2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求．
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，，，则的大小关系为
A. B. C. D.
3. 复数满足，在复平面内所对应的点在第三象限，则实数可能是（ ）
A. B. C. D. −2
4. 已知直线与圆相交于两点，且，则值为（ ）
A. 或B. 或
C 或D. 或
5. 已知数列an的前项和为，若，且，则下列说法错误的是（ ）
A. an是递减的等差数列B. 数列的首项为正数
C. 的最大值是20D. 是an中的项
6. “”是“为第二或第四象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，是单位向量，且，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，，，P为所在平面内的动点，且．则的最大值为（ ）
A. 12B. C. D.
9. 把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后液体A的温度℃可由公式求得.现把温度是60℃的液体A放在13℃的空气中冷却，液体A的温度冷却到37℃和25℃所用的时间分别为min，min，则的值约为（ ）（参考数据：，）
A. 2.3B. 2.7C. 3.7D. 4.7
10. 设计一条美丽的丝带，其造型也可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为9，则下列说法正确的个数是（ ）
①；
②若点在C上，则；
③在第一象限点的纵坐标的最大值一定大于；
④当点在C上时，满足．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11. 直线l：的倾斜角为______．
12. 已知斜率为的直线经过双曲线的右焦点，并且与圆相切，则圆的半径______．
13. 已知，，，若，则实数______．
14. 已知等比数列的前n项和为，前n项积为，其中，，成等差数列，．且有最大值，则______；的最大值是______．
15. 设函数y=fx图象上的两点Ax1,y1，Bx2,y2处的切线的斜率分别为，，规定：（AB为线段的长度）叫做曲线y=fx在点A与点B间的“弯曲度”．
①存在函数，使得图象上任意不同两点间的“弯曲度”是一个常数；
②函数的图象上存在不同的A，B两点，使得；
③抛物线上存在不同的A，B两点，使得；
④A，B是函数图象上任意不同两点，则．
上述说法中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 如图，在中，，，，点D在BC边上（不含端点），且．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
17. 已知中，角所对边分别为，且.
（1）求；
（2）从下列条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.
①，；
②，上的高为；
③，上的中线长为.
注意：只能选一个作答，若多选，以第一个选择为准.
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称，
（ⅰ）求φ的最小值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围．
19. 已知椭圆E：的离心率为，且左、右顶点以及下顶点所构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l：与椭圆E交于A、B两点，与y轴交于点P（与A、B不重合），线段AB的垂直平分线与AB交于点D，与y轴交于点Q，O为坐标原点．若，求直线l的斜率．
20. 已知函数和．
（1）当时，直线l为曲线过点的切线，求直线l的方程；
（2）若函数有两个零点，求实数a取值范围；
（3）若当，函数和有相同的最小值，求a的值．
21. 已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.
（1）若，写出及的值；
（2）若数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）设集合，求证：且.