湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年八年级（上）期中 数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年八年级（上）期中 数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A选项中的图形是轴对称图形，故A选项不合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，故B选项不合题意；
C选项中图形是轴对称图形，故C选项不合题意；
D选项中的图形不是轴对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
2. 若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】解：设这个三角形的三个内角为，根据题意，得
，
解得，
∴，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，能组成三角形，故B符合题意；
C、，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、是边上的高，不符合题意；
B、是边上的高，不符合题意；
C、是边上的高，不符合题意；
D、是边上的高，符合题意；
故选：D．
5. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，，
，
和中，
，
，
∴，
故选：A．
6. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；
B、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；
C、由，，添加条件，即，可以由证明，故此选项不符合题意；
D、由，，添加条件，不可以由证明，故此选项符合题意；
故选D．
7. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵AB平分，∠CAB=60，
∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180，
∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，
∴∠ECB=90-∠ACE=30，
故选：C．
8. 如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解： 在和中，
，
，
，
，，
．
故选：D
9. 如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=60°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2BD．
故选：D．
10. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】解：如图，过点D作于点F，
∵是中的角平分线，，

∴，
∵，，，
∴．
故选：D．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
12. 已知点，与点关于x轴对称，则的值为_______．
【答案】
【解析】解：∵点，与点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______．
【答案】AD=AE
【解析】解：添加条件：AD=AE，
在△ABE和△ACD中，

∴△ADC≌△AEB（SAS），
故答案为AD=AE．
14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______．
【答案】或
【解析】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是；
当是等腰三角形的底角时，则顶角是．
故答案为：或．
15. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____．
【答案】7
【解析】解：由折叠的性质得：，，
，
的周长，
故答案为：7．
16. 如图，中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则_____．
【答案】12
【解析】解：∵l是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，在中，若，，，，求的度数．
解：，，
.
，，
，
．
18. 如图，，，．求证：．

解：证明：，
，即，
在和中，
，
，
．
19. 如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．
解：设，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
即，
，
.
20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小；
（3）计算的面积．
解：（1）即为所求，如图：
；
（2）作点关于x轴对称的点，

由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值，
连接，则，
的值最小，
点P即为所求；
（3） ．
21. 把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
解：（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴①，
∵，
∴．
∵，
∴②，
∴由①、②得：．
22. 如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接，过点B作交于F，且．
（1）若，求的长；
（2）若，求证：．
解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若平分的周长，的周长为，求的周长．
解：（1）证明：平分，
，
，
，
，
为等腰三角形；
（2）解：的周长为15，
，
，
，
，
平分△的周长，
．
24. 如图，点O是等边内一点，．连接，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的度数；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
解：（1）证明：∵，
∴，，
，
是等边三角形，
，
，
∴是等边三角形；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：当为或或时，是等腰三角形，
，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
①当时，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴，
∴当为或或时，是等腰三角形．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）A的坐标为_________，B的坐标为_________．
（2）如图2，连结BP，当t为何值时，BP平分∠ABO．
（3）过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使POQ与AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1），
根据非负性得，
，
，
，，
故答案是：，；
（2）作，
平分，
，
，则，
，
即：，
，
，
当秒时，平分，
（3）如图，
当时，
，
，
，
，
，
，
当时，
，
同理可得：，
，
，
．