2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之立体图形的表面展开图练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之立体图形的表面展开图练习，共16页。

A．1B．2C．3D．4
2．（2024秋•新城区校级期中）如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正方体B．圆锥C．五棱柱D．圆柱
3．（2024秋•南海区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（ ）
A．沥B．讲C．文D．明
4．（2023秋•江阴市期末）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024秋•金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5B．1C．3D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ．
7．（2024秋•汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
8．（2024秋•城阳区期中）如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种．
9．（2024秋•莲湖区期中）一个圆柱体的高为6cm，底面半径为2cm．若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为 cm2．
10．（2024秋•大荔县校级期中）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•金水区期中）在学习《从立体图形到平面图形》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图（如图所示）．拼完后，小明发现所拼长方体的展开图存在问题．
（1）请你帮小明直接在图中修改，若有多余面，则把图中多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全；
（2）长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开，得到问题（1）中修正后的展开图，则需要剪开 条棱；
（3）根据图中的数据，求出用修正后的展开图折叠而成的长方体的体积．
12．（2024秋•城关区期中）如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm．
（1）把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体．
（2）若用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
13．（2024秋•商河县期中）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有 ；（写出所有正确答案）
（2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
14．（2023秋•濠江区期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
15．（2024秋•市中区期中）如图，是一个食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ；
（2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积．
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之立体图形的表面展开图
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•南山区校级期中）下列各图形中，能折叠成棱柱的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】B
【分析】根据棱柱展开图的形状，可得答案．
【解答】解：根据棱柱展开图的形状，第一个图无法折叠成棱柱；第二图可折叠成三棱柱；第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个，
所以只有B选项正确，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意几何体的上底面与下底面相对．
2．（2024秋•新城区校级期中）如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正方体B．圆锥C．五棱柱D．圆柱
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】D
【分析】侧面展开图是长方形，则该几何体是柱体，再由上下底面展开图是圆可知该几何体是圆柱．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，两个底面是圆，故这个几何体是圆柱．
故选：D．
【点评】本题考查常见几何体的展开图．熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
3．（2024秋•南海区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（ ）
A．沥B．讲C．文D．明
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
【解答】解：把它折成正方体后，与“大”相对的字是“讲”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（2023秋•江阴市期末）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有B选项不能围成正方体．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
5．（2024秋•金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5B．1C．3D．6
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】A
【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．
【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2，5，4，6，
故数字1对面的数字是3，
由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6，
即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3，6，
因此，“4”对面的数字是“5”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体对面的数字，判断出“邻面”“对面”是正确解答的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ﹣18 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】﹣18．
【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，则“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，得出x，y，z，再代入求值即可．
【解答】解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，
又∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x＝﹣12，y＝2，z＝﹣4，
∴x﹣y+z＝﹣12﹣2+（﹣4）＝﹣18．
【点评】本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，掌握正方体的相对面，有理数的加减是关键．
7．（2024秋•汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 三棱柱 ．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】三棱柱．
【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故原几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．
8．（2024秋•城阳区期中）如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 4 种．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据正方体展开图的特征，即可获得答案．
【解答】解：取一个小正方形涂上阴影，满足题意的有，
共计4种涂法．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．
9．（2024秋•莲湖区期中）一个圆柱体的高为6cm，底面半径为2cm．若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为 24 cm2．
【考点】截一个几何体；几何体的表面积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】24．
【分析】根据圆柱体截面性质确定截面位置，再进行截面面积计算．
【解答】解：∵圆柱的高为6cm，底面半径为2cm，
∴截面的面积为：6×2×2＝24（cm2），
故答案为：24．
【点评】此题考查了截一个几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．
10．（2024秋•大荔县校级期中）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 8 ．
【考点】几何体的展开图．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4，
长方体的容积是4×2×1＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•金水区期中）在学习《从立体图形到平面图形》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图（如图所示）．拼完后，小明发现所拼长方体的展开图存在问题．
（1）请你帮小明直接在图中修改，若有多余面，则把图中多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全；
（2）长方体共有 12 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开，得到问题（1）中修正后的展开图，则需要剪开 7 条棱；
（3）根据图中的数据，求出用修正后的展开图折叠而成的长方体的体积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】（1）见解答；
（2）12，7；
（3）72cm3．
【分析】（1）由长方体的展开图解题解答即可；
（2）由平面图形的折叠及长方体的展开图解题；
（3）按平面折叠成几何体后求得体积．
【解答】解：（1）有多余面，
；
（2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱；
故答案为：12，7；
（3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm），
长方体高：17﹣3×3＝8（cm），
长方体体积为：3×3×8＝72（cm3），
答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体的展开图特点是解答本题的关键．
12．（2024秋•城关区期中）如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm．
（1）把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体．
（2）若用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
【考点】截一个几何体；点、线、面、体．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】（1）圆柱；（2）120cm2．
【分析】（1）长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体；
（2）沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．
【解答】解：（1）根据题意可知，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱；
（2）圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴截面的最大面积为：6×2×10＝120（cm2）．
【点评】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是关键．
13．（2024秋•商河县期中）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
（1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有 A、C ；（写出所有正确答案）
（2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）A、C；（2）包装盒的体积为1440cm3，表面积为864cm2．
【分析】（1）根据长方体的展开图特征判断即可；
（2）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可．
【解答】解：（1）根据长方体的展开图可知，正确的有A、C，
故答案为：A、C；
（2）包装盒的体积为：12×6×20＝72×20＝1440（cm3），
表面积为：2×（12×6+6×20+12×20）
＝2×（72+120+240）
＝2×（72+120+240）
＝2×432
＝864（cm2），
答：包装盒的体积为1440cm3，表面积为864cm2．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，掌握几何体的空间结构是解题的关键．
14．（2023秋•濠江区期末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【考点】几何体的展开图．
【专题】作图题；网格型．
【答案】见试题解答内容
【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
【解答】解：只写出一种答案即可．（4分）
图1：
图2：
【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
15．（2024秋•市中区期中）如图，是一个食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的几何体的名称： 三棱柱 ；
（2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积．
【考点】几何体的展开图；几何体的表面积．
【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力．
【答案】（1）三棱柱；
（2）72．
【分析】（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答；
（2）侧面积为3个长方形的面积之和，即可解答．
【解答】解：（1）这个包装盒为三棱柱．
故答案为：三棱柱；
（2）S侧＝3×6+4×6+5×6＝72．
【点评】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
3．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+ℎ2)360（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
7．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．