2022-2023学年天津市滨海新区塘沽滨海中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年度高一年级上学期期末检验数学试卷

一、选择题

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出.

【详解】因为，，

所以.
故选：C.

2. 已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．

【详解】设扇形半径为，则，，

所以扇形的面积．

故选：B．

3. 在中，，，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.

考点：解三角形.

4. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，那么是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】已知等式左边利用平方差公式即完全平方公式化简，整理后利用勾股定理的逆定理判断即可得到结果.

【详解】在中，，

，即，

则为直角三角形，

故选：B.

5. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（    ）

A. （） B. （）

C （） D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数、幂函数、指数函数及正切函数的性质判断各选项中函数的单调性、奇偶性即可.

【详解】A：在定义域内为减函数，非奇非偶函数，不合题设；

B：在定义域内为增函数，为奇函数，符合题设；

C：在定义域内为增函数，非奇非偶函数，不合题设；

D：在定义域内不单调性，为奇函数，不合题设；

故选：B.

6. 已知，，则的值为．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.

【详解】由可知：，

由得：

本题正确选项：

【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.

7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的

A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

【答案】A

【解析】

【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.

8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案.

【详解】解：因，，，

所以，，，

所以，

故选：A.

9. 函数的零点所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式，结合在、的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.

【详解】的定义域为且，

在上，恒成立，不存在零点，排除D；

在上，均递增，即在该区间上单调递增，

由解析式知：，，，

∴零点所在的区间是.

故选：B.

10. 已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．

【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；

令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；

由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．

故选：A．

二、填空题

11. _________________．

【答案】##

【解析】

【分析】直接根据指数幂运算性质计算即可.

【详解】，

故答案为：.

12. _________________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可.

【详解】

故答案为：

13. 已知角是第四象限角，且满足，则________．

【答案】

【解析】

【分析】

由题可得，进而得出，即可求出.

【详解】，

，即，

角是第四象限角，，

.

故答案为：.

14. 已知，则=______________.

【答案】

【解析】

【分析】

将已知条件平方可得，同时可求出，然后利用余弦的二倍角公式可求解.

【详解】由，得，则，

又，所以，

因为，所以，

，

故答案为：

【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，考查转化能力和计算能力，属于基础题.

15. 已知．

（1）求的值_________________．

（2）求的值_________________．

【答案】    ①     ②.

【解析】

【分析】（1）利用两角和的正切公式列方程计算即可；

（2）利用倍角公式以及同角商的关系将目标是变形为用表示，再代入的值计算即可.

【详解】（1），解得；

（2）

故答案为：；

16. 已知是定义在上的增函数，那么实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

【分析】根据指对数函数的性质，结合在上为增函数有求解即可.

【详解】由在上为增函数，

∴根据解析式得：，解得.

故答案为：.

17. 在中，角、、的对边分别为，，．已知，，．

（1）_________________；

（2）_________________；

（3）_________________．

【答案】    ①.     ②. ##    ③. ##

【解析】

【分析】利用余弦定理列方程求得，由此求得，利用利用余弦定理求得，进而求得，求得进而求得.

【详解】由余弦定理得，解得，

所以，由余弦定理得，

所以为锐角，所以.

由于，所以为钝角，所以，

所以

故答案为：；；

三、解答题

18. 函数（，，）的一段图像如图所示．

（1）求的解析式；

（2）求的单调区间；

（3）当，时，求的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值．

【答案】（1）；   

（2）函数的单调递增区间为，，函数的单调递增区间为，   

（3）当时，函数取得最大值为2; 时，函数取得最小值为

【解析】

【分析】（1）结合函数的图像，我们可以最值、周期和零点分别求解出，从而完成解析式的求解；

（2）将整体带入正弦函数对应的单调递增、递减区间，通过解不等式即可完成单调区间的求解；

（3）根据已知的范围，然后求解出，然后换元令，画出函数在对应区间的函数图像，然后求解出对应的最值以及取得最值时的范围.

【小问1详解】

有图像可知，，，所以，此时，将点带入，即，，所以，所以函数的解析式为;

【小问2详解】

函数的解析式为，所以函数的单调递增区间需满足

，，解得，，

函数的单调递减区间需满足

，，解得，，

所以函数的单调递增区间为，，

函数单调递减区间为，；

【小问3详解】

，，令，则函数，，

当时，即时，函数取得最大值为2;

当时，即时，函数取得最小值为.