高一数学上学期期末考前必刷押题卷02-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合的另一种表示法是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则=（ ）
A．B．5C．D．
4．已知，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．已知函数（且），若有最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式在当时恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．定义域在R上的奇函数.若存在，使得成立，则实数k的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
8．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
D．的单调递增区间为
10．设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（ ）
A． B．在上为增函数；
C． D．解集为或
11．已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的最小值为4
C． D．方程最多有10个不同的实根
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合满足，则符合条件的集合有 个.
13．已知函数对任意满足，则 .
14．甲说：在上单调递减，乙说：存在实数使得在成立，若甲、乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知集合．
(1)若中只有一个元素，求的值，并求集合；
(2)若中至少有一个元素，求的取值范围．
16．（15分）
已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)用定义证明：函数在0,+∞上是增函数.
17．（15分）
在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆．
(1)设从2021年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，根据以上数据，试从且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：）
18．（17分）
已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数m的取值范围．
19．（17分）
定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
(2)函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.