2024~2025学年河北省唐山市路北区七年级(上)期中数学数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年河北省唐山市路北区七年级(上)期中数学数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
2. 下列各数中：，，，，，负数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】解：在，，，，中，负数有，，共个，
故选：B．
3. 整式的系数是（ ）
A. -3B. 3C. D.
【答案】A
【解析】解：的系数为-3，
故选A．
4. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A. 亚洲B. 欧洲C. 非洲D. 南美洲
【答案】A
【解析】，，，
∵，
∴，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
5. 如图，将点向右平移个单位，对应的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：将点向右平移个单位，对应的数是，
故选：B．
6. 若是最大的负整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：是最大的负整数，
，
，
，
故选：C．
7. 计算的结果是（ ）
A. 7aB. C. D.
【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 绝对值是它本身的数有正数和B. 相反数是它本身的数只有
C. 倒数是它本身的数只有D. 平方是它本身的数有和
【答案】C
【解析】解：A、绝对值是它本身的数有正数和，故A选项正确；
B、相反数是它本身的数只有，故B选项正确；
C、倒数是它本身的数有和，故C选项不正确；
D、平方是它本身的数有和，故D选项正确；
故选：C．
9. 已知，则、的值是（ ）
A. ，B. ，为任意值
C. ，D. 为任意值，，
【答案】A
【解析】解：，
，，
解得：，，
故选：A．
10. 关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 它是四次三项式B. 常数项是
C. 四次项的系数是D. 按降幂排列为
【答案】D
【解析】解：A、是五次三项式，故该选项错误；
B、的常数项是，故该选项错误；
C、的四次项的系数是，故该选项错误；
D、按降幂排列为，该选项正确；
故选：D．
11. 夕夕一家计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天．则下列说法错误的是（ ）
A. 与成反比例关系B. 若减小，则也减小
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】解：夕夕家计划购买度电，平均每天用电度，能使用天．
，
，
与成反比例关系，故A正确；
，，
若减小，则增大，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D正确；
故选：B．
12. 若的值记为p，则的值可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵的值记为p，
∴
；
故选C．
二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13-14题各3分，15-16题每空2分．）
13. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．
【答案】
【解析】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，
故答案为：．
14. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
【答案】3.7×105
【解析】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×．
故答案为：3.7×105．
15. “幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如表，各行、各列及两条对角线上的三个数字之和均相等．
（1）____________；
（2）____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】解：∵“幻方”各行、各列及两条对角线上的三个数字之和均相等，
∴，，
解得：，，
故答案为：；．
16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下：
（1）每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口______C收费出口．（填“多于”、“少于”或“等于”）；
（2）在A，B，C，D，E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是______．
【答案】 ①. 少于 ②. B
【解析】解：（1）∵同时开放A、B两个出口通过的小客车数量为130辆，同时开放B、C两个出口通过的小客车数量为160辆，
∴A收费出口10分钟通过的小客车数量少于C收费出口10分钟通过的小客车数量，
故答案为：少于；
（2）同（1）可知B收费出口多于D收费出口，C收费出口少于E收费出口，E收费出口少于B收费出口，
∴在A，B，C，D，E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是B，
故答案为：B
三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
.
18. 化简
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
.
19. 下面有张卡片，其上分别写有相应的有理数．
（1）指出卡片中所有的非负数；
（2）拿走有理数“”，计算剩下个有理数的乘积；
（3）拿走一个数，使剩下个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数．
解：（1）在，，，中，非负数是，；
（2）根据题意得：
；
（3）若拿走，则，不符合题意；
若拿走，则，不符合题意；
若拿走，则，符合题意；
拿走的数为．
20. 已知：整式（其中为常数，且表示为系数）．
（1）若，化简整式；
（2）对给出的一组数据，最后计算的结果为，直接写出的值；
解：（1）
；
（2）
；
，，
，．
21. 观察下面三行数：
第①行：，，，，，，；
第②行：，，，，，，；
第③行：，，，，，，．
（1）第①行第个数是___________，第③行第个数是___________；
（2）取每行的第个数，计算这三个数的和；
（3）记第①行前个数的和为，第②行前个数的和为和，求的值．
解：（1）第①行：，，，，，，，
第①行第个数为：，
第①行第个数是，
第③行：，，，，，，，
第③行第个数为：，
第③行第个数是，
故答案为：，；
（2）第①行第个数为：，
第②行：，，，，，，，
第②行第个数为：，
第②行第个数为：，
第③行第个数为：，
；
（3）第①行前个数的和为
；
第②行前个数的和为和
；
．
22. 如图．正方形的边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
解：（1），
；
（2）当，时，
.
23. 下表统计了某公司一月份6名销售人员销售某产品数量（单位：台）与团队平均销量的差，销售团队人数大于6人．
（1）若一月份的销量为27台，求的销量；
（2）求这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多几台；
（3）在（1）的条件下，销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了还是低了，高了或低了几台．
解：（1）由题得，（台），
答：销量为42台；
（2）（台），
答：这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多27台；
（3）由题得，，
（台）.
答：销售人员的平均销量与团队平均销量相比高了，高了2台．
24. 如图，已知点在数轴上，它们表示的数分别是，．
（1）若点为原点，，则___________，___________；
（2）若为正整数，．
①用含的式子表示；
②试说明一定能被4整除；
（3）若原点为B、C之间（不与点B，C重合），且中有两个数的和与相等，直接写出与的数量关系．
解：（1），，
，
，点为原点，
∴
，，
故答案为：1，9；
（2）①，，，，
，，
；
②当时，
，，
，
，，，
，
为任意的整数，
一定能被4整除；
（3）点，，，在数轴上，它们表示的数分别是，，，，且，，，，
，
，
，
原点为B、C之间（不与点B，C重合），
只能是，，，，
有三种情况，
，即，、互为相反数，
，即，、互为相反数，与实际情况不符合，
，即，、互为相反数，
时，得到，即，
时，得到，即，
综上所述，与的数量关系为：或．大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
0
a
3
1
b
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数（辆）
130
160
150
180
120
销售员工
与团队平均数的差/台
6
4
14
10