备战2025年高考物理二轮复习课件（通用版）专题7物理实验第1讲力学实验

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通览知识 明要点
研学考点 提能力
目 录 索 引
突破热点 聚素养
考点一　纸带类和光电门类实验
命题角度1 探究小车速度随时间变化的规律
温馨提示 常见的测速方法有利用纸带打点计时器测速、光电门测速、传感器测速、动能定理计算法、平抛运动计算法等。
例1 (2023全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连,钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
(2)根据表中数据得到小车平均速度 随时间Δt的变化关系,如图丙所示。在图丙中补全实验点。
(3)从实验结果可知,小车运动的 -Δt图线可视为一条直线,此直线用方程 =kΔt+b表示,其中k=　　　　 cm/s2,b=　　　　 cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车瞬时速度大小vA=　　　　,小车的加速度大小a=　　　。(结果用字母k、b表示) 
规律方法 纸带问题的处理方法
命题角度2 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
温馨提示 解题时一定理解实验原理,在一些创新实验方案中不是必须进行操作要点中的1、2。
例2 (2024浙江1月选考)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。 A.放大法B.控制变量法C.补偿法(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。 A.平衡阻力时小车未连接纸带B.先接通打点计时器电源,后释放小车C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　　。A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带,建立以计数点0为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　,小车加速度的表达式是　　　　。 
解析 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法,故选B。(2)平衡阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,C错误。
(3)设小车质量为m0,槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=m0a、mg-F=ma,联立解得F= ,由上式可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力;上述做法引起的误差是由实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差;该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的,不是由车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小,故选C。(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T,
命题角度3 验证机械能守恒定律
例3 (2024浙江嘉兴二模)(1)某实验小组用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
①除图甲中器材外,还需在图乙中选取的器材是　　　　　(填字母)。 ②图丙是经规范操作得到的一条纸带。O点为起始点,在纸带上选取连续打出的点A、B、C、D、E、F,则下列数据处理方法可行的是　　　　。 A.测出B点的瞬时速度vB及BF之间的距离hBF,计算得EB= +mghBF。同理得出EC、ED、EE。若EB、EC、ED、EE相等,则可验证机械能守恒B.读取O、A间的时间tOA,利用vA=g·tOA得A点瞬时速度vA,测出OA间距hOA。若A、B、C、D、E、F各点均满足 mv2=mgh,则可验证机械能守恒C.测出B、C、D、E点的瞬时速度vB、vC、vD、vE,以A点时刻为计时起点,绘制v-t图像,若图线过原点,则可验证机械能守恒D.测出B、C、D、E点的瞬时速度vB、vC、vD、vE,及四点到O点的距离h,绘制v2-h图像,若图线斜率略小于2g,则可验证机械能守恒
(2)如图丁所示是利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”实验的装置。丁①若气垫导轨水平放置,测出遮光条宽度d、两光电门间距l、遮光条依次通过两光电门的遮光时间t1和t2,以及滑块和遮光条总质量m0,托盘和砝码总质量m。当满足关系式　　 　　时,可验证机械能守恒。②实验中,气垫导轨是否必须水平放置:　　　　(选填“是”或“否”);是否需要满足m≪m0:　　　　(选填“是”或“否”)。 
解析 (1)①除图甲中器材外,还需交流电源给打点计时器供电,故选A。②测出B点瞬时速度vB及BF间距hBF,计算得EB= +mghBF。同理得出EC、ED、EE。若EB、EC、ED、EE相等,则说明每一个位置的机械能都相等,可以验证机械能守恒,A正确;读取O、A间的时间tOA,利用vA=g·tOA得A点瞬时速度vA,相当于默认了物体所受合外力为重力,加速度为重力加速度,起不到验证的效果,B错误;绘制出v-t图像过原点,只能说明物体做初速度为零的匀加速直线运动,不能说明物体的加速度为重力加速度,C错误;根据mgh= mv2可得v2=2gh,由于摩擦阻力和空气阻力的原因,当v2-h图像的斜率略小于2g时,即可验证机械能守恒,D正确。
②试验中是托盘和砝码的重力势能转化为托盘和砝码以及滑块和遮光条的动能,所以气垫导轨必须水平放置,不需要满足m≪m0。
命题角度4 验证动量守恒定律
例4 (2024山东卷)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;②接通气源,调整气垫导轨水平;③拨动两滑块,使A、B均向右运动;④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:(1)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞; (2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　 m/s(保留2位有效数字); (3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　(选填“A”或“B”)。 
解析 (1)从图上可以看出1 s时速度改变,即这时碰撞。
拓展衍生1.(2024江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图甲所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码。甲(1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为m1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a-F图像,如图乙图线a所示。
(3)由图线a可知,F较小时,a与F成正比;F较大时,a与F不成正比。为了进一步探究,将小车的质量增加至m2=470 g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F图像,如图乙中图线b所示。
(4)与图线a相比,图线b的线性区间　　　,非线性区间　　　　。再将小车的质量增加至m3=720 g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示(表中第9~14组数据未列出)。 
(5)请在图乙中补充描出第6至8三个数据点,并补充完成图线c。如图所示
(6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量　　　　　　　　时,a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释:　   　。
解析 (4)由题图乙分析可知,与图线a相比,图线b的线性区间较大,非线性区间较小。(5)在坐标系中进行描点,结合其他点用平滑的曲线拟合,使尽可能多的点在线上,不在线上的点均匀分布在线的两侧,如答案图所示。(6)设绳子拉力为FT,对钩码根据牛顿第二定律有F-FT=ma对小车根据牛顿第二定律有FT=m车a联立解得F=(m车+m)a
2.(2024山东济宁一模)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。实验步骤如下:①使小球自由静止在最低点O',记录此时拉力传感器的示数F0;②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平;③借助激光笔测出悬点O与O'之间的高度差L;④将激光笔向下移动到某位置,读出此时激光束与O'高度差h,并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态),由静止释放小球,读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F,并记为F1;
⑤改变激光笔的高度h,重复步骤④,实验过程中h均小于L;⑥测出多组F和h的数据,在坐标纸上作出F-h图像如图乙所示。(1)由题中信息可知,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为　　　　　　,小球动能的增加量为　　　　　　。(用题中所给物理量符号表示) (2)测得F-h图像的斜率为k,如果该过程满足机械能守恒定律,则k=　　　。(用题中所给物理量符号表示) 
解析 (1)对小球,根据平衡条件可得mg=F0,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh1=F0h1;小球在最低点时,
考点二　弹簧类和橡皮条类实验
命题角度1 探究弹簧弹力与形变量的关系
例5 (2022湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图甲所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:甲(1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表:
(3)根据表中数据在图乙上描点,绘制图线:
(4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示,此时橡皮筋的长度为　　　　 cm。 丙(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　 g(计算结果保留3位有效数字)。 
解析 (4)由题图丙可知,刻度尺的分度值为1 mm,读数为15 cm+3.5 mm=153.5 mm=15.35 cm。(5)设橡皮筋的劲度系数为k,原长为x0,则n1mg=k(x1-x0)n5mg=k(x5-x0)设冰墩墩质量为m1,则有m1g=k(l-x0)联立各式代入数据解得m1=127 g。
命题角度2 探究两个互成角度的力的合成规律
例6 (2023全国乙卷)验证力的平行四边形定则的实验如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。(1)本实验采用的科学方法是　　　　; A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法(2)图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　　; 
(3)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。 A.拉橡皮筋的细绳短一些,实验效果较好B.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行C.橡皮筋弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力F1和F2的夹角越大越好D.在同一实验中O点位置不能变
解析 (1)本实验用一根弹簧的拉力代替两根弹簧的拉力作用效果,采用等效替代法,故选B。(2)F是通过作图的方法得到的合力的理论值,在平行四边形的对角线上,而F'是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋,使橡皮筋伸长到O点的力,其方向一定沿AO方向。(3)在实验中要减小拉力方向的误差,应让标记同一细绳方向的两点尽量远些,故细绳应该长一些,A错误;该实验是在白纸中作图,作出的是水平力的图示,若拉力倾斜,则作出图的方向与实际力的方向有较大差别,故应使各力尽量与木板平面平行,B正确;两个拉力的夹角过大,合力会过小,画理论值时相对误差变大,故夹角大小适中即可,不宜太大或太小,但要保证力的作用效果即O点位置不能变,C错误,D正确。
拓展衍生3.(2022浙江6月选考)“探究求合力的方法”的实验装置如图所示,在该实验中:(1)下列说法正确的是　　　　; A.拉着细绳套的两只弹簧测力计,稳定后读数应相同B.在已记录结点位置的情况下,确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点C.测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦D.测量时,橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板(2)若只有一只弹簧测力计,为了完成该实验至少需要　　(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O。 
解析 (1)在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下,使拉力适当大些,不必使两只弹簧测力计的示数相同,A错误;在已记录结点位置的情况下,确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了,B错误;实验中拉弹簧测力计时,只需让弹簧与外壳间没有摩擦,此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力,与弹簧测力计外壳和木板之间是否存在摩擦无关,C错误;为了减小实验中摩擦对测量结果的影响,拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板,D正确。
(2)若只有一只弹簧测力计,为了完成该实验,用手拉住一条细绳,用弹簧测力计拉住另一条细绳,互成角度地拉橡皮条,使其结点达到某一点O,记下位置O和弹簧测力计示数F1及两个拉力的方向;交换弹簧测力计和手所拉细绳的位置,再次将结点拉至O点,使两力的方向与原来两力方向相同,并记下此时弹簧测力计的示数F2;只用一个弹簧测力计将结点拉至O点,并记下此时弹簧测力计的示数F的大小及方向。所以若只有一只弹簧测力计,为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
命题角度1 探究平抛运动的特点
例7 (2023浙江6月选考)在“探究平抛运动的特点”实验中(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的是　　　。 A.只能探究平抛运动水平分运动的特点B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是　　　。 A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为　　　　。 
解析 (1)用题图甲装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点,需要改变小锤击打的力度,多次重复实验,B正确,A、C错误。(2)用题图乙装置进行实验,斜槽轨道M没必要光滑,但末端必须水平,A错误;上下调节挡板N时,不需要等间距移动,B错误;为了保证平抛运动的初速度一定,小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下,C正确。
命题角度2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
例8 (2024福建莆田二模)用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合,每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
(1)在探究向心力大小与半径的关系时,为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第　　　(选填“一”“二”或“三”)层塔轮,然后将两个质量相等的钢球分别放在　　　(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置,匀速转动手柄,左侧标尺露出4格,右侧标尺露出2格,则左右两球所受向心力大小之比为　　　　。
(2)在探究向心力大小与角速度的关系时,若将传动皮带调至图乙中的第三层,转动手柄,则左右两小球的角速度之比为　　　。为了更精确探究向心力大小F与角速度ω的关系,采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验,测得多组数据经拟合后得到F-ω2图像如图丙所示,由此可得的实验结论是　 　。 小球的质量、运动半径相同时,小球受到的向心力与角速度的二次方成正比 丙
解析 (1)变速塔轮边缘处的线速度相等,根据v=ωr,在探究向心力大小与半径的关系时,需控制小球质量、角速度相同,运动半径不同,故需要将传动皮带调至第一层塔轮,将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置;左右两球所受向心力大小之比为F左∶F右=n左∶n右=4∶2=2∶1。(2)变速塔轮边缘处的线速度相等,根据v=ωr,左右两小球的角速度之比为ω左∶ω右=R3∶3R3=1∶3;可得的实验结论是:小球的质量、运动半径相同时,小球受到的向心力与角速度的二次方成正比。
命题角度3 用单摆测量重力加速度的大小
例9 (2023新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图甲所示,该示数为　　　　 mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示,该示数为　　　 mm,则摆球的直径为　　 　 mm。(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角　　　　　(选填“大于”或“小于”)5°。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　　　　 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为　　　　 s,该小组测得的重力加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留3位有效数字,π2取9.870) 
解析 (1)读数x1=0.006 mm,读数x2=20.035 mm,摆球的直径为x=x2-x1=20.029 mm。(2)若固定在O点的上方,则摆线和刻度盘的交点靠向内侧,如图所示,故摆线示数为5°时,实际摆角大于5°。
拓展衍生4.(2024福建厦门二模)某同学设计实验“探究向心力大小与半径、角速度的关系”,装置如图甲所示,角速度ω可调节的水平圆盘,沿半径方向固定一光滑凹槽,小球Q通过轻绳与传感器在圆心O处连接,且可在凹槽内沿半径方向滑动,当小球与凹槽一起绕圆心O旋转时,传感器可测出转动的角速度和轻绳的拉力大小。(1)用游标卡尺测出小球的直径,示数如图乙所示,则小球的直径d=　　　　 mm。 
(2)关闭转盘的开关,转盘缓慢减速,测出这一过程的角速度ω和轻绳拉力F数据,作出F与ω2的关系图像如图丙所示,由图可判断当小球质量m和转动半径r一定时,ω减小,F　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”),已知r=0.40 m,根据相关数据可求得小球的质量m=　　　　 kg(计算结果保留2位有效数字)。 
(3)在“探究向心力大小F与转动半径r的关系”时,根据实验数据得出F与r的关系图像如图丁所示,图线没有过原点,其原因可能是　　　　。 丁A.把轻绳长作为转动的半径B.把轻绳长与小球直径之和作为转动的半径C.凹槽不够光滑,小球受到指向圆心的摩擦力
解析 (1)根据游标卡尺的读数规律,该读数为14 mm+0.1×4 mm=14.4 mm。(2)小球转动过程中,由轻绳拉力提供向心力,则有F=mω2r,由图可判断当小球质量m和转动半径r一定时,ω减小,F减小;
(3)根据图像可知,在r等于0时轻绳的拉力为正值,表明在r等于0时,小球圆周运动的半径并不等于0,即小球圆周运动的半径的实际值大于r,可知,图像不过原点的原因是把轻绳长作为转动的半径,没有考虑小球的半径,故选A。
5.(2024广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　不变。 (2)用游标卡尺测量摆球直径,读数如图丙,则摆球直径为　　　　 cm。 
(3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　 　　　。 
解析 (1)题图乙中的悬挂方式,小球在运动过程中,摆长会变化。(2)该游标卡尺为10分度的,游标尺上的最小分度为0.01 cm且游标卡尺不估读,则d=1.0 cm+6×0.01 cm=1.06 cm。
创新实验:力学创新类实验归纳分析对于创新型实验的处理,最根本的方法是要把实验的本质从新情境中分离出来,找出与常规实验的相同之处,然后运用熟悉的实验原理和实验数据处理方法进行处理,解决此类问题要有“以不变应万变”的策略:(1)根据题目情境,提取相应的力学模型,明确实验的理论依据和实验目的,设计实验方案。(2)进行实验,记录数据,应用原理公式或图像法处理实验数据,结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
高考力学创新实验题常把考查内容延伸到演示实验中,甚至拓展到迁移类实验、应用性实验、设计性实验。要求学生利用所学知识,对实验仪器或实验方法重组,将教材中的学生实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到情境新颖的实验中去。从高考题的特点我们可以看出,考查原始实验的题目较少,实验题大都以基本的力学模型为载体,依托运动学规律和力学定律设计实验,力学实验创新设计的形式有以下三种:
1.实验器材的等效与替换。常见的考查模式主要有两大类:一是不变目的,变装置;二是不变装置,变目的。2.实验原理的拓展与延伸。该类实验的特点是题目来源于教材,但又高于教材,实验的基本原理和思想方法是考查的核心,要解决此类实验问题,应从背诵实验向分析理解实验转变。3.试题情境的设计与创新。不管试题情境的设计进行了怎样的创新,其考查的实验原理和实验处理方法仍然不变。
典例 (2024山东烟台一模)图甲为测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图,实验步骤如下:①用天平测量滑块和遮光条的总质量m0、重物的质量m,用游标卡尺测量遮光条的宽度d;②安装器材,并调整轻滑轮,使细线水平;③用米尺测量遮光条与光电门间距x;④由静止释放滑块,用数字计时器测出遮光条经过光电门的时间t;⑤改变滑块与光电门间距,重复步骤③④。
回答下列问题:(1)测量d时,某次游标卡尺的示数如图乙所示,其读数为　　　　 cm。 
标,可作出如图丙所示的图像,该图像的斜率为k,若实验测得m=2m0,则滑块和桌面间的动摩擦因数为μ=　　 　(用k、g、d表示)。 
解析 (1)游标卡尺的示数为d=0.9×10 mm+0.05 mm×12=9.60 mm=0.960 cm。
思维拓展 本题这一类问题创新之处常常有下列几种情况。
1.(2023湖北卷)某同学利用测质量的小型家用电子秤,设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图甲所示,木板和木块A放在水平桌面上,电子秤放在水平地面上,木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮,使其与木块A间的轻绳水平,与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g),向左拉动木板的同时,记录电子秤的对应示数m。
(1)实验中,拉动木板时　　　　(选填“必须”或“不必”)保持匀速。 (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量,则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m=　　　　　　　　　。 (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像,如图乙所示,可得木块A和木板间的动摩擦因数μ=　　　　(保留2位有效数字)。 
mB-μ(mA+nm0)
解析 (1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关,则实验拉动木板时不必保持匀速。(2)对木块A和砝码有μ(mA+nm0)g=FT,对重物B有FT+mg=mBg,解得m=mB-μ(mA+nm0)。
2.(2022山东卷)在天宫课堂中,我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发,某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验,如图甲所示。主要步骤如下:甲①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上。②接通气源,放上滑块,调平气垫导轨。
③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点,A点到O点的距离为5.00 cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时。④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字):(1)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。 (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据,画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示,由此可得滑块与加速度传感器的总质量为　　　　 kg。 (3)该同学在滑块上增加待测物体,重复上述实验步骤,在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ,则待测物体的质量为　　　　 kg。 
3.(2024湖南卷)在太空,物体完全失重,用天平无法测量质量。如图所示,某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案,主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体,主要步骤如下:(1)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨左端,右端连接滑块;(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放,滑块第1次经过平衡位置处开始计时,第21次经过平衡位置时停止计时,由此测得弹簧振子的振动周期T;(3)将质量为m的砝码固定在滑块上,重复步骤(2);
(4)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T,实验数据如下表所示,在图中绘制T2-m关系图线;
(5)由T2-m图像可知,弹簧振子振动周期的二次方与砝码质量的关系是　　　　(选填“线性的”或“非线性的”); (6)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测量周期并得到T2=0.880 s2,则待测物体质量是　　　　 kg(保留3位有效数字); (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验,所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。