四川天府新区综合高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试6数学试卷（Word版附答案）

这是一份四川天府新区综合高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试6数学试卷（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，与函数相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．若：“”，：“”，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（ ）
A．B．3C．D．6
6．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．（1，2）C．（0，1）D．
7．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知实数，，，满足，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若角是第三象限角，则可能是第三象限角
B．若角的终边过点，则的值是
C．若，则为第一象限角或第二象限角
D．若，且，则
11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ）
A． B．是偶函数
C．在上有最大值 D．的解集为
三、填空题
12．计算的值为 ．
13．已知实数满足，则的最小值为 ．
14．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是 ．
四、解答题
15．计算下列各式的值：
（1）； （2）．
16．已知且为第三象限角.
(1)求的值； (2)求的值.
17．已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)解关于x的不等式.
18．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有吨．
（1）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据：，．
19．已知函数（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数，若对任意，总有成立，求a的取值范围.
参考答案：
1．D
【分析】求得集合，利用交集的定义可求解.
【详解】因为，，
所以.
故选：D.
2．B
【分析】函数相等需满足定义域，解析式，值域均相等，结合选项逐个分析即可.
【详解】A：，所以不相等；
B：，所以相等；
C：，因为定义域不同，所以不相等；
D：，因为定义域不同，所以不相等.
故选：B.
3．A
【分析】根据由充分、必要条件的概念判断即可.
【详解】由：，即，：，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
4．C
【分析】利用零点存在定理可得出结论.
【详解】函数在0,+∞上单调递增，
因为，，，，
所以，函数的零点所在区间是.
故选：C.
5．D
【分析】利用扇形的面积公式直接求解即可
【详解】解：设扇形的半径为，则由题意得
，得，解得，
故选：D
6．C
【分析】令，则，求出函数的定义域，分别求出两个函数的单调区间，根据复合函数的单调性符合“同增异减”的原则，即可得出答案.
【详解】解：令，则，
，则，所以函数的定义域为，
而，以为对称轴，
所以函数在单调递增，在单调递减，
而函数为增函数，
根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是，
故选：C.
7．A
【分析】对，通过估计值可以直接比较；对于需要结合换底公式以及不等式的性质进行比较.
【详解】，因为，所以；
因为在R上单调递增，且，所以，即，所以；所以
又，，
因为因为在R上单调递增，且，所以，即，
所以，又因为，所以，即，
综上：.
故选：A.
8．B
【分析】分析可知当或时，取到最大值，整理可得或，结合可得，运算求解即可.
【详解】因为对数函数的定义域为，可知，
且在定义域内单调递增，
结合绝对值的性质可知：当或时，取到最大值，
若，则或，即或；
若，则或，即或；
显然，
可得或，
又因为，则，
可得，则，解得，
所以t的取值范围为.
故选：B.
9．AD
【分析】直接利用不等式的基本性质判断选项A，B，利用作差法判断选项C，D.
【详解】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，因为，，所以，故B错误；
对于C，，
因为，，所以，即，故C错误；
对于D，因为，，则，所以，
则，
所以，故D正确．
故选：AD
10．AB
【分析】对A：由的范围求出的范围判断；对B：根据三角函数定义计算即可；对C：根据三角函数定义即可判定；对D：由同角三角函数基本关系计算即可.
【详解】对A：若角是第三象限角，即，，
所以，，
当时，，所以可能为第三象限角，故正确；
对B：若角的终边过点，则，故正确；
对C：若，由三角函数定义可知，角终边在轴上方，故错误；
对D：，因为，解得，
所以，故错误.
故选：AB
11．ACD
【分析】赋值，令，可判断A；令，结合奇偶函数定义可判断B；根据抽象函数性质结合函数单调性定义可判断C；利用函数单调性解不等式判断D.
【详解】令，则，即，故A正确；
令，则，即，
所以函数为奇函数，故B错误；
任取，且，则，由题意可得，
所以，
则，则函数为上的减函数，
所以在区间上有最大值为，故C正确；
由，因为函数为上的减函数，
所以，即，
所以的解集为，故D正确.
故选：ACD.
12．
【分析】利用诱导公式求解即可
【详解】解：，
故答案为：
13．
【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为，则，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故答案为：.
14．
【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案.
【详解】因为对区间上的任意，，当时，都有，所以函数在上单调递减，
又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，实数满，所以，
两边平方得，解得，
故答案为：.
15．（1）；（2）.
【分析】（1）利用分数指数幂运算和根式的运算法则求解即可；
（2）利用对数的运算性质求解即可
【详解】（1）原式．
（2）原式．
16．(1)，
(2)
【分析】（1）根据平方关系及商数关系计算可得；
（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】（1）因为且为第三象限角，
所以，；
（2）
.
17．(1)；
(2)答案见详解.
【分析】（1）利用韦达定理求解可得；
（2）因式分解，根据两根的大小关系分类讨论即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为0,3，
所以和是方程的两根，
由韦达定理得，解得，
经检验，满足题意.
（2）,
当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得或.
所以，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
18．（1），，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
【分析】（1）锶90每年的衰减率为2.47%，即可得到的表达式，然后令t=800代入求解即可；
（2）根据题意列出表达式，两边取对数，结合题目数据进行分析即可求解.
【详解】（1）由题意，得，．
化简，得，．
∴．
∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨．
（2）由（Ⅰ），知，．
由题意，得，
不等式两边同时取对数，得．
化简，得．
由参考数据，得．∴．
又∵，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）（i）任取，化简计算并判断正负即可得出单调性；
（ii）两个函数作差和0比较大小即可；
（2）由题意可得，结合，利用换元法转化为，，再结合二次函数的性质即可.
【详解】（1）（i）由题意，（是常数），当时，，
证明:
函数在上单调递增，又，则，
于是得，即，
在上单调递增.
（ii），
即的图像始终在的图像的下方.
（2）由题意，得，，
令，则，其对称轴为，
①当，即时，此时单调递减，
∴，即，
解得或，
∴；
②当，即时，此时先减后增左端点高，
∴即，无解；
③当，即时，此时先减后增右端点高，
∴即，无解；
④当，即时，此时单调递增，
∴即，
解得或，
∴；
综上，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
D
C
A
B
AD
AB
题号
11









答案
ACD