2024~2025学年河北省承德市兴隆县七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年河北省承德市兴隆县七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）
A. 步B. 步C. 步D. 步
【答案】B
【解析】解：向北走5步记作步，
向南走7步记作步．
故选：B．
2. 下列图形中，属于立体图形的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为A选项是角、B选项是圆、D选项是三角形、C选项是圆锥，
所以C是立体图形；
故选C．
3. 如图，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A选项中，，故不符合题意；
B选项中，，故符合题意；
C选项中，，故不符合题意；
D选项中，，故不符合题意．
故选：B．
4. 下列各组数中，相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】解：A. 与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与相等，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 为使算式计算出来的值最大，则算式中“□”所在的位置应填入的运算符号为（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】解：，，，，
∵，
∴要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为：×．
故选：C．
6. 在0，中，正数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：0既不正数，也不是负数；
是正数；
是正数；
是负数；
是负数；
，非负数．
共有2个正数，
故选B．
7. 点A，B在数轴上位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】解：由题图可知，，
∴，
∴正确的是①③．
故选：C．
8. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
③从地到地架设电线，尽可能沿线段架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
综上分析可知，正确的有2个．
故选：B．
9. 若，则（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】A
【解析】解：∵
∴，
∴
∴，
故选：A．
10. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
故选：A
11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成计算．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步正确的是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 全都正确
【答案】C
【解析】甲负责的计算结果，故甲计算错误；
乙负责的计算结果，故乙计算正确；
丙负责的计算结果，故丙计算正确；
故选：C．
12. 已知点C是线段上一点（点C与点A，B不重合），在三条线段中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为钱段的“巧点”．如果线段，点C为线段的“巧点”，那么线段的长度不可能的是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】解：由“巧点”的定义可得或或，
∴或或，
又∵，
∴或4或6．
故线段的长度不可能的是10.
故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．）
13. 比较大小： ___________（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
答案：．
14. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是_______________．
【答案】支出元
【解析】解：根据题意得，，
∴微信零钱收支情况是支出了元，
故答案为：支出元．
15. 如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，求原来绳长多少？
【答案】50或75
【解析】①AP是最长的一段，由题意，得
，
由线段的和差，得：
，
∴原来绳长为，
②PB是最长的一段，由题意，
∴，
由线段的和差，得，
∴原来绳长为，
故原来绳长为：50或75．
16. 有一个水利勘察大队，第一天从出发点沿江向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时，勘察大队在距出发点______千米处．
【答案】
【解析】解：规定向上游走为正，根据题意可得，
∴勒察大队在出发点的上游，距出发点的路程是千米．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
.
18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是 ．
解：（1）直线如图所示，
（2）射线如图所示；
（3）点E如图所示;
（4）点P如图所示．
依据是：两点之间线段最短．
19. 如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P．
（1）要使P的值最大，选择的两个数字为 ， ．
（2）计算P的最大值．
（3）计算P的最大值比P的最小值大多少．
解：（1）要使P的值最大，选择的两个数字应该是同号，这样保证结果为正数，
，
选择的两个数字为，，
故答案为：，；
（2），
P的最大值为24；
（3）P最小值的两个数字的符号相反，
P最小值为，
，
P的最大值比P的最小值大54．
20. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示）：
（1）这一周内写家庭作业用时最少的是星期___________；
（2）这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多___________分钟；
（3）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间
解：（1）由题意得：
正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，
，
∴用时最少的是周五．
故答案为：五；
（2）∵，
∴用时最多的是周日，用时最少的是周五．
∴这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多：（分钟）．
故答案为：；
（3）．
=
=（分钟），
答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟．
21. 如图，点B是线段AC上一点，且，．
（1）求线段AC的长．
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
解：（1）∵．
又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
（2）∵O是AC的中点，
∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
22. 同学们都知道，表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理取也可理解为与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求__________；
（2）若，则__________；
（3）请你直接写出所有符合条件的整数，使得．
解：（1）；
（2）表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
或；
（3）由题意可知：表示数到2和的距离之和为5，
，
∵x是整数，
或或或0或1或2．
23. 如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．
（1）如果规定向右为正方向，以为单位长度建立数轴：
①若以B为原点O，则点C表示数是______，点A表示的数为______；若以C为原点O，则点B表示的数是______，此时______；
②若改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且，求p的值；
③发现：观察p值的变化规律发现原点每向右移动，p值______（增大或减小）______；
（2）如果规定向右为正方向，若点A表示的数是，则点C表示的数是______，若折叠数轴，使点A与点C重合，则折点表示的数是______．
解：（1）①若以B为原点O，则点C表示的数是 2，点A表示的数为；
若以C为原点O，则点B表示的数是，此时；
②∵原点O在点C的右边，且，
∴点C表示的数是，
点B表示的数是，
点A表示的数是，
∴
．
③当原点向右移动1时，，
∴点表示的数是，点表示的数是，点表示的数为，
∴，
∵，
∴原点每向右移动1，值减小3，
∴p值的变化规律：原点每向右移动，每个数减少1，则p值减小．
（2）∵点A表示的数是，
∴点C表示的数是．
若折叠数轴，使点A与点C重合，
∴．
∴折点表示的数是 2．
24. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．
图2表示一个三位数与一个两位数相乘，根据图2中现有数据进行推断：
（1）______，______；
（2）写出是哪个三位数与哪个两位数相乘，并用图1中的计算方法和我们学过的有理数的乘法两种方法计算它们的积．
解：（1）设一个三位数与一个两位数分别为和
如图：
，
则由题意得：
，
∴，即，
∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；
当时，则，如图：
，
∴．
（2），
用图1中的计算方法如图所示，
．
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与标准时间的差（分钟）