湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
答案：A
2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体
答案：A
3.下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A．
4. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A. 9B. C. D.
答案：D
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
7. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 16C. D.
答案：A
10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4
A．4B．3C．2D．1
答案：A．
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11. 因式分解的结果是__________．
答案：
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．
答案：
13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
答案：一4
14. 我国南宋数学家杨辉在所著的《九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．
答案：2024
15．已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为 ．
答案：或．
三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
答案：1
解：
．
17.如图，D，E，F分别为的边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，直接写出四边形的面积为______．
答案：（1）见解析 （2）24
【小问1】
证明：，
，
，
；
【小问2】
解：由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
同理：，
，
，
，
四边形的面积为，
故答案为：24．
18. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．
答案：3千米/时
解：设水流速度为千米/时，
则根据题意，得．
解得．
经检验是原方程的解．
答：水流速度为3千米/时．
19．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
(1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；
(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数；
故答案为：600，210；
（2）（人），
答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；
（3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）
20. 如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
答案：（1）证明见解析；（2）．
证明：（1），
，
，
，
，，
，即，
，即，
又是的半径，
为的切线；
（2）如图，过点作于点，
，
，
，，
在中，，，
解得，
，
，
，
，
，即，
解得，
，
在中，．
21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；
（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1】
解：如图所示，，点E即为所求；
【小问2】
解：点M，点F即为所求．

22.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当时，对应的x的取值范围．
答案：（1），；
（2）；
（3）或．
【小问1】
解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数为，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∵直线过点，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式；
【小问2】
解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，
在中，令，则，令，即，
令，则，
，
即，
∴
；
【小问3】
解：根据函数图象得，当时，或．
23. 综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
答案：（1）见解析；（2）；（3）的长为或
（1）证明：四边形是正方形，
，，，
，，
，
，，
，
；
（2）解：，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知：，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
由（2）知，
，
，
又是直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
或（不合题意，舍去），
当或时，点不存在，
当在延长线上时，设，则，
，，
，
，
，
，
，
（不合题意，舍去）或，
综上所述，的长为或．
24. 如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；
（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．
答案：（1）
（2）
（3）点在定直线上，理由见
【小问1】
解：直线的解析式为．
时，时，
，
，
，
解得，
故抛物线的解析式为；
【小问2】
解：过点作轴交的延长线于点，设，直线的解析式为，设
代入点，得，解得，
直线的解析式为，
，得，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，代入得
，解得，
故直线的解析式为，
，
设直线解析式为，代入，
得，
直线的解析式为，
时，，
解得（舍去），，即；
【小问3】
解：过点分别作轴，轴的平行线交于点，直线与交于点，
，，
，
，
，，
，
设，，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
联立，得，
该方程有两个相等的实数根，
，即，
直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
由，得，
点在定直线上．
组别
调查结果
人数（人）
A
120
B
a
C
180
D
90