人教版（2024）七年级上册数学期末复习：数轴上动点问题 专题练习题（含答案解析）

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(1)求a、b的值及A、B两点之间的距离．
(2)如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，当运动时间为9秒时，求P、Q之间的距离？
(3)在（2）的条件下，点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度30秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4
4．已知式子M=(a+4)x3+8x2−2x+7是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．

(1)则a=__________，b=__________；A，B两点之间的距离为_________；
(2)若有一动点P从数轴上点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从数轴上点A处出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P，Q分别从B，A两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距5个单位？
(3)在（2）的条件下，探索问题：若点M为BQ的中点，点N为AP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．
5．在数轴上，点A、B分别表示数a，b，且a，b是方程x−1=9的两个解a2），P、Q也在数轴上，其中，P为A、C的中点（即PA=PC），Q为O、B中点（即OQ=BQ），若2PQ=OA+OB+OC−4，求x+y+z−6+2y−3的最小值．
8．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且a+3+b−92=0，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且AC+OC=BC．

(1)直接写出a=______，b=______，点C所对应的数是______；
(2)动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．
①若PC=3CQ，求t的值；
②若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点．
9．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+|c−5|=0．

(1)a=________，b=________，c=________；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________；（用含t的代数式表示）
(3)在（2）基础上，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，若mBC−AB的值不随着时间t的变化而改变，求m的值．
10．已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：a+62+b−12=0．
(1)则a=________；b=________；
(2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”．
①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数；
②点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动．设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求t值．
11．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足a+12+b−202=0．
(1)直接写出a和b的值；
(2)若点C表示的数为4，点M，N分别从A，B两处同时出发相向匀速运动，点M的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设两点运动时间为t秒：
①当点M在A，C之间，且CM=BN时，求出此时t的值；
②当点N运动到点A时，立刻以原来的速度返回，到达点C后停止运动；当点M运动到点B时，立刻以原来速度返回，到达点A后再次以相同速度返回向B点运动，如此在A，B之间不断往返，直至点N停止运动时，点M也停止运动．求在此运动过程中，M，N两点相遇时t的值．
12．如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且a+10+b−32=0．

(1)请直接写出：a= ______，b= ______；
(2)动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a>0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒．
①请用含a或t的式子表示：
动点M对应的数为______，
动点N对应的数为______，
动点T对应的数为______；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM=TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，求a的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是______．
13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．

(1)在图1的数轴上，AC= 个长度单位；在图2中刻度尺上，AC= cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 个长度单位；
(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
(3)点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒t>0．在M，N运动过程中，若AM−k⋅MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．
14．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且AB=5AO（点A与点B之间的距离记作AB）．
(1)则B点表示的数为 ；
(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后PA=2PB，并求出此时P点在数轴上对应的数；
(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．
15．已知：在数轴上有A，B，C三点，其中A，B两点对应的数a，b满足：(a+2)2+|b−8|=0，点C在点B的右边，其对应的数为c．
(1)求式子：3ab−4ab−(−2ab)的值；
(2)若点M对应的数为m，动点M在点B的左边(注：点M不与点B重合)，请化简式子：|m+3|−|m−8|+12；
(3)点P是数轴上B，C两点之间的一个动点(注：点P不与点B，C重合)，设点P表示的数为x，当点P在运动的过程中，无论怎么运动，式子：bx−cx+2|x−a|−9|x−c|的值始终保持不变，求：c2+2c+1的值．
参考答案
1．(1)a=−24，b=10，A、B两点之间的距离为34
(2)P、Q之间的距离为52
(3)x的值为113
【分析】（1）由非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到数轴上点A、B分别表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（2）先分别求出运动时间为9秒时，点P、Q表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；
（3）分别表示出运动t秒后，点P表示的数为−24+3t，点Q表示数为10+5t，点M表示的数为xt，从而得到MP=x−3t+24，MQ=10+5−xt，2MP−MQ=3x−11t+38，根据2MP−MQ的值与运动的时间t无关可得3x−11=0，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵a+24+b−102=0，a+24≥0，b−102≥0，
∴a+24=0，b−10=0，
解得：a=−24，b=10，
∴在数轴上点A、B分别表示数−24、10，
∴ A、B两点之间的距离为：10−−24=10+24=34；
（2）解：∵点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，
∴当运动时间为9秒时，点P表示的数为：−24+3×9=−24+27=3，点Q表示的数为：10+5×9=10+45=55，
∴ P、Q之间的距离为：55−3=52；
（3）解：∵点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度3