2024-2025学年浙江省衢州市高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年浙江省衢州市高一上册期中考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，使得”的否定为（ ）
A. ，B. ，使得
C. ，D. ，使得
3. 设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 方程的解所在区间为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数，则图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则．
B. 若，则．
C. “，”是“”成立的充分不必要条件．
D. “”是“”的必要不充分条件．
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且，则D. 若，则
11. 已知非空集合，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（ ）
A. 集合封闭集
B. 若集合封闭集，则也是封闭集
C. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
D. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线倾斜角大小为______.
13. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则_____.
14. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为_____________․
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，分别是的中点，且．

（1）求证：平面；
（2）若，且是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积．
17. 某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策.已知该市最多能容纳游客35万人，每万名游客平均可创造160万元的经济效益.已知该市维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为300万元/年，每接待万名游客需要投入的流动成本为（单位：万元），
当游客人数不超过14万人时，；
当游客人数超过14万人时，．
（1）写出该市旅游净收入（万元）关于游客人数（万人）的函数解析式；（注：旅游净收入旅游收入固定成本流动成本）；
（2）当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？
18. 函数满足：对任意实数，，有成立；函数，，，且当时，gx>0.
（1）求并证明函数为奇函数；
（2）证明：函数在0,+∞上单调递增；
（3）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
19. 定义：对函数和，，若对任意，且，均有，则称“函数与具有类性质”.
（1）判断与是否具有类性质，并说明理由；
（2）已知，
①若与具有类性质，求的取值范围；
②若与具有类性质，且，证明： 对任意，.