).
(1)求b1，b2，b3；
(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
(3)求{an}的通项公式．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为( )
A． eq \f(669,127) B． eq \f(700,127)
C． eq \f(701,127) D． eq \f(702,127)
2.（多选）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1＝2，a4＝2a2＋a3.设其公比为q，前n项和为Sn，则( )
A．q＝2 B．an＝2n
C．S10＝2 047 D．an＋an＋11， eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,a6)＝ eq \f(1,2)，a3a5＝18，则q2＝ .
4.设数列{xn}满足lgaxn＋1＝1＋lgaxn（a＞0，且a≠1）.若x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝ ．
5.已知数列{an}是等比数列，公比q＜1，前n项和为Sn.若a2＝2，S3＝7.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设m∈Z，若Sn＜m恒成立，求m的最小值．
6.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bm为{an}在区间(0，m]（m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析：设an＝a1qn-1，∵a5－a3＝8，a6－a4＝24，
∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1q4－a1q2＝8，,a1q5－a1q3＝24，))
解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝\f(1,9)，,q＝3，))∴a3＝a1q2＝ eq \f(1,9)×32＝1.
答案：A
2.解析：在等比数列{an}中，由等比数列的性质可得a4·a6＝a2·a8＝2，所以 eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,a4)＋ eq \f(1,a6)＋ eq \f(1,a8)＝ eq \f(a2＋a8,a2a8)＋ eq \f(a4＋a6,a4a6)＝ eq \f(a2＋a4＋a6＋a8,a2a8)＝ eq \f(20,2)＝10.
答案：B
3.解析：法一：设{an}的公比为q，显然公比q≠1，则由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a1(1－q4),1－q)＝3，,\f(a1(1－q8),1－q)＝9，))得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a1,1－q)＝－3，,q4＝2，))所以S16＝ eq \f(a1(1－q16),1－q)＝ eq \f(a1[1－(q4)4],1－q)＝－3×(1－24)＝45.
法二：设{an}的公比为q，显然公比q≠－1，在等比数列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12也成等比数列．因为S4＝3，S8＝9，所以S8－S4＝6，所以S12－S8＝12，S16－S12＝24，所以S12＝21，S16＝45.
答案：C
4.解析：对于A，k不可能为0，正确；
对于B，当an＝1时，{an}为等差数列，但不是“等差比数列”，错误；
对于C，当等比数列的公比q＝1时，an＋1－an＝0，分式无意义，所以{an}不是“等差比数列”，错误；
对于D，数列0，1，0，1，0，1，…，0，1是“等差比数列”，且有无数项为0，正确．
答案：AD
5.解析：由题意得2a1＝2，∴a1＝1.由a1＋a1q＋2a1q2＝22，得q＝3或q＝－ eq \f(7,2).∵an>0，∴q＝－ eq \f(7,2)不符合题意，故q＝3，∴S5＋a5＝ eq \f(1×(1－35),1－3)＋1×34＝202.
答案：3 202
6.解：因为a eq \\al(2,3)＋a eq \\al(2,5)＋2a2a6＝a eq \\al(2,3)＋a eq \\al(2,5)＋2a3a5＝(a3＋a5)2＝8 100，
所以a3＋a5＝90.
因为S4－S2＝a3＋a4＝36，
所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3(1＋q2)＝90，,a3(1＋q)＝36，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(q＝3，,a3＝9，))
则a1＝1，所以S2 024＝ eq \f(1－32 024,1－3)＝ eq \f(32 024－1,2).
7.解：(1)由条件可得an＋1＝ eq \f(2(n＋1),n)an，
将n＝1代入，得a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.
将n＝2代入，得a3＝3a2，所以a3＝12.
从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
(2){bn}是首项为1、公比为2的等比数列．
由条件可得 eq \f(an＋1,n＋1)＝ eq \f(2an,n)，即bn＋1＝2bn.
又b1＝1，所以{bn}是首项为1、公比为2的等比数列．
(3)由(2)可得 eq \f(an,n)＝2n-1，
所以an＝n·2n-1.
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1.解析：设第七天走的路程为x，则第六天的行程为2x，第五天的行程为22x，依次计算，那么七天总共走的路程为x＋2x＋…＋26x＝ eq \f((1－27)x,1－2)＝700⇒x＝ eq \f(700,127).
答案：B
2.解析：由a4＝2a2＋a3，可得a1q3＝2a1q＋a1q2，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又等比数列{an}的各项均为正数，可得q>0，所以q＝2，故A正确；数列{an}的通项公式为an＝a1qn-1＝2n，故B正确；S10＝ eq \f(2×(1－210),1－2)＝211－2＝2 046，故C不正确；因为an＋an＋1＝2n＋2n+1＝3·2n，an＋2＝2n+2＝4·2n，所以an＋an＋1