北京市房山区2024-2025学年高一上册期中数学检测试题

这是一份北京市房山区2024-2025学年高一上册期中数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是奇函数且在区间0,+∞上单调递减的函数是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数y＝图象大致为
A. B.
C. D.
6. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且.则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
7. 《荀子·劝学》中：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”．在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们把看作是经过365天的“进步值”，把看作是经过365天的“退步值”.则经过200天时，“进步值”大约是“退步值”的（ ）（参考数据：，，）
A. 22倍B. 55倍C. 217倍D. 407倍
8. 已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 设a，b，c为实数，记集合若{S}，{T}分别为集合S，T 元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A. {S}=1且{T}=0B. {S}=1且{T}=1C. {S}=2且{T}=2D. {S}=2且{T}=3
10. 学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为，，，，五个等级，某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为的学生共有10人.这两科中只有一科等级为的学生，其另外一科等级一定为．则该班（）
A. 物理化学等级都是的学生至多有人
B. 物理化学等级都是的学生至少有人
C. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有19人
D. 这两科只有一科等级为且最高等级为学生至少有人
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 已知是定义在上的奇函数，且时，，则___________.
12. 若，则的最小值是_____．
13. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________．
14. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________.
15. 若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有__________个.
16. 已知，，若同时满足条件：
①，或；
②，.
则实数的取值范围是__________.
三、解答题（每小题14分，共70分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，，用，表示.
18. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）求关于的不等式的解集.
19. 已知函数.
（1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若函数，且对，，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知fx=lgax−3x+3(a>0且.
（1）判断并证明函数奇偶性；
（2）令，写出的单调区间（只需写出结论）；
（3）在（2）的条件下，问：是否存在实数，且，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.
21. 对于集合M，定义函数对于两个集合，定义集合.已知
（1）写出和的值，并用列举法写出集合；
（2）用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；
（3）有多少个集合对，满足，，且？
等级
科目
物理
化学
19