山东省聊城市东阿县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份山东省聊城市东阿县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，同一条直线上的三个点A、B、C都在等距离、等长度的五条平行横线上．若线段AC＝1，则线段AB的长是（ ）
A．1B．C．D．
2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣1＝0
C．x2+y2＝1D．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AB＝26，则BC的长为（ ）
A．5B．10C．12D．24
4．（3分）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则CD的长为（ ）
A．B．9C．D．
5．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子（BC）落在水平地面上，另一部分影子（CD）落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.6m，同时测得一根高为2m的竹竿OM的影长是ON＝1.6m，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m
7．（3分）将方程2x2﹣12x+1＝0配方成（x﹣m）2＝n的形式，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x+3）2＝17B．
C．（x﹣3）2＝17D．
8．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
9．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．且m≠0D．且m≠0
10．（3分）如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
11．（3分）罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录．设这两轮谈判药物价格平均下降率为x，则可列方程为（ ）
A．3900（1+x）2＝63800B．63800x2＝3900
C．3900（1﹣x）2＝63800D．63800（1﹣x）2＝3900
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）函数中自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1：2，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
15．（3分）若a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则ab﹣a﹣b的值为 ．
16．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，以点A为圆心画弦交x轴于B，C，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于4，BC＝4OC，则k的值为 ．
17．（3分）如图，已知顶点（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；③ax2+bx+c≥﹣6；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的根为﹣5和﹣1，其中正确的有 （填写序号）．
三、解答题：（本题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演
18．（9分）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2+5x﹣7＝0；
（2）2x2﹣4x+1＝0；
（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝3，BC＝2，求DF的长．
20．（7分）如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，2），B（4，2），C（6，0）．解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的坐标为 ；
（2）求的长．（结果保留π）
21．（7分）2023年9月第19届亚运会在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要最大程度让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？
22．（7分）投影仪是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为15cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平距离为210cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF．（参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，，结果精确到0.1cm）
23．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知点A的坐标是（2，3），BC＝2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
（3）点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若S△POC＝3S△ABC，直接写出点P的坐标．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF．
（1）求证：CF是⊙O切线；
（2）若AF＝15，，求CD的长．
25．（12分）如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出PD与PE满足的关系式．当PD最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2），点M是在直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标．
2023-2024学年山东省聊城市东阿县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：∵A、B、C三个点都在等距离、等长度的五条平行横线上，且在同一条直线上，
∴＝，
∵AC＝1，
∴AB＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
2．【分析】根据一元二次方程的定义即可判断．
【解答】解：A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；
B．该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；
C．含义两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D．该方程是分式方程，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程的定义．
3．【分析】根据余弦的定义可得csA＝＝，将AB＝26代入即可求得AC的长，再利用勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，
∵csA＝＝，
∵AB＝26，
∴AC＝26×＝10，
∴BC＝＝＝24，
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，掌握余弦的定义是解题的关键，在Rt△ABC中，．
4．【分析】连接OC，首先根据题意可求得OC＝6，OE＝3，根据勾股定理即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长．
【解答】解：如图，连接OC，
∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
∴在Rt△COE中，，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．
5．【分析】根据圆周角定理得到∠ADC＝∠ABC，再根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：连接AC，BC，
由图可得：∠ADC＝∠ABC，AC＝2，BC＝3，
∵AB为直径，
∴，
在Rt△ABC中，sin∠ADC＝sin∠ABC＝＝
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握正弦的比值关系是解题的关键．
6．【分析】首先需先求出这棵树全落在地面上时的影子的长，即这棵树在底面上的影子长与墙壁上的影子落在地面上的投影长度之和；一根长为2m的竹竿的影长是1.6m；根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，即可列方程求出这棵树的高度．
【解答】解：由题意可知，留在墙壁上的树影高为1.2m，
设这段影子在地面上的长为a，可得：
＝，
∴a＝0.96m．
∴这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96＝3.56（m）．
设树高为x m，再根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同可列比例式为：
＝，
∴x＝4.45．
∴树高是4.45m．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列方程是解题的关键．
7．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边除以2，接着把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】解：2x2﹣12x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣，
x2﹣6x+9＝﹣+9，
（x﹣3）2＝．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
8．【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离的大小关系求解．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
9．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴（﹣1）2﹣4m×2＞0，m≠0，
即且m≠0，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．
【解答】解：过点P作PC⊥AB交AB于点C，如图所示，
AC＝，BC＝，
∵m＝AC﹣BC，
∴m＝﹣，
∴PC＝＝千米，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意tanα•ctα＝1．
11．【分析】根据经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：63800（1﹣x）2＝3900．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0＜x≤4时，根据四边形PBDQ的面积＝△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x＜8时，根据四边形PBDQ的面积＝△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【解答】解：①0＜x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y＝S△ABD﹣S△APQ，
＝×4×4﹣•x•x，
＝﹣x2+8，
②4≤x＜8时，
y＝S△BCD﹣S△CPQ，
＝×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），
＝﹣（8﹣x）2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，即可求解．
【解答】解：∵分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数，
∴x+2≥0，且2x﹣4≠0，
解得：x≥﹣2且x≠2，
故答案为：x≥﹣2且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是：熟练掌握二次根式的性质和分式的意义．
14．【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．
【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2，AE＝5米，AE⊥BD，
∵，
∴BE＝10米，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：米，
故答案为：．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是熟练运用数形结合思想的解答问题．
15．【分析】先根据根与系数关系求出a+b＝﹣1，ab＝﹣3，再代入计算即可．
【解答】解：由题意得：a+b＝﹣1，ab＝﹣3，
∴ab﹣a﹣b＝ab﹣（a+b）＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握ax2+bx+c＝0的两根x1、x2满足是解题的关键．
16．【分析】作AE⊥BC于E是解题的关键．作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出，根据相似三角形的性质求得S△CEA＝4，进而根据题意求得S△AOE＝6，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，
∵以点A为圆心画弧交x轴于点B、C，
∴AB＝AC，
∴，
∵BC＝4OC，
∴，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴，
∵△BCD的面积等于4，OB＝OC+BC＝5OC，
∴，
∴S△CEA＝4S△COD＝4×1＝4
∵，
∴，
∴S△AOE＝2+4＝6，
∵，
∵k＞0，
∴k＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是关键．
17．【分析】利用二次函数与一元二次方程的关系及其与一元一次不等式的关系，以及二次函数的对称性可以求解．
【解答】解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，
从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，Δ＝b2﹣4ac＞0，从而b2＞4ac，故①正确；
由抛物线的对称轴为x＝﹣3，点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则点（﹣2，m）离对称轴的距离为1，而点（5，n）离抛物线的距离为2，开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而m＜n，②故错误；
已知该抛物线是开口向上，顶点为（﹣3，﹣6），故ax2+bx+c≥﹣6正确，从而③正确；
由图象可知，x＝﹣1为关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一个根，由二次函数的对称性，可知﹣5为另一个根，从而④正确；、
综上，正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【点评】本题属于二次函数图象的综合问题，考查了二次函数与一元二次方程，二次函数与一元一次不等式，及二次函数的对称性，难度中等．
三、解答题：（本题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演
18．【分析】（1）方程运用公式法求解即可；
（2）方程运用配方法求解即可；
（3）方程运用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）2x2+5x﹣7＝0，
这里a＝2，b＝5，c＝﹣7，
Δ＝52﹣4×2×（﹣7）＝81＞0，
∴，
∴x1＝1，；
（2）2x2﹣4x+1＝0，
，
，
，
，
，
∴，；
（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2，
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
x﹣1＝0，3x﹣2＝0，
∴x1＝1，．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．
19．【分析】（1）根据矩形的性质和相似三角形的判定解答即可；
（2）根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠B＝90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）∵E是BC的中点，BC＝2，
∴BE＝1，
∵AB＝3，
∴AE＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，
∵△ABE∽△DFA，
∴，
∴，
∴DF＝．
【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答．
20．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；
（2）利用勾股定理可求得圆的半径；根据勾股定理逆定理得到圆心角的度数为90°，根据弧长公式可得．
【解答】解：（1）如图，连接BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点D，
则D点坐标为（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）；
（2）连接AD，AC，CD，
∵AD2＝22+42＝20，CD2＝22+42＝20，AC2＝22+62＝40，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，AD＝2，
∴＝π，
答：的长为π．
【点评】本题主要考查垂径定理、弧长公式、勾股定理逆定理等，用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心．
21．【分析】设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则每件的销售利润为（x﹣30）元，日销售量为[100﹣2（x﹣40）]件，利用每天的销售利润＝每件的销售利润×日销售量，列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则销售量为[100﹣2（x﹣40）]件，
由题意得：（x﹣30）×[100﹣2×（x﹣40）]＝1600，
整理得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70（不符合题意，舍去），
答：该纪念品的售价单价应定为每件50元．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．【分析】过点A作AG⊥EF，垂足为G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，则AB＝GF，AG＝BF＝240cm，∠GAB＝90°，先在Rt△DBC中，利用锐角三角函数的定义求出DB的长，从而求出GF，AB的长，再在Rt△EAG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而根据EF＝EG+GF，进行计算即可解答．
【解答】解：过点A作AG⊥EF，垂足为G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，如图②，
则AB＝GF，AG＝BF＝210cm，∠GAB＝90°，
在Rt△DBC中，∠DCB＝42°，CD＝50cm，
∴DB＝CD•sin42°≈50×0.67＝33.5（cm），
∵AD＝15cm，
∴GF＝AB＝AD+DB＝15+33.5＝48.5（cm），
∵∠EAD＝120°，
∴∠EAG＝∠EAD﹣∠GAB＝30°，
在Rt△EAG中，EG＝AG•tan30°＝210×＝70（cm），
∴EF＝EG+GF＝70+48.5≈169.6（cm），
∴光源投屏最高点与地面间的距离EF约为169.6cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，函数的图象，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．【分析】（1）待定系数法求一次函数和反比例函数解析式即可；
（2）根据图象直接写出不等式的解集即可；
（3）先计算出三角形ABC的面积，后设点P的坐标为（m.），根据面积的等量关系建立关于m的方程解出即可．
【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝上，
∴m＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∵BC＝2，
∴B（﹣3，﹣2）；
∵点A（2，3）、B（﹣3，﹣2）在一次函数y＝kx+b图象上，
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
（2）根据图象，不等式的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2．
（3）S△ABC＝×OC×（xA﹣xB）＝＝5，
设点P的坐标为（m，），
S△POC＝＝3S△ABC＝15，
∴＝15，
∴m＝，
∴P（，10）．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数的解析式．
24．【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可推出∠COB＝2∠DAF，利用已知条件进行等量转换即可求出∠COB＝∠FCD，最后利用CD⊥AB可证明∠FCD+∠OCE＝90°，从而证明CF是⊙O切线．
（2）根据互余的两个角相等，利用可求出，设参数表示出OE和OC，再根据勾股定理用参数表示出CE和EF，最后利用AF＝15即可求出参数的值，从而求出CE长度，即可求CD的长．
【解答】（1）证明：连接OC，OD，如图所示，
∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，
∴，
∴∠COB＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠DAF，
∴∠COB＝2∠DAF，
∵∠FCD＝2∠DAF，
∴∠COB＝∠FCD，
∵CD⊥AB，
∴∠COB+∠OCE＝90°，
∴∠FCD+∠OCE＝90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O切线；
（2）解：连接OC，如图所示，
由（1）得，OC⊥CF，
∵CE⊥AB，
∴∠OCF＝∠CEF＝90°，
∴∠F＝∠OCE．
∵，
∴．
设OE＝2x，则OC＝OA＝3x，
∴在Rt△OCE中，，
∴．
∴在Rt△CEF中，．
∵AF＝15，
∴，
∴x＝2．
∴．
∵CE⊥AB，
∴．
∴．
【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质，三角函数和勾股定理，解题的关键在于利用参数表示线段长度．
25．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据二次函数性质，求出点C坐标，根据OA＝4，OC＝3，求出AC，再根据三角形三角函数求得，即可推出当PE最大时，△PDE的周长最大；求得直线AC的解析式，分别设出设，则，表示出解析式的顶点式，即可求出结果；
（3）设直线AM交y轴于D，证明△AOD≌△AOC，求得D的坐标，同理得直线AD解析式为，联立方程组，解方程组即可得出答案．
【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3中得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）在中，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵OA＝4，OC＝3，
∴，
∴，
∵PD⊥AC，PF⊥x轴，
∴∠EFA＝∠EDP＝90°，
又∵∠AEF＝∠PED，
∴∠DPE＝∠FAE，
∴，
∴，
∴当PE最大时，PD最大．
设直线AC解析式为y＝kx+b′，
∴，
∴，
∴直线AC解析式为，
设，则，
∴．
∴当m＝﹣2时，PE有最大值，即PD最大，此时；
（3）如图，设直线AM交y轴于D，
∵∠MAO＝∠OAC，OA＝OA，∠AOD＝∠AOC＝90°，
∴△AOD≌△AOC（ASA），
∴OD＝OC＝3，
∴D（0，3），
∴直线AD解析式为．
联立，
解得或（不合题意，舍去），
∴．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，一次函数与几何综合，直角三角形三角函数，全等三角形的性质和判定等知识，熟练掌握二次函数的相关知识是解答本题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
D
C
A
C
D
B
C
A
D
题号
12
答案
B