贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题（Word版附解析）

这是一份贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知为给定的集合，命题：“对于，都有”，则的否定为（ ）
A. 对于，都有
B. ，使得
C. 对于，都有
D. ，使得
3. 已知为实数，且，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列表示同一函数的是（ ）
A 与
B. 与
C. 与
D. 与
5. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”充分条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的必要条件
6. 已知集合，若，则的取值构成集合为（ ）
A. B.
C. D.
7. 集合，，的关系为（ ）
A. B. 
C. D. 
8. 二次函数的图象恒在直线上方，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分.每小题在给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对得部分分，全对得6分，有选错不得分)
9. 下列关于集合的说法不正确的有（ ）
A.
B. 任何集合都是它自身的真子集
C. 若（其中），则
D. 集合与是同一个集合
10. 下列选项正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 若，则
C. 的最大值为5
D. 若都是正数，则
11. 对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 对任意的，都有
C. 不等式的解集为
D. 对任意，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则_____________.
13. 已知，则的最大值为_____________.
14. 贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加跳高有60人，参加跳远的有81人，参加掷铅球的有44人，三项都参加的有16人，参加两项的有48人，三项都不参加的有970人.则高一年级共有______人.
四、解答题（本题共5小题，共77分，需写出必要的文字说明和解答过程）
15. 已知集合.
（1）求和；
（2）求和.
16. 求下列函数的解析式.
（1）已知函数，求；
（2）已知是一次函数，且，求.
17. 已知全集为实数集，集合.
（1）若，求图中阴影部分表示集合C；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求的值；
（2）解关于的一元二次不等式；
（3）解关于的一元二次不等式.
19. 如图，长方形的周长为8.
（1）若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足，则面积的最大值是多少?
（2）沿AC折叠使点到点位置，交DC于点，请解决下面两个问题.
(i)若，求AP的长；
(ii)的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由.
贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考
数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. A
解析：因为集合，，则.
故选：A.
2. B
解析：对于，都有的否定为：，使得，
故选：B
3. C
解析：由题意得，
故，
故选：C
4. A
解析：对于A，与定义域、解析式相同，是同一函数，故A正确；
对于B，定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故B错误；
对于C，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错误；
对于D，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误.
故选：A
5. D
解析：对于A：由推不出，如，满足，但是，故A错误；
对于B：由推不出，如，满足，但是，
即不是的必要条件，故B错误；
对于C：由推不出，当时，故C错误；
对于D：若，则，即，所以，即是的必要条件，故D正确；
故选：D
6. B
解析：由，可得或，
若，即，此时，，符合题意；
若，解得或，
当时，，，符合题意；
当时，，不符合集合元素的互异性，舍去.
综上，的取值构成的集合为.
故选：B.
7. C
解析：因为，
又，所以；
，
，为偶数，则，
所以.
故选：C.
8. B
解析：由二次函数的图象恒在直线上方，得恒成立，
即成立，因此，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B
二、多选题（每小题6分，共18分.每小题在给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对得部分分，全对得6分，有选错不得分)
9. ABD
解析：中含有一个元素，不是空集，A错；
任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错；
由集合相等的定义得，，C正确；
集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错，
故选：ABD．
10. CD
解析：对于A，当时，，
则，即，
所以“”能够推出“”，
由，则，所以，
则或，
所以“”不能推出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；
对于B，由，得，
又，所以，故B错误；
对于C，设，得，
所以，则当时，取得最大值，
所以的最大值为，故C正确；
对于D，已知都是正数，
因为，
则，
当且仅当时，取等号，故D正确.
故选：CD.
11. BCD
解析：对于A，，A错误；
对于B，设x小数部分为，则，
则，B正确；
对于C，结可得，
由于为整数，故，则，
即不等式的解集为，C正确；
对于D，因为，则，
则是所有不超过x的所有正实数中n的倍数，共有个，D正确，
故选：BCD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 4
解析：因为，
所以.
故答案为：4.
13.
解析：因为，所以，
当，即时等号成立，
所以，
即的最大值为，
故答案为：.
14.
解析：设为参加跳高的学生的集合，为参加跳远的学生的集合，
为参加掷铅球的学生的集合，由题设有中元素的个数为，
而中扣除中的元素后余下元素的个数为，
结合韦恩图可得总人数为：，
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分，需写出必要的文字说明和解答过程）
15. （1）因为，所以，即，
又因为，所以，
所以.
（2）由（1）知，
所以或或，
则或.
16. （1）因为函数，
令则，
因为，所以，
所以.
（2）设，
则有，
因为，
所以，
解得或，
所以或
17. （1）图中阴影部分表示集合为，
当时，，又或，
所以；
（2）因为，所以，
当时，，解得.
当时，若，则有，
解得，
综上所述，实数的取值范围是或.
18. （1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两根，
且，
解得.
（2）由题设有且，
则，
所以等价于，
解得或，
则关于的一元二次不等式的解集为或；
（3）因为，所以，其中,
令，得，
所以的解集为或.
19. （1）当时，.设，
则，由基本不等式得，
（利用一元二次函数求最值按照相应步骤给分），
当且仅当，即时，等号成立；
（2）（i）当时，，
因为，所以，
所以，设，则，
在中，有，解得，所以；
（ii）设，则，
由（i）知，，在中，有，
解得，
则，
由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立
所以的面积最大值为.