山东省济南市商河县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市商河县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的相反数是，
故选C．
2. 下表是我国四个城市某一天的平均气温：
其中平均气温最低的城市是（ ）
A. 北京B. 哈尔滨C. 济南D. 上海
【答案】B
【解析】，
则哈尔滨的气温最低，
故选：B．
3. 如图，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由“面动成体”可得，选项B中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，
故选：B．
4. 下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（ ）
A 一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测
B. 一万块砖，抽出100块进行抗断检测
C. 1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测
D. 一盒火柴（约100根），要检查它否受潮，抽出85根进行试划
【答案】B
【解析】A．选项调查5个数量太少，不符合题意；
B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意；
C．抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意；
D．抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意．
故选：B．
5. 某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（ ）
A. 45%xB. 55%xC. D.
【答案】B
【解析】某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（1－45%）x=55%x．
故选：B．
6. 如图，用一副三角尺拼出的角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
7. 若，则下列式子不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．∵，
∴，正确，不符合题意；
B．∵，
∴，故不正确，符合题意；
C．∵，
∴，正确，不符合题意；
D．∵，
∴，正确，不符合题意；
故选：B．
8. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. 1
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
9. 某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是( ) ．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拔草的人数有人，
依题意有：，
故选：B．
10. 在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④．其中正确的是（）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④
【答案】C
【解析】①
射线是的“好好线”；
②
，
射线是的“好好线”；
③
，
射线是的“好好线”；
④
不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍，
射线不是的“好好线”；
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
11. 单项式的系数是_____．
【答案】
【解析】对于单项式，字母前面的常数即为系数（包括符号），因此单项式的系数是．
故答案为：-5．
12. 济南商河通用机场自2022年1月正式投入运营以来，已经安全保障1300余飞行架次，累计飞行时长超过200小时，行业内一致对济南商河机场的印象是：高效、专业、安全．将数1300用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】1300用科学记数法表示应为，
故答案为：
13. 若，则______．
【答案】9
【解析】，



故答案为：
14. 如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是_________．

【答案】1
【解析】∵DA=6， DB=4，
∴AB=DA+DB=10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=5，
∴CD=AD−AC=1.
15. 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=__．
【答案】2
【解析】将代入得：．
解得；．
故答案为：2．
16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______．
【答案】300
【解析】观察图1有个黑棋子；
图2有个黑棋子；
图3有个黑棋子；
图4有个黑棋子；
图n有个黑棋子,
当,
解得：,
故答案：300
三、解答题（本大题共9个小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得，，
移项得，
合并得：
19. 已知：，
（1）求；
（2）如果，那么的表达式是什么？
解：（1）
；
（2），
．
20. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断．
情境一：从教室到图书馆，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是 ．你赞同以上哪种做法？ （填情境一或情境二）
解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：两个树坑可以抽象成两个点，是根据两点确定一条直线的原理来做的；我们必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境，所以赞同情景二．
故答案为：两点之间，线段最短；两点确定一条直线；情境二．
21. 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
解：（1），
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）反对的人数为：（人），
补全的条形统计图如下：
（3），
答：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；
（4）（人），
答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．
22. 运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则．
（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？
（3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
解：（1）b=0.8（220﹣a）
=0.8（220﹣14）
≈164.8次/分，
故一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．
（2）增加10岁为0.8（220﹣a﹣10）=（176﹣0.8a﹣8）次
原来为0.8（220﹣a）次
变化的次数为（176﹣0.8a﹣8）﹣0.8（220﹣a）=﹣8（次/分）
故当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了8次．
（3）b=0.8（220﹣a）=0.8（220﹣45）=140（次/分）
每秒为140÷60=（次/秒），10秒为×10≈23次
23次＞22次
所以他无危险
23. 如图:

(1)试验观察:
如果经过两点画直线,那么:
第①组最多可以画____条直线;
第②组最多可以画____条直线;
第③组最多可以画____条直线.
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示)
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.
解：（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次手．
24. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．
（2）（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
25. 如图1，将一张长方形纸片的一角对折，使角的顶点落在处，为折痕．
（1）若，
①求的度数；
②如果又将纸片的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图2所示，求的度数；
（2）如果在图②中改变大小，则的位置也随之改变，那么问题（1）中第②问中的大小是否改变？请说明理由．
解：（1）①∵，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
∴．
（2）结论：不变．
∵，，，
∴
．
城市
北京
哈尔滨
济南
上海
气温（）
2
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）