浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了全卷共三大题，24小题，共8页，考试时不能使用计算器，已知二次函数，已知点M是抛物线等内容，欢迎下载使用。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．7
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A．B．C．D．
4．将矩形和菱形按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的倍，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
6．二次函数的图象的最高点在轴上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ）
A．B．
C．或D．或
9．已知点M是抛物线（m为常数）的顶点，直线与坐标轴分别交于两点，则的面积为（ ）
A．B．6C．4D．
10．已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
12．已知是方程的两个实数根，则的值是 ．
13．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ．
14．如图，在矩形中，点在CF上，，，将沿直线AB翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为EG的中点，连接．则 ．
15．如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（x>0）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为Sn，则等于 ．
16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，将抛物线沿直线：向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，…，都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…；则顶点的坐标为 ．
三、解答题
17．（1）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值；
已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
18．如图，在平行四边形中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若点E为中点，，，求的周长．
19．我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：
已知：二次函数中的和满足下表：
(1)可求得的值为________；
(2)求出这个二次函数的解析式；
(3)画出函数图象；
(4)当时，则的取值范围为________．
20．如图，在和中，，，，为边上一点．
(1)求证：
(2)若点是的中点，求证：四边形是正方形．
21．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；在扇形统计图中，______．
(2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．
(3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
22．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表：
(1)求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．
①求2023年该特产的售价；
②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大? 最大利润是多少?
23．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
(1)①点的“纵横值”为 ；
②求出函数的“最优纵横值”；
(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)如图1，连接，点是拋物线对称轴右侧图象上一点，点是拋物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求的值；
(3)如图2，连接，点是抛物线对称轴左侧图像上的动点（不与点重合），过点作交轴于点，连接，求面积的最小值．
⋯
0
1
2
3
4
5
⋯
⋯
3
0
0
8
⋯
x
…
20
26
28
31
35
…
y
…
20
14
12
9
5
…
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11． 12．2023 13．
14． 15． 16．
解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．【解】解：（1）原式
，
，2，1，，且a为整数，
∴a为0或
时，原式；
当a=-1时，原式；
（2）
；
，
，
设的整数部分为，小数部分为，
，，
∴．
18．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的周长．
19．【解】（1）解：∵抛物线经过点1,0和，
抛物线的对称轴为直线，
当和所对应的函数值相等，
；
（2）设抛物线解析式为，
把0,3代入得，
解得，
，
即抛物线解析式为；
（3）如图，
（4）当时，，
当时，有最小值，
当时，，
当时，则的取值范围为．
20．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：中，D是AB中点的，，
，
又，
，
四边形是菱形．
又，
四边形是正方形．
21．【解】（1）解：名，
∴一共抽取了100名居民，
∴B组的人数为名，
补全统计图如下：
，
∴；
（2）解：把这100名居民每日的睡眠时间按照从低到高排列，处在第51名和第52名的时间都在C组，
∴此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在C组；
（3）解：名，
∴估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
22．【解】（1）设该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，
由题意得：
，解得，
每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，
（2）①由题意得：，
解得：，
销售单价定为25元到30元之间，
，
2023年该特产的售价为28元；
②设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意得：
，
且，
当或30时，的值最大，最大值为（万元），
该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是108万元．
23．【解】（1）解：①由题意得：点的“纵横值”为，
故答案为：
②，
∵，
∴
∴函数的“最优纵横值”为2
（2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得：
∴
∴
∵最优纵横值为5，
∴
∴
（3）解：
若，则当时，；
即：，
解得：或（舍去）；
若，则当时，；
即：，
解得（舍）或；
综上所述：b的值为5或-2．
24．【解】（1）解：抛物线过点
得
解得
抛物线的表达式为
顶点；
（2）解：如图，连接，过点作轴，交延长线于点，过点作，垂足为，与轴交于，设点的横坐标为．
设直线的表达式为
由题意知
解得
直线的表达式为
的面积为12
，
，
解得（舍）
点先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点
将代入
得
解得．
（3）解：如图，过作轴，垂足为，过点作轴，过点作轴，与交于点，设且
抛物线的顶点
，
易得
当时，
点横坐标最小值为，此时点到直线距离最近，的面积最小
最近距离即边上的高，高为：
面积的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
D
B
A
A
B
C