湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版）

这是一份湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
命题学校：湖北省水果湖高级中学 命题教师：陈龙、罗超 审题教师：肖佳
考试时间：2023年6月28日 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 复数( )
A. B. C. D.
2. 设为直线，，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是( )
A. ，，且B. ，
C. ，且D. ，且与相交与相交
3. 在正四面体中，点，，分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.
4. 某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的(1)所示，乙校运动员的得分可用下图中的(2)所示.
则以下结论中，正确的是( )
A. 甲校运动员得分的中位数为7.5
B. 乙校运动员得分的75%分位数为10
C. 甲校运动员得分的平均数大于8
D. 甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
5. 在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边( )
A. B. 或C. 或D.
6. 如图所示，三棱柱中，若、分别为，靠近点的三等分点，平面将三棱柱分成左右两部分体积为和，那么( )

A. B. C. D.
7. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为( )

A. B. C. D.
8. 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是( )
A. 中位数B. 平均数
C. 第41百分位数D. 方差
10. 已知向量，，则下列说法正确的是( ).
A. 若，则B. 若，的值为
C. 取值范围为D. 存在，使得
11. 在中，内角、、所对的边分别、、，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 外接圆半径为
C. 取得最小值时，
D. 时，值为
12. 如图，正四面体的棱长为1，，分别是棱，上的点，且，，则( )
A. 不存在，使得平面
B. 直线与直线异面
C. 不存在，使得平面平面
D. 三棱锥体积的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.双空题第一空2分，第二空3分.
13. 已知两座灯塔A和与海洋观察站的距离都等于，灯塔A在观察站的北偏东40°，灯塔在观察站的南偏东20°，则灯塔A与灯塔的距离为______km.
14. 已知，为单位向量，向量，的夹角为，则向量在向量上的投影向量为______.
15. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______.

16. 已知正方体的棱长为3，动点在内，满足，则点的轨迹长度为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (1)设，在复平面内对应的点为，那么求满足条件：的点的集合的图形面积；
(2)已知复数， ，且，求的范围.
18. 在中，角，，所对边分别为，，，.
(1)求角；
(2)若外接圆的半径为，求面积的最大值.
19. 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，侧面面.
(1)求证：面；
(2)求二面角的余弦值.
20. 为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)根据样本频率分布直方图，计算图中的值，并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分位数；
(2)已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数和高一年级选历史方向学生成绩的方差.
21. 已知的面积为，且且.
(1)求角的大小；
(2)设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度.
22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)设平面与平面的交线为，证明面；
(3)当平面与平面所成锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.
选科方向
样本平均数
样本方差
物理方向
75
历史方向
60