初中数学第七章 相交线与平行线7.3 定义、命题、定理图片课件ppt

这是一份初中数学第七章 相交线与平行线7.3 定义、命题、定理图片课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了学习目标，定义的识别，1对顶角相等吗，命题的识别，已知事项，由已知事项推出的事项，题设条件，命题的组成，命题表述形式的变换，假命题的识别等内容，欢迎下载使用。
小明的百米成绩有进步，已达到12秒9.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
“不要再抢啦！每个人发一个球！”
1. 理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.
请同学读出下列语句：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
根据上面的情境和语句，你能得出什么结论？
人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义.
对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.注意：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断．你还能举出曾学过的定义吗？
例如：1.凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国的公民. 2.两条边相等的三角形叫作等腰三角形.3.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.4.无限不循环的小数叫作无理数.
下列语句中，属于定义的是（ ）A.两点之间，线段最短B.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点C.两点确定一条直线D.三人行，必有我师焉
请同学读出下列语句：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么他也能被4整除.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
像这样可以判断一件事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.
判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？（1）邻补角互补；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，内错角相等；（4）a，b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1） 两个三角形的三条边相等， 这两个三角形的周长相等；（2） 两个数的绝对值相等， 这两个数也相等；（3） 一个数的平方等于9， 这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
两直线平行， 同位角相等.
分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等.
解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.
下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）猪有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行； （7）同角的补角相等； （8）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，是基本事实，这样的真命题叫做公理.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
直线公理：线段公理：平行线公理：
定理的概念有些命题是基本事实，还有一些命题，他们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.你能举出一些我们学过的定理吗？
同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
定理也可以作为继续推理的依据.那么，如何判定一个命题是真命题呢？
“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”
情节1：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.文局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:文局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
情节2：文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可.
【讨论】如何判定一个命题是假命题呢？
请说明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是否正确？解：如图，已知直线a⊥b，b∥c ．求证a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）,
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知）,
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
利用定理进行推理证明命题的真假
∴ ∠2=90° （等式的基本事实）.
在下面括号里，填上推理的依据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵ ∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________）.∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.在下面括号里，填上推理的依据:已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）, ∠AEF=∠1 （ ）,∴∠AEF=∠2 （ ）．∴AB∥CD （ ）．∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE （ ）．∴EG∥FH （ ）．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
如图，∠1=∠2，请证明直线AB，CD平行.
证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.
如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程.①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2.题设(已知)； ；.结论(求证)： ..
证明：∵AB∥CD， ∴ ∠ABC＝∠DCB. 又∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠FCB. ∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB. ∴∠1＝∠2.
给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的命题有(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1. 如图所示，从①∠1＝∠2 ，②∠C＝∠D ，③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4. 下列命题是真命题的是 ( )A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
5. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )A. ∠AOB＝∠DOC B. ∠EOC＜∠DOC C. ∠EOB＝∠EOC D. ∠EOC＞∠DOC
6.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证∠ B+ ∠D=180°.证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
(1)如图所示，若∠1＝∠2，则AB∥CD，试判断该命题的真假： (填“真”或“假”). (2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.
解：加条件：BE∥FD.理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义). ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换). ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证PG∥HQ.
1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：