九年级数学中考专题训练：代数几何综合压轴题（含答案）

这是一份九年级数学中考专题训练：代数几何综合压轴题（含答案），共14页。

(1)如图1，若，直接写出点的坐标______；
(2)如图2，将正方形绕点旋转，过作轴于，为的中点，问：的大小是否发生变化？说明理由；
(3)如图3，，直线交于，交轴于，下列关系式：①；②哪个是正确的？证明你的结论．
2．如图，在平面直角坐标系中，，，，且轴于点，，满足．
(1)求点，的坐标；
(2)若和的平分线交于点，求的度数；
(3)若点在坐标轴的正半轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积时，直接写出点的坐标．
3．将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足．
(1)如图①，求点D的坐标．
(2)以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．
①如图②，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长；
②如图③，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
(1)点的坐标为______，的坐标为______，四边形的面积为______；
(2)在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由．
5．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度．
(1)求A点的坐标 ，B点的坐标 ；
(2)将平移到，点A对应点，点B对应点，求三角形的面积；
(3)如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线轴，P为射线上一点，连接，平分交于F点，交于E点，的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由．
6．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，．以点A为中心顺时针旋转，得到，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为．
(1)如图①，当点C落在边上时，求点C的坐标；
(2)如图②，连接，点E，F分别是线段的中点，连接，，若线段的长为t，试用含t的式子表示线段的长度，并写出t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若的面积是S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
7．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．
(1)四边形的形状是 ，当时，的值是 ；
(2)①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积；
(3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，且．
(1)直接写出A、B两点坐标；
(2)若点M在x轴上运动，且的面积是面积的2倍，则M的坐标为________；
(3)过点C作的平行线，交y轴于点D，连接．将线段沿x轴向左平移至，再作轴于G．动点P从D出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：
①求P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）；
②当6秒秒时，设，，，请求出、、之间的数量关系．
9．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)在y轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若过点B作交y轴于点D，且分别平分，如图2，直接写出的度数．
10．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
(3)取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．
11．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），且四边形的面积为8．
(1)求点，的坐标；
(2)连接与轴交于点，求的值：
(3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果S是定值，请求出它的值：如果不是定值，请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交对角线于点．
(1)求证：；
(2)判断、的数量关系，并说明理由；
(3)若点，坐标分别为、，则的周长为______．
13．将正方形放置在平面直角坐标系中，与原点重合，点的坐标为，点的坐标为，并且实数，使式子成立．
(1)直接写出点、的坐标：_________，_________，
(2)，且交正方形外角的平分线于点．
①如图①，求证；
②如图②，连接交于点，作交于点，作交于点，连接，求四边形的面积．
14．在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）．
(1)直接写出点A的坐标__________，点B的坐标__________；
(2)如图1，将线段向右平移3个单位得到线段，求四边形的面积；
(3)如图2，点是四边形所在平面内的一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系．
15．在平面直角坐标系中，点，，，且m，n满足．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图1，平移线段至，点B的对应点是点C，求直线与x轴的交点P的坐标；
(3)如图2，点Q是x轴负半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点Q的坐标．
16．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-2，0），C（4，0）．
(1)如图①，ABC的面积为___________．
(2)如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．
①求ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若，请求出点P的坐标．
17．如图，正方形的顶点B的坐标为，为x轴上的一个动点，以为边作正方形，点E在第四象限．
(1)线段的长为_______（用m的代数式表示）．
(2)试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)设正方形的对称中心为M，直线交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
18．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)如图2，若，，且、分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示）．
(3)如图3，在y轴上存在一点P，使得的面积和的面积相等．请直接写出点P坐标．
参考答案：
1．(1)
(2)的大小不发生变化，
(3)①正确，
2．(1)，
(2)
(3)或
3．(1)点D的坐标为；
(2)①或；②点M的坐标为．
4．(1)，，；
(2)存在，或；
(3)值不变，
5．(1)，
(2)13
(3)不改变，
6．(1)
(2)
(3)
7．(1)矩形，
(2)①；②
(3)存在点P1（﹣9﹣，6），P2（，6），使BP＝BQ．
8．(1)，
(2)或
(3)①和；②
9．(1)
(2)存在，点P的坐标为或
(3)
10．(2)点P的坐标为或；
(3)的面积为3．
11．(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)
(3)的值是定值3
12．(2)
(3)
13．(1)，
(2)；②
14．(1)，
(2)15
(3)或
15．(1)点，，；
(2)；
(3)或．
16．(1)
(2)① ；②或
17．(1)
(2)，
(3)不变，
18．(1)，；
(2)；
(3)或．