湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
的倒数是，
故选：C．
2. 单项式的次数是（ ）
A. 4B. 3C. 5D.
【答案】A
【解析】解：单项式的次数是4，
故选：A．
3. 车田江水库位于湖南省新化县油溪河上游，占地面积约30平方公里．该大坝设计灌溉面积约105300万亩，是一座以灌溉为主，结合发电、防洪、养殖等综合效益的大（二）型水利工程．数据105300用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得．
故选：B．
4. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，，
∴
∴最接近的为g
故选：D．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
6. 若与是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A. 1，2B. 2，1C. 1，3D. 3，1
【答案】C
【解析】∵与是同类项，
∴．
故选：C．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 0不是单项式
B. 一定小于0
C. 最大的负有理数是
D. 是二次三项式
【答案】D
【解析】解：A、0是单项式，故A不符合题意；
B、可能等于0，选项错误，故B不符合题意；
C、是有理数，而且比大，故最大的负有理数不是，故C不符合题意；
D、是二次三项式，故D符合题意，
故选：D．
8. 多项式与多项式相减的结果中，一次项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得
，
可知一次项是．
故选：A．
9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据数轴可知，且，
所以，，，．
可知B符合题意
故选：B．
10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
…，
∴第n图形中木棒的根数为：，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果节约水记作吨，那么浪费吨水记作______吨．
【答案】
【解析】解：节约水记作吨，那么浪费吨水记作-2吨，
故答案为：-2 ．
12. 化简： __________．
【答案】4
【解析】解：．
故答案为：4．
13. 算式可以表示为______．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
14. 大于的所有负整数有______个．
【答案】3
【解析】解：大于的所有负整数有，共3个，
故答案为：3 ．
15. 某商品标价是a元，现按标价打9折出售，则售价是______________元．
【答案】0．9a．
【解析】售价=标价×折扣．按标价打9折出售就是原价的90%，由此可以得出答案．
16. 若则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值为3，则输出y的值为______．
【答案】0
【解析】当时，，
，
，
所以输出的值．
故答案为：0．
18. 现规定一种新运算：，其中a，b为有理数，则______．
【答案】
【解析】原式
．
故答案：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 根据下列语句列代数式：
（1）b的倍的相反数；
（2）比a与b的积的2倍小5的数．
解：（1）根据题意可得：；
（2）根据题意可得．
20. 计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务：
解：原式………… 第一步
………………………第二步
．………………………………………第三步
任务：
（1）上面解题过程中，第__________步开始就出现了错误，错误的原因是____________________；
（2）把正确的解题过程写出来．
解：（1）
，
∴原解题过程中，第二步出错，没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，应从左到右依次进行；
故答案为：②；运算顺序错误．
（2）原式
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
；
当，时，
原式
．
22. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空）
（2）结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来．
解：（1）根据图示可得，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，
∴．
23. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）用a，b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度．
解：（1）根据题意，得长方形停车场的宽为米；
（2）护栏的总长度为米．
24. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：（增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）
（1）星期三生产了__________辆摩托车，本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少辆？
解：（1）根据题意可得，星期三生产的摩托车数量为：
（辆）；
最多的一天比产量最少的一天多生产：
（辆）；
（2）根据题意可得，
，
∴本周总生产量与计划生产量相比，减少了35辆．
25. 已知A，B，P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作．
如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题：
（1）______；
（2）若点C在数轴上，且，则点C表示的数为______；
（3）若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数．
解：（1）由数轴知，，
∴，则，
故答案为：4；
（2）∵点C在数轴上且，
∴，则点C为的中点，
∴点C表示的数为，
故答案为：2；
（3）因为D是数轴上一点，且，所以．
因为点A表示的数为，点B表示的数为5，所以．
当点D在点A，B之间时，点D表示的数为；
当点D在点B的右边时，点D表示的数为．
所以点D表示的数为3或11．
26. 用数学的眼光观察：
甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…
用数学的思维思考：
（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____．
（2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____．
用数学的语言表达：
（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的．
解：（1）
故答案为：50．
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则，
整理得出： ，
因为x，y都是1至9这9个数字，
所以，，
故答案：6，2．
（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）
则，
得：，其中十位数字是x，个位数字是y，
所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．
星期
一
二
三
四
五
增减（单位：辆）