2023~2024学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末模拟数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有10道小题，每小题3分，满分30分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ±3B. ﹣3C. 3D. ±81
【答案】C
【解析】∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故选C．
2. 如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故选：B．
3. 如果在y轴上，那么点P的坐标是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（0，-2）．
故选B．
4. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为B. 三边长的平方之比为
C. 三边长之比为D. 三内角之比为
【答案】D
【解析】A．中，设，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B． ∵三边长的平方之比为，
设三角形三边的平方为，，，
∵，
∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C．∵三边长之比为，
设三角形三边为，，，
∵，
∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D．在中，设，
∵，
∴最大角，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 95，95B. 96，96C. 96，95D. 96，97
【答案】B
【解析】由表格可得：
众数为96，中位数为中间两个数的平均数，即；
故选B．
6. 若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大，
∴，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
7. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）

A. 12B. 13C. 15D. 24
【答案】A
【解析】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5m，
在中，，
，
解得：，
故选：A．
8. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】D
【解析】连接BD，
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD＝BD，DE⊥AB，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD＝3，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝6．
故选：D．
9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点D．已知，P为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
【答案】B
【解析】由作图知，平分，
过点D作于E，如图，
∵，
∴；
∵，
∴的最小值为3，
故选：B．
10. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达
②甲平均速度为0.25千米/小时
③甲、乙相遇时，乙走了6千米
④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】由图可得，乙比甲提前：40−28=12分钟到达，故①正确；
甲的平均速度为：10÷=15千米/小时，故②错误；
乙的速度为：10÷=60千米/小时，
设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，
，
解得，x=24，
则甲、乙相遇时，乙走了60×=6千米，故③正确；
乙出发24−18=6分钟追上甲，故④正确；
故选C.
二、填空题（本题共有6道小题，每小题3分，满分18分）
11. 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是_____．
【答案】乙
【解析】，，，
，
成绩较为稳定的班级是乙．
12. 如图，直线l1：y＝2x﹣2与直线l2：y＝ax+b的交点的横坐标是2，则方程组的解是 ____________________．

【答案】
【解析】∵直线与的交点的横坐标为2，
∴交点的纵坐标为，
即线y＝2x﹣2与y＝ax+b的交点为，
∴方程组的解是．
13. 如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
【答案】25
【解析】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.
14. 如图，中，，，点、分别在、上，连接并延长，交的延长线于，若，则的度数为 _________．

【答案】
【解析】，，
，
，，，
，
故答案为：．
15. 如图，垂直平分，垂直平分，点D、E在边上，且点D在点B和点E之间．若，则___．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，∴，，
∴，
∴．
16. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有__________．
【答案】①②③④
【解析】由题意可得，
，故①正确，
甲的速度是：，故②正确，
设乙刚开始的速度为，则，得，
则设经过，乙追上甲，，
解得，，故③正确，
乙刚到达货站时，甲距B地：，故④正确，
综上，四个选项都是正确的，
故答案为：①②③④.
三、作图题（本题满分6分）
17. 已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）直接写出△A1B1C1的面积为____________；
（3）在x轴上画点P，使PA＋PC最小(保留作图痕迹）．
解：（1）作出点A、B、C关于y轴对称的对应点、、，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：
点，，．
（2）△A1B1C1的面积可以利用△A1B1C1所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积，则：
＝2×3−×1×2−×1×2−×1×3＝．
故答案为：．
（3）如图，取点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．
四、解答题（本题共有8道小题,满分66分）
18. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）
．
19. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积．
解：设原来的正方体的棱长为，由题意得，，
∴，解得，即原来正方体的棱长为，
∴原正方体的表面积为（），
答：原正方体的表面积为．
20. 解方程组：
（1）；（2）.
解：（1）
①－②可得，，解得，
将代入可得，解得，则．
（2）
由可得，
将代入可得，
解得，
将代入可得，
则．
21. 为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据的众数是_______分，中位数是_______分；
（2）扇形统计图中m的值为_______；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是_______；
（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校生物实验操作得满分的学生有多少人．
解：（1）将这40人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8分，因此中位数是8分，
这40人成绩出现次数最多的是“9分”共出现12次，因此众数是9分，
故答案为：9，8；
（2）“9分”所占的百分比为，即，
，
故答案为：30，；
（3）（人），
答：八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84人．
22. 在△ABC中，D是BC中点，，，垂足分别是E，F，．
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，，
，
，
等腰三角形．
23. 某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?
（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元?
解：（1）设购进A种服装a件，B种服装b件，解得，
答：购进A种服装75件，B种服装25件．
（2）设A种服装进货为x件，则B种服装进货为（100−x）件，总的利润为w元，
由题意可得：w＝（45−30）x＋（70−50）（100−x）＝−5x＋2000，
∴w随x的增大而减小，
∵商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，
∴50≤x≤100，
∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1750，100−x＝50，
答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．
24. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）______先到达终点（填“甲”或“乙”）；
（2）根据图象，求出甲的函数表达式；
（3）求何时甲乙相遇？
（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．
解：（1）由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，
故答案为：乙；
（2）设甲跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，
，解得：，
甲的函数解析式为：；
（3）设甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，，联立方程可得：
，解得，
乙的函数解析式为：，
再联立方程：，解得，
甲乙在12分钟时相遇；
（4）设此时起跑了分钟，
根据题意得，或或或，
解得：或或或，
5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，点P是线段上任意一点，设点P的横坐标为n，请解答下列问题：
（1）直接写出直线的函数关系式；
（2）连接，设的面积为S，求S与n的函数关系式；
（3）当面积是面积的时，求点P的坐标；
（4）连接，当线段最短时，求n的值．
解：（1）∵，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，解得，
∴直线的函数关系式为；
（2）由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意知，
∴，解得，
∴点P的坐标为；
（4）由勾股定理得，，
由题意知，当时，线段最短，如图，

∵，
∴，解得，，
∴由勾股定理得，
如图，过点P作于D，
∵，
∴，解得，
∴，解得，
∴．成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
价格
类型
进价(元/件)
售价(元/件)
A
30
45
B
50
70