高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）1.1 充分条件和必要条件获奖教案

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）1.1 充分条件和必要条件获奖教案，共3页。
1.1 充分条件和必要条件
选用教材
高等教育出版社《数学》
（拓展模块一上册）
授课
时长
1 课时
授课类型
新授课
教学提示
本课以学生义务教育阶段学过的教学内容为载体，在此基础上的延伸和拓展，通过学生熟悉的情境和问题引入充分条件和必要条件的有关概念；通过学习条件与结论之间的关系，能体会和知道条件与结论直接的充分性和必要性.
教学目标
通过学习，了解充分条件和必要条件的概念；了解命题中条件与结论的关系；知道条件与结论之间的充分性和必要性.通过条件与结论之间充分性和必要性关系的分析，逐步养成实事求是、扎实严谨的数学思维习惯和科学态度；在利用条件直接的关系解决一些生活和生产实践中的简单实际问题的过程中学习用数学思维解决问题和辩证地认识世界；通过学习，逐步提升逻辑推理和数学抽象
等核心素养．
教学
重点
根据命题及其逆命题的真假判断命题的条件是不是结论的充分条件或必要条件.
教学
难点
必要性的理解．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
开灯、关灯是生产生活中常见的现象.如图所示电路,在所有元器件完好的前提下，如果开关 A 闭合，那么灯 B是否一定会亮呢？
引导
思考
以生
学生
活常
联系
分析
见现
日常
象创
情境
生活
设情
导入
中常
境，
见的
引发
现象
学生
思考
思
考.
探索新知
能判断真假的陈述句称为命题.判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题.
一般地, 对于形如“如果 p,那么 q”的命题, 我们称 p
为命题的条件, 简称条件; 称 q 为命题的结论，简称结论． “情境与问题”中，当开关 A 闭合时，灯 B 会亮,因
此“如果开关 A 闭合，那么灯 B 亮”就是可以判断真假的陈述向，且这是一个真命题，“开关A 闭合”是条件， “灯B 亮”是结论.
一般地，若命题“如果 p，那么 q”是真命题，即由 p
讲解说明
举例
理解记忆
思考
归纳概念
突出强调
可以推出 q，则称 p 是 q 的充分条件，记作 p⇒q.
符号
若命题“如果 p，那么 q”是假命题，即由 p 不能推
规范
出 q，则称 p 不是 q 的充分条件，记作 p⇏q.
表述
“情境与问题”中， p：开关 A 闭合；q：灯 B 亮. 因
为“如果 p 那么 q”是真命题,所以“开关A 闭合”是“灯
B 亮”的充分条件.
例 1 指出下列命题的条件 p 和结论 q，并判断 p 是否为 q
的充分条件.
如果 x 是整数，那么 x 是有理数；
如果 a=0，那么 ab=0；
第一象限角都是锐角.
解 (1)条件 p:x 是整数；结论 q: 是有理数.因为当 x 是整数时， x 一定是有理数，所以此命题是真命题，p 是 q 的充分条件；
(2)条件 p:a=0；结论 q: ab=0.因为当 a=0 时，一定有
ab=0, 所以此命题是真命题, p 是 q 的充分条件；
(3)原命题可以表述为：“如果一个角是第一象限角,那么这个角是锐角”.条件 p:一个角是第一象限角；结论 q: 这个角是锐角. 因为第一象限角构成的集合为

 2k     2k, k  Z ,其中的角不一定是锐角，所
2
以此命题是假命题，p 不是 q 的充分条件.
提问
思考
直接
运用
必要
引导
分析
条件
概念
通过
讲解
解决
判断
典型
逆命
例题
强调
交流
题真
假判
断原
命题
的条
件与
结论
关系
在之前例子中，如果“灯B 亮”，那么是否一定需要 “开关A 闭合”呢？
引导
思考
通过
学生
原有
继续
分析
问题
情境导入
联系
生活中的
引发
学生持续
现象
思考
思考
问题
将命题“如果 p，那么 q”中的条件 p 和结论 q 互换，变成“如果 q，那么 p”，称这个命题为原命题的逆命题.
如，命题“如果开关 A 闭合，那么灯 B 亮”的逆命题为“如果灯B 亮,那么开关A 闭合”.
一般地，若命题“如果 p，那么 q”的逆命题“如果 q，那么 p”是真命题，则称 p 是 q 的必要条件，记作 p⇐q.若命题“如果 p，那么 q”的逆命题“如果 q，那么 p”
是假命题，则称 p 不是 q 的必要条件，记作 p⇍q.
在上面问题中，命题“如果灯 B 亮，那么开关 A 闭合”是真命题,所以“开关A 闭合”是“灯 B 亮”的必要
条件，即如果“灯B 亮”，一定需要“开关 A 闭合”.
讲解
理解
结合
说明
记忆
逆命
题知
识对
新知探索
比充分条
件的
概念
学习
必要
条件
例 2 判断下列命题中的条件 p 是否为结论 q 的必要条件.
(1)如果 x+y 为偶数，那么 x、y 都是偶数；

(2)如果 =，那么sin  =；
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(3)如果 a=b，那么| a |=| b |.
提问
思考
直接
典型例题
引导讲解
解决交流
运用必要
条件
概念
解 (1)因为“如果 x+y 为偶数,那么 x、y 都是偶数”的逆命题“如果 x、y 都是偶数,那么 x+y 为偶数”是真命题，所以“x+y 为偶数”是“x、y 都是偶数”的必要条件；
(2)因为“如果 =  ，那么sin  =  ”的逆命题“如
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果sin  =  ，那么 =  ”是假命题，所以“ =  ”不
266
是“ sin  =  ”的必要条件；
2
(3)因为“如果 a=b，那么| a |=| b |”的逆命题“如果|
a |=| b |，那么 a=b”是假命题，所以“| a |=| b |”不是 “a=b”的必要条件.
通过
判断
逆命
题真
假判
断原
命题
的条
件与
结论
关系
练习 1.1
1.指出下列命题的条件 p 和结论 q，并判断 p 是否为
q 的充分条件.
如果 x>2,那么| x |>2；
sin 
如果 0 ，那么 α 是第一象限的角；
sin 
如果指数函数 y=ax 的底数 a >1，那么这个指数两数在 R 上是增函数；
两个全等三角形的面积相等.
2.指出下列命题的条件 p 和结论 q，并判断 p 是否为
q 的必要条件.
如果 a+2>b+1,那么 a> b；
如果一次函数 f(x)=kx+b 是 R 上的增函数，那么
k>0；
如果 α=60°,那么cs  =  ；
2
如果直线 y=kx+b 经过第二、三、四象限，那么 k