山东省济南市莱芜区2024-2025学年七年级（上）期中 数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市莱芜区2024-2025学年七年级（上）期中 数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 若长度分别是m、3、5的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（ ）
A. 1B. 5C. 8D. 10
【答案】B
【解析】解：长度分别是m、3、5的三条线段能组成一个三角形，
，即，
m的值可能是5，
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的重心是三角形三条边上中线的交点；
B. 过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴；
C. 三角形三条高线的交点在三角形内部；
D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．
【答案】A
【解析】解：A、三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，说法正确，符合题意；
B、过等腰三角形顶点的角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴，选项说法错误，不符合题意；
C、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，选项说法错误，不符合题意；
D、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意．
故选：A．
4. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 以上答案都不对
【答案】A
【解析】解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC＝，
AC＝，
AB＝，
在△ABC中，
∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，
∴BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
5. 如图；在中，，D、E分别是边、上的点，要使，下列补充条件中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意可知，，，
A、若，则可利用“”证明，不符合题意；
B、若，则可利用“”证明，不符合题意；
C、若，则，可利用“”证明，不符合题意；
D、若，无法利用“” 证明，符合题意；
故选：D．
6. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ）
A. 12B. 169C. 144或194D. 144或169
【答案】C
【解析】解：①当5和13都为直角三角形直角边时，
则第三边的平方是，
②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时，
则第三边的平方是，
故选：C．
7. 已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为a．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）
A. 三条边长分别是7、7、8B. 两个角是a，它们的夹边为8
C. 两条边长分别为7、8，它们的夹角为αD. 两条边长是7，一个角是α
【答案】D
【解析】解：A、两个三角形三边分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意；
B、两个三角形的两个角及其夹边分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意；
C、两个三角形两条边及其夹角分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意；
D、两个三角形两条边相等，但一对相等的角不是夹角，不能证明全等，符合题意；
故选：D．
8. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接．有下列结论①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有（ ）
A. ①②③④B. ①③④⑤C. ①②④⑤D. ②③④⑤
【答案】B
【解析】解：由作图过程可知， 射线平分，
平分，
故④正确；
在中，，
，
，
，，
，
，，
故①正确；
，
，
，
，
垂直平分，
故②错误；
，
故③正确；
，
，
，
，
，
故⑤正确；
综上所述，结论正确的个数有①③④⑤，
故选：B．
9. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）．
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】解：如图，连接、，
等腰的底边，D为边的中点，
，，
面积为，
，
，
垂直平分，
，
，
的最小值为的长，
周长的最小值是，
故选：C．
10. 四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如图，延长至点，使得，延长至点，使得，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，
当、、、四点共线时，最小，即周长最小，
，
，
，，
，，
，，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．）
11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性.
12. 等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为________________．
【答案】
【解析】解：若腰长为7，底边长为16，
，
不能组成三角形；
若腰长为16，底边长为7，
，
能组成三角形，
周长为，
故答案为：．
13. 如图，直线l上有三个正方形，若a，b的面积分别为9和16，则c的面积为________．
【答案】
【解析】解：，
，，
，
在和中，
，
，
，
a，b的面积分别为9和16，
，，
在中，，
，
c的面积为，
故答案为：
14. 如图，长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为________．
【答案】
【解析】解：长方形中，，，
，，，
由折叠的性质可知， ，，，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
线段的长为，
故答案为：．
15. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为___________．
【答案】
【解析】解：如图，标记各点，
设正方形纸板的边长为，即，
是等腰直角三角，
，
，
，
是等腰直角三角，且面积为，
，
解得：（负值舍去），
即正方形纸板的边长为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 如图所示，在单位长度为1的方格纸中，
（1）画出关于直线对称的；
（2）求出的面积．
解：（1）所作如下图所示：
（2）的面积
．
17. 如图，已知点B，F，C，D在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？
解：和相等，
理由如下：
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
18. 如图，在中，，，是的平分线，交于点E，求的度数．
解：，，
，
是的平分线，
，
交于点E，
，，
．
19. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长．
解：设，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
即滑梯的水平距离的长为．
20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为22，求的周长．
解：（1），，
，
垂直平分，
，
，
；
（2）垂直平分，
，，
的周长为22，
，
的周长．
21. 如图，，，，，，求四边形的面积．

解： 连接，如图所示：
，
，
，
是直角三角形，，
四边形的面积的面积的面积．

22. 如图，在等边中，D、E分别为边，上的点，，、相交于点F，，垂足为点G．

（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，，求的长．
解：（1）与全等，理由如下：
是等边三角形，
，
，
，即，
在和中，
，
；
（2），
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
23. 已知：如图，平分，于点E，于点D，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
解：（1）证明：平分，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在中，，，
，
在和中，
，
∴，
，
∵，
，
．
24. 已知，，直线l经过点O，分别过点A、B做直线l的垂线，垂足分别是点C、D．

（1）如图1，当直线l在外部时，试证明；
（2）如图2，当直线l过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明．
解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：不成立，，证明如下：
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
25. 如图，已知和中，，，．
（1）如图1，若和相交于点F，当时，请猜想和关系是________；
（2）若，与的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，和相交于点F，直接写出的度数为________．（用含α的式子表示）
解：（1）如图，令与的交点为，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即和的关系是，；
（2）成立，理由如下：
如图，延长交、于点、，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即；
（3）同（1）理可证，
，
，
，
．