天津市滨海新区塘沽第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

这是一份天津市滨海新区塘沽第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设x∈R，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 随机变量，若，则
B. 线性回归直线一定经过样本点的中心
C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D. 设且，则
5. 已知，，，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A. 0B. 1C. 9D. 13
7. 如图，已知某圆锥形容器轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
9. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（ ）
①函数的最小正周期为；
②是函数图象的一个对称中心；
③函数图象的一个对称轴方程为；
④函数在区间上单调递增
A. B. C. D.
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 已知，复数是纯虚数（i是虚单位），则___________，___________．
11. 在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答）
12. 已知直线与圆相切，且被圆截得的弦长为，则___________，___________.
13. 某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．
14. 已知正实数满足，则最小值为___________．此时m的值为__________
15. 如图，梯形，且，，，则______，E在线段上，则的最小值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若，，求；
（3）若，求的值．
17. 在如图所示几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，，平面平面ABCD，且.
（1）求证：平面PDC；
（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值；
（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH长.
18. 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限. 与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.
19. 已知等比数列是递减数列，的前n项和为，且，，成等差数列，.数列的前n项和为，满足，.
（1）求和的通项公式；
（2）若，求
20. 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若存在时，使成立，求a的取值范围.
（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.
2022—2023学年度第一学期高三年级期末数学学科学业检测试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
【10题答案】
【答案】 ① 1 ②.
【11题答案】
【答案】 ①. ②.
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】 ①. ②. ##0.5
【14题答案】
【答案】 ①. ②. ##
【15题答案】
【答案】 ①. ②. ##
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）（2）
【19题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）递减区间为，递增区间为；
（2）；
（3）.