河北省承德市2024-2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷

这是一份河北省承德市2024-2025学年高三上学期11月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则（ ）
A. B. C. D. i
3. 函数的图像与轴的两个相邻交点的距离是，若将的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 曲线在x=0处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知平面向量 满足，则（ ）
A. 1B. 2C. 32D. 2
6. 设是等比数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法中不正确的是（ ）.
A. “，”的否定是“，”
B. “”的必要不充分条件是“”
C. “且”是“”的充要条件
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
11 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12. 已知，且，则__________．
13. 已知全集为，集合，，若是必要条件，则实数的取值范围是______.
14. 已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.
（1）求A处距离航标灯D的距离AD；
（2）求的值；
（3）保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
16. 在数列中，，其前n项和为，且（且）.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
17. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 如图在四棱锥中，，，，，，，是的中点.
（1）试在上确定点位置，使、、、四点共面，并证明；
（2）求点到平面的距离；
（3）在棱上是否存在点，使得半平面与半平面所成二面角的余弦值为，若存在，求，若不存在，说明理由.
19. 设函数．
（1）若m＝－1，
①求曲线在点处的切线方程；
②当时，求证.
（2）若函数在区间上存在唯一零点，求实数m取值范围.