新高考数学一轮复习考点分类讲与练第04讲 不等式及性质（2份，原卷版+解析版）

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1、两个实数比较大小的依据
(1)a－b＞0⇔
(2)a－b＝0⇔ .
(3)a－b＜0⇔ .
2、不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔ ；
(2)传递性：a>b，b>c⇒ ；
(3)可加性：a>b⇔ ；a>b，c>d⇒ ；
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ ;
a>b>0，c>d>0⇒ ；  cb>0⇒ (n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)．
3、常见的结论
(1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)1，m＝lga(a2＋1)，n＝lga(a＋1)，p＝lga(2a)，则m，n，p的大小关系是( )
A．n>m>p B．m>p>n
C．m>n>p D．p>m>n
4、（2022·重庆·一模）（多选题）设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．C． D．
考向一 不等式的性质
例1、（2022·河北张家口·一模）（多选题）若，则下列不等式中正确的有（ ）
A．B．C．D．
变式1、（2022·福建三明·模拟预测）（多选题）设，且，则（ ）
A．B．C．D．
变式2、（多选题）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
变式3、（2022·山东济南·高三期末）（多选题）已知实数，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．的最小值为4
方法总结：不等式性质应用问题的常见类型及解题策略：
(1) 不等式成立问题：熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件；
(2) 与充分性、必要性相结合的问题：用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否成立，要注意特殊值法的应用；
(3) 与命题真假判断相结合的问题：解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
考向二 不等式的比较大小
例2、(1) 已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________；
(2) 若a＝ eq \f(ln 2,2)，b＝ eq \f(ln 3,3)，则a______b；(填“＞”或“＜”)
(3) 若实数a≠1，比较a＋2与 eq \f(3,1－a)的大小．
变式1、已知M＝eq \f(e2 021＋1,e2 022＋1)，N＝eq \f(e2 022＋1,e2 023＋1)，则M，N的大小关系为________．
变式2、设a>b>0，试比较eq \f(a2－b2,a2＋b2)与eq \f(a－b,a＋b)的大小．
方法总结：方法总结：比较大小的方法
(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．
(2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．
(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小
考向三 运用不等式求代数式的取值范围
例3、 已知－1