湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考调研考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考调研考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题，四象限A等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. -2的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
答案：B
2. 右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 六棱柱D. 六棱锥
答案：C
3．不等式组x+3≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A．
4.下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解居民对废电池的处理情况B. 为了制作校服，了解某班同学的身高情况
C. 某种灯的使用寿命D. 某类烟花爆竹燃放的安全性
答案：B
5.如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（ ）
A. 18°B. 20°C. 28°D. 30°
答案：A
6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱
答案：B
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
答案：A
8. 某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（ ）
A. 22kmB. kmC. 11kmD. km
答案：B
9. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当x时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：B．
二．填空题（共5小题，每题3分，15分）
11. 计算：______．
答案：
12. 不等式组的解集是_____．
答案：##
13．在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概率为 ．
答案：．
14. 定义一种新运算：，如，则_______．
答案：0
15. 已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为_____．
答案：或
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简：
答案：
原式
．
17. 如图，B是的中点，，.求证：．

答案：见解析
证明：∵B是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
18. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
答案：（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析
（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；
（2）根据题意，得
方差=37.5，=93.75，
∵＞，
∴选择乙参见；
（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵＞，
∴乙的成绩更稳定些．
19.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
答案：（1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，△AOE是等腰三角形．
（1）一次函数与反比例函数图象交于与，且轴，
，
在中，，，
，即，
根据勾股定理得：，
，
代入反比例解析式得：，即，
把坐标代入得：，即，
代入一次函数解析式得：，
解得：，即；
（2）当，即，；
当时，得到，即；
当时，由，，得到直线解析式为，中点坐标为，
垂直平分线方程为，
令，得到，即，
综上，当点或或或时，是等腰三角形．
20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．
（1）证明：连接OB，
∵″OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠BCE＝∠OCB，
∴∠OBC＝∠BCE，
∴OB∥DE，
∵AC是⊙O直径，
∴AD⊥DE，
∵BE∥AD，
∴BE⊥DE，
∴OB⊥BE，
∵OB是⊙O半径，
∴BE是⊙O切线；
（2）解：延长BO交AD于F，
∵∠D＝∠DEB＝∠EBF＝90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BF⊥AD，DF＝BE＝3，
∴AD＝2DF＝6，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴AC2＝62+22＝40，
∴AC＝2，
∴⊙O的半径为．
21.如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．
（1）求与之间的距离；
（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）
答案：（1）之间的距离为30米；（2）天线的高度约为27米．
（1）依题意可得，在中， ，
米，
米，米.
即之间的距离为30米．
（2）在中，，米，
（米），
米，米．
由．并精确到整数可得米．
即天线的高度约为27米．
22. 如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．
（1）求水线最高点与点之间的水平距离；
（2）当喷水口在处时，
①求水线的最大高度；
②身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
答案：（1）水线最高点与点之间的水平距离为
（2）①水线的最大高度为；②，理由见解析
【小问1详解】
解：如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点，建立平面直角坐标系．
，
抛物线的对称轴是直线，
又，
水线最高点与点之间的水平距离为：；
【小问2详解】
①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，
可设过点的抛物线为，
又，，
，
，，
所求解析式为．
水线的最大高度为；

②令，
．
或，
为了不被水喷到，
．
23.【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．
【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．
（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．
答案：（1）AP＝BE，PA⊥BE；（2）成立，证明见解析；（3）
解：（1）如图1中，设PA交BE于点O．
∵AD＝AE，AC＝AB，∠DAC＝∠EAB，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE，
∵∠DAC＝90°，DP＝PC，
∴PA＝CD＝PC＝PD，
∴PA＝BE．∠C＝∠PAE，
∵∠CAP+∠BAO＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴PA⊥BE，
故答案为：AP＝BE，PA⊥BE．
（2）结论成立．
理由：如图2中，延长AP到J，使得PJ＝PA，连接JC．延长PA交BE于O．
∵PA＝PJ，PD＝PC，∠APD＝∠CPJ，
∴△APD≌△JPC（SAS），
∴AD＝CJ，∠ADP＝∠JCP，
∴AD∥CJ，
∴∠DAC+∠ACJ＝180°，
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠EAB+∠DAC＝180°，
∴∠EAB＝∠ACJ，
∵AB＝AC，AE＝AD＝CJ，
∴△EAB≌△JCA（SAS），
∴BE＝AJ，∠CAJ＝∠ABE，
∵PA＝AJ，
∴PA＝BE，
∵∠CAJ+∠BAO＝90°，
∴∠ABE+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴PA⊥BE．
（3）∵△AED，△ABC都是等腰三角形，DE＝4，BC＝8，
∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝4
由（2）可知CJ＝AD＝2，∵AC＝4，
∴4﹣2≤AJ≤4+2，
∴2≤AJ≤6，
∵AJ＝2AP，
∴≤PA≤3．
24.如图1，抛物线y＝x2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线BM的距离相等时，求直线BM的解析式；
（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m（﹣3＜m＜﹣1），点F的横坐标为m+1．过点D作x轴的垂线交直线AC于点M，过点F作x轴的垂线交直线AC于点N．
①如图2，连接DF，求四边形DFNM面积的最大值及此时点D的坐标；
②如图3连接AD和FC，试探究△ADM与△CFN的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由．
解：（1）由题意知，OC＝3OB＝3，
∴C（0，﹣3），
将B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得：，
∴y＝x2+2x﹣3；
（2）由题意知，当BM∥AC时，当BM过A、C中点时，A、C两点到直线BM的距离相等，
①当BM∥AC时，
当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，
设直线BM的解析式为y＝﹣x+d，
将B（1，0）代入得：﹣1+d＝0，
解得：d＝1，
∴直线BM的解析式为y＝﹣x+1；
②当BM过A、C中点时，
由题意知，A、C中点坐标为，
设直线BM的解析式为y＝ex+f，
将，B（1，0）代入得：
，
解得：，
∴直线BM的解析式为，
综上所述，直线BM的解析式为y＝﹣x+1或；
（3）①由题意知，D（m，m2+2m﹣3），M（m，﹣m﹣3），F（m+1，（m+1）2+2（m+1）﹣3），N（m+1，﹣（m+1）﹣3），
∴DM＝﹣m2﹣3m，FN＝﹣（m+1）2﹣3（m+1），
∴，
∵﹣1＜0，
∴当m＝﹣2时，四边形DFNM的面积最大，最大值为2，
∴D（﹣2，﹣3）；
②△ADM与△CFN的面积之和为定值；理由如下：
由题意知，

＝2，
∴△ADM与△CFN的面积之和是定值，且定值为2．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
93.75
乙
175
175
180，175，170