湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难难度）含详细答案解析

这是一份湘教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难难度）含详细答案解析，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.下列说法中：①−a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是( )
A. a B. b
C. c D. d
4.在多项式x−y−z−m−n中任意加括号(x,y,z,m,n均不为零)，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.下列方程①x=4；②x−y=0；③2y2−y=2y2+4；④1x−2=0中，是一元一次方程的( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.小明从家到学校，每小时行15km，可早到10分钟;每小时行12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是( )
A. x15+1060=x12−560B. x15−1060=x12−560
C. x15−1060=x12+560D. x15+10=x12−5
7.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③180∘−∠α；④12(∠α−∠β).正确的是( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90​∘，ΔABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，下列结论：①∠BOD=45∘；②BD+AG=AB；③AD=OE+OF；④SΔACD:SΔABD=CD:BD.其中正确的结论是( )．
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③
9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到−2的距离是3，则5a−3cd+5b−−m的值为( )
A. −2B. 2C. −2或2D. −4或−8
10.在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图3所示的小长方形后得图1、图2.已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖的部分分别用阴影表示，则图1阴影部分的周长与图2阴影部分的周长的差是( )．
A. −aB. aC. −12aD. 12a
11.如图，∠AOB是平角，射线OM从OA开始，先顺时针绕点O向射线OB旋转，到达OB后再绕点O逆时针向射线OA旋转，速度为6度/秒．射线ON从OB开始，以4度/秒的速度绕点O向OA旋转，到当ON到达OA时，射线OM与ON都停止运动．当∠BON=2∠MON时，有以下t的值：①t=15；②t=22.5；③t=30；④t=45.其中正确的序号是( )
A. ③B. ④C. ①②④D. ①②③
12.如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高．∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF，AC=AG.连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF.下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④E是FG中点．其中一定正确的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知点B在直线AC上，AB=8 cm，AC=18 cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为______cm．
14.有一个小数，如果将小数点向右移动一位后与原数相差11.34，这个小数原来是_____．
15.如图，用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，那么(1)图中长方形的面积S1与(2)图长方形的面积S2的比是_____．
16.已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc>0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，且a，b满足|a+3|+(b−6)2=0．
(1)填空：a= ，b= ．
(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，在运动过程中，是否存在某个时刻，使得2OP+OQ取得最小值?若存在，请求出;若不存在，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，动点Q到达原点后立即向右运动(只改变方向，不改变速度)，则经过多长时间，动点P与动点Q的距离为5?
18.(本小题8分)
如图，长方形的长为半圆的直径，宽为r，半圆的半径为r．

(1) 列式表示阴影部分的面积；
(2)当r=2时，求阴影部分的面积．(结果保留π)
19.(本小题8分)
如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4．
(1)写出表示阴影部分面积的代数式(结果要求化简)；
(2)求a=3时阴影部分的面积．
20.(本小题8分)
如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为−1、0、2、11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
(1)用含有t的式子表示AM的长为_______________．
(2)当t=_______秒时，AM+BN=11．
(3)若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
21.(本小题8分)
已知二元一次方程ax+2y−b=0(a,b均为常数，且a≠0)．
(1)当a=3，b=−4时，用含x的代数式表示y．
(2)若x=a−2b,y=12b2+b是该二元一次方程的一个解．
①探索a与b之间的关系，并说明理由；
②无论a，b取何值，该方程都有一个固定解，请求出这个解．
22.(本小题8分)
例7(1)如图，已知∠AOB=90∘，∠BOC =30∘，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．
(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论?
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法.请你模仿(1)∼(4)问设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答过程．
23.(本小题8分)
(1)已知：如图1：DB=4AD，点E是BC的中点，AB=5BE，若3AC−2DE=t，设多项式−2a2−−5a−12a−16−3a2的值是t，其中a=4.求线段CD的长．
(2)如图2，OC、OD为∠AOB内两条射线，∠AOD=3∠BOD，∠AOC=53∠BOC，∠COD=9∘，求∠AOB的度数．
24.(本小题8分)
如图，已知B，M，C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，且CD=2MC，MC=34AB.若BC=8，求线段AD的长．
25.(本小题8分)
阅读材料：我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如：x=1,y=8是方程3x+y=11的一组“好解”；x=1,y=2,z=3是方程组3x+2y+z=10,x+y+z=6的一组“好解”．
(1)求方程x+2y=5的所有“好解”．
(2)关于x，y，k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”吗？若有，请求出对应的所有“好解”；若没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【详解】∵abc>0，a+b+c=0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，
m=−cc+2−aa+3−bb，
∴分三种情况讨论：
当a