湖南省湘西土家族苗族自治州2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，计算题，操作与计算题，材料分析题，综合探究题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】C
【解析】，
的倒数是，
故选：C．
2. 下列算法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
3. 下列各数中，与的和是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、，和是负数，不合题意；
、，和是负数，不合题意；
、，和是负数，不合题意；
、，和是正数，符合题意；
故选：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a﹣a＝2B. 5x﹣3x＝2x
C. y2﹣y＝yD. 3a2+2a2＝5a4
【答案】B
【解析】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 系数是
B. 单项式的次数是2
C. 1不是单项式
D. 多项式是十二次三项式
【答案】A
【解析】A、的系数是，原说法正确，符合题意；
B、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意；
C、1是单项式，原说法错误，不符合题意；
D、多项式是四次三项式，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
6. 我们解一元一次方程时，要对方程进行合理变形．请问下列变形正确的是（ ）
A. 变形得
B. 变形得
C. 变形得
D. 变形得
【答案】B
【解析】A、变形得，故该选项是错误的；
B、变形得，故该选项是正确的；
C、变形得 ，故该选项是错误的；
D、变形得，故该选项是错误的；
故选：B
7. 若小明看小华的方向是北偏东，则小华看小明的方向是（ ）
A. 南偏东B. 南偏东C. 南偏西D. 南偏西
【答案】C
【解析】如图所示，点A、点B分别表示小华，小明的方向，
∵小明看小华的方向是北偏东，
∴小华看小明的方向是南偏西，
故选：C．
8. 如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】旋转后的几何体是上面小、下面大，侧面与两底圆不垂直，是一个圆台．
A．旋转后的图形是圆台，故此选项符合题意；
B．旋转后的图形是球，故此选项不符合题意；
C．旋转后的图形是圆柱，故此选项不符合题意；
D．旋转后的图形是圆锥，故此选项不符合题意；
故选A．
9. 若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可以用方程思想去解决．设这个角的度数为x，可得一元一次方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数，这个角的补角的度数为，
由题意得，，
故选：C．
10. 如图，钟表在7点30分时，它的时针与分针所夹的角（小于平角）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
7点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为，
故选：D
11. 如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，它应该沿哪条路线跑（ ）
A. B.
C. D. 这三条路线都一样
【答案】B
【解析】∵两点之间，线段最短，
∴最短路线是，
故选：．
12. 如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ）．
A. 20B. 24C. 48D. 144
【答案】D
【解析】设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，
由题意得：，
解得：，
∴，
故选：D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分．）
13. 借助一副直角三角板，能拼出下列哪几个度数的角（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABCD
【解析】A、，故该选项是正确的；
B、，故该选项是正确的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是正确的；
故选：ABCD
14. 如图，，射线平分，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】∵，，
∴，
故选项正确；
∵射线平分，
∴，
故选项正确，选项正确；
∴，
故选项错误；
∴正确的选项为，
故选：．
15. 如图，有理数a、b在数轴上位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由题意得，，
∴，，
∴说法正确的有A、C、D，
故选：ACD．
16. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，曾经有位养鸡人在从右到左依次排列的绳子上打结，且满六进一，用来记录每天鸡蛋个数．某天他一共捡到56枚鸡蛋，则在第2 根绳子上的打结数不正确的是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】BCD
【解析】设在第2 根绳子上的打结数为x个，
由题意得，，
解得，
∴在第2 根绳子上的打结数为3个，
故选：BCD．
三、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
17. 据统计，2024年全国硕士研究生考试报名人数约为4380000．将4380000用科学记数法表示为，则__________．
【答案】6
【解析】依题意，
∴
故答案为：6
18. 一个多项式减去得，则这个多项式为__________．
【答案】
【解析】根据题意得： ，
故答案为：．
19. 把下图折成正方体后，如果相对面所对应的数值相等，那么的值为__________．
【答案】
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“3”与“y”是相对面，,“1”与“x”是相对面，，“空白”与“5”是相对面，
∴
∴，．
故答案为：4．
20. 观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律，求出的值为______．
【答案】
【解析】∵上边的数为连续的偶数，
由，得，
∵下边左边的数为，
∴，
∵上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数，
∴，
故答案为：．
四、计算题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
21.（）计算： ；
（）求多项式 的值，其中 ；
（）解方程： ．
解：（）原式
，
；
（）原式
，
当时，
原式
，
；
（）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
五、操作与计算题
22. 数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算
刘聪和他的小伙伴选择常规解法：
张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数：
所以，原式
（1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？ 为什么？
（2）请选择你喜欢的解法计算：
解：（1）更喜欢张明的解法，理由如下：
观察两人的解题过程可知，张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，
∴更喜欢张明的解法；
（2）原式的倒数为：
，
．
六、材料分析题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
23. 定义一种新运算“”：
；
；
；
观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
解：（1）由题意可得，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴
，
，
，
，
．
24. 东方影院筹备举办“跨年晚会”，成人票售价每张元，学生票售价每张元．影院制定了两种团体购票优惠方案，方案 ：每购买一张成人票赠送一张学生票； 方案：按购票总价付款．育才学校将组织名老师与名（不少于名）学生参加晚会．
（1）则育才学校选择优惠方案的付款金额是 元（用含的式子表示），选择优惠方案 的付款金额是 元（用含的式子表示）；
（2）当取何值时，两种优惠方案的付款金额相同?
（3）当时，选择哪种优惠方案更省钱?
解：（1）方案的付款金额为：元；
方案的付款金额为：元；
故答案为：，；
（2）当两种优惠方案的付款金额相同，
则，
解得，
∴当时，两种优惠方案的付款金额相同；
（3）当时，
方案的付款金额为：元，
方案的付款金额为：元，
∵，
∴选择优惠方案更省钱．
七、综合探究题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 已知 如图，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．点P 为数轴上一动点，其对应的有理数为x．
（1）点A表示的有理数 ，点B表示的有理数
（2）若点P到点A，B的距离相等，则点P对应的有理数x为 ；
（3）数轴上是否存在点 P，使点P 到点A，B距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；3；
（2）∵点P到点A，B的距离相等，
∴点P是的中点，
∴，
解得，
故答案为：2；
（3）由题意得，，
∴，
当时，则，
解得；
当时，则，此时方程无解；
当时，则，
解得；
综上所述，存在点 P，使点P 到点A，B的距离之和为6，此时或．
26. 在解决几何图形相关问题时，我们也常常会用到方程，即用“数”来解决“形”的问题．我国著名数学家华罗庚（）数形结合思想时，曾题诗“数缺形时少直观，形少数时难入微”，可见数形结合是研究数学的重要方法． 如图，在长方形中，，，点从点开始沿着的方向运动，速度是，点从点开始沿着的方向运动，速度是， 两点同时开始运动，当点到达点时，两点立刻停止运动，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，点到达点，并判断点此时在哪条边上?
（2）经过多长时间，两点重合?
（3）分别连接．当为何值时，的面积是 ？
解：（1）点到达点需要的时间，
∴点运动的长度为，
∵，
∴点此时在边上；
（2）由题意可得，当两点重合时，
，
解得，
答：经过，两点重合；
（3）如图，当点在边上时，即时，

由题意可得，，
解得；
如图，当点在边上时，即时，

由题意可得，，
解得；
如图，当点在边上时，即时，

由题意可得，，
解得；
综上，当或或时，的面积是 .