2022年山东省临沂市兰山区九年级数学一模试题-A4答案卷尾

这是一份2022年山东省临沂市兰山区九年级数学一模试题-A4答案卷尾，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题）
1．若x的相反数是3，则x的值是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据琅琊新闻网报道，截至2021年6月17日24时，临沂市累计接种新冠病毒疫苗2085.8万剂次，将“2085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知则的值为（ ）
A．1B．5C．6D．12
5．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
6．如图，AB是圆O的直径，点E、C在圆O上，点A是弧EC的中点，过点A作圆O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC，若，则的度数为（ ）
A．29.5°B．31.5°C．58.5°D．63°
7．临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额为14520元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率为（ ）
A．8%B．9%C．10%D．11%
8．已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.
A．40πB．24πC．20 πD．12π
10．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．2米B．3米C．米D．米
11．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0B．a+b=0C．b+c＞aD．a+c＜b
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H，并与圆A交于点K，连接HG、CH，给出下列4个结论，其中正确的结论有（ ）
①H是FK的中点；②；③；④．
A．①③④B．①②③C．②③D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题）
13．在实数中，无理数有________个．
14．点在反比例函数的图像上，其中是方程的两根，则k= _____．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是 _______．
15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．
16．如图，在RtABC中，AB⊥AC，AB=AC=6，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连接DE，点F、G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG，当AG=FG时，线段AE长为_______．
三、解答题（本题共7小题）
17．（1）计算：
（2）先化简：，再从-1，0，1，2中任选一个合适的数代入求值．
18．2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
19．为应对新冠疫情，学校购进一批酒精消毒瓶（如图1），AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF＝108°，BD=8cm，BE=6cm，当按压柄BCD按压到底时，BD转动到，此时（如图3）．
(1)求点D转动到点的路径长；
(2)求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据）
20．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
21．如图，已知RtABC中，∠C=90°
(1)请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
(2)在（1）的条件成立下，若AM=3BM，AC=16，求圆O的半径．
22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点M(3，1)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．
23．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．
(1)如图1，若α=90°，则线段ED与BD的数量关系是 ，= ；
(2)如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证：；
(3)如图3，若AC=2，，过点C作过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．
1．A
【分析】
由于3的相反数是-3，则由题意可求得x的值．
【详解】
∵3的相反数是-3，x的相反数是3
∴x=－3
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，掌握相反数的概念是关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可．
【详解】
解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；
B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征，进行准确判断．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】
解：2085.8万．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确表示的值以及的值．
4．C
【分析】
利用幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法即可求解．
【详解】
解：，
又，
故，
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
5．D
【详解】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
6．A
【分析】
根据切线的性质可得∠BAD=90°，从而得到∠B=29.5°，再由圆周角定理，即可求解．
【详解】
解：∵AB是圆O的直径， AD是圆O的切线，
∴AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∵，
∴∠B=29.5°，
∵点A是弧EC的中点，
∴弧AE=弧AC，
∴∠ACE=∠B=29.5°．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．
7．C
【分析】
设每月总销售额的平均增长率为，根据三月份的销售额一月份的销售额增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每月总销售额的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．A
【分析】
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
【详解】
解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则，
，
；
；
，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平均数及方差的知识．解题的关键是掌握方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9．C
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm，即底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π(cm²).
故选C.
10．B
【分析】
根据CD与AD的比为1：2，设CD=x，则AD=2x，利用勾股定理，可得AD=8米，CD=4米，再求出BD，即可求解．
【详解】
解：∵CD与AD的比为1：2，
∴可设CD=x，则AD=2x，
∵，米，
∴，解得：，
∴AD=8米，CD=4米，
∴米，
∴BC=BD-CD=2米．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，准确找到合适的直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．D
【分析】
由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴得到b=a＞0，由抛物线与y轴的交点得到c＜0，则abc＜0；a+b＞0，据此来进行一一判断即可．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴b=a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0；a+b＞0；
故选项A、B错误；
∵b=a＞0，c＜0，
∴b+c＜a，a+c＜b，
故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．
12．D
【分析】
①先证明ΔABE≌ΔDAF，得∠AFD+ ∠BAE=∠AEB+∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH=HK，即H是FK的中点；
②分别过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，由余弦三角函数和勾股定理算出了HM，HT，再算面积，即得；
③只要证明题干任意一组对应边不相等即可；
④余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得DK．
【详解】
①在ΔABE与ΔDAF中，
∴ΔABE≌ΔDAF (SAS)，
∴∠AFD=∠AEB，
∴∠AFD+∠BAE=∠AEB+∠BAE＝90°，
∴AH⊥FK，
由垂径定理，得：FH=HK，
即H是FK的中点，故①正确；
③如图，
过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，
∵AB=4，BE=3，
∴AE=，
∴∠BAE=∠HAF=∠AHM，
∴cs∠BAE=cs∠HAF=cs∠AHM，
∴，
∴AH=，HM=，
∴HN=，
即HM≠HN，
∵MN∥CD，
∴MD=CN，
∵，，
∴HC≠HD，
∴ΔHGD≌ΔHEC是错误的，故③不正确；
②过H分别作HT⊥CD于T，由③知，,
∴DM=,
∵MN∥CD，
∴MD=HT=，
∴,
故②正确；
④由③知，
，
∴，
∴DK=DF-FK=,故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．
13．1
【分析】
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．依此分别判断即可．
【详解】
解：∵，，，是有理数，是无理数，
∴无理数有个．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：, 等，开方开不尽的数，以及像 等有这样规律的数．
14． -8
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系可得，从而得到反比例函数的解析式为，再由反比例函数的图象和性质，即可求解．
【详解】
解：∵是方程的两根，
∴，
∵点在反比例函数的图像上，
∴；
∴反比例函数的解析式为，
∴该函数图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x增大而增大，
∵，
∴点位于第二象限内，点位于第四象限内，
∴．
故答案为：-8，
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，反比例函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，反比例函数的图象和性质是解题的关键．
15．
【分析】
根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=OB=1
则边BC扫过区域的面积为：
故答案为．
【点睛】
考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.
16．4
【分析】
连接，，，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出．
【详解】
解：连接，，，
在中，，，
，
点是的中点，点是的中点，
，，，，
，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质．
17．（1）2；（2），当时，原式
【分析】
（1）利用零指数次幂、二次根式、绝对值、特殊三角函数值进行求解；
（2）先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）原式
由原式可知，不能取1，0，，
时，原式．
【点睛】
此题考查了零指数次幂、二次根式、绝对值、特殊三角函数值、分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
18．（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为．
【分析】
（1）由统计图可得不及格的人数为2人，所占百分比为5％，则可求出随机抽取的总人数，然后问题可求解；
（2）由（1）可直接列式进行求解即可；
（3）由题意可画出树状图，然后再进行求解概率即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
2÷5％=40人，
∴“良好”的人数为40-2-10-12=16人，
“优秀”所占百分比为12÷40×100％=30％，“合格”所占百分比为10÷40×100％=25％，
则补全统计图如图所示：
故答案为30，25；
（2）由（1）可得：
650×（5％+25％）=195（人）；
答：成绩未达到“良好”及以上的有195人
（3）由题意可得：
∴抽到甲、乙两人的概率为．
【点睛】
本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键．
19．(1)
(2)10.4cm．
【分析】
（1）由BD'EF，求出∠D'BE＝72°，可得∠DBD'＝36°，根据弧长公式即可求出点D转动到点D′的路径长为；
（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，Rt△BDG中，求出DG＝BD•sin36°＝4.72，Rt△BEH中，HE＝5.70，故DG+HE≈10.4，即点D到直线EF的距离为10.4cm．
(1)
解：∵BD'EF，∠BEF＝108°，
∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，
∵∠DBE＝108°，
∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，
∵BD＝8，
∴点D转动到点D′的路径长为（cm）；
(2)
解：过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于H，如图：
Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈8×0.59＝4.72（cm），
Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈6×0.95＝5.70（cm），
∴DG+HE＝4.72cm+5.70cm＝10.42m≈10.4cm，
∵，
∴点D到直线EF的距离约为10.4cm，
答：点D到直线EF的距离约为10.4cm．
【点睛】
本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．
20．（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000
【分析】
（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x），根类原木可制作甲种工艺品4件+（150-x）根类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400，根类原木可制作乙种工艺品2件+（150-x）根类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不等式组，求出范围即可；
（2）设获得利润为元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．
【详解】
解：（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x）根
由题意可得，
可解得，
∵为整数，
∴，51，52，53，54，55．
答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．
（2）设获得利润为元，
由题意，，
即．
∵，
∴随的增大而减小，
∴时，取得最大值76000．
∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．
【点睛】
本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．
21．(1)图见解析
(2)10
【分析】
（1）①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；
②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；
（2）根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出，从而得出；根据题意可知，，，，，得出，再利用相似三角形的性质求解．
(1)
解：如图所示，
①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；
②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；
③如图，与交于点；
(2)
解：根据题意可知，，
，，，
，
是的垂直平分线，且点在上，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得，
故的半径为10．
【点睛】
本题考查圆的综合运用，将圆的相关性质与角平分线及垂直平分线的性质结合一起，要充分的数形结合，找到图中相等的角、线段或者相似三角形，从而进行求解．
22．(1)
(2)
【分析】
（1）根据一次函数解析式可求出点B，C的坐标，再代入抛物线解析式进而求解即可；
（2）设点D的坐标为（x，），则点E的坐标为（x，），由坐标得DE＝－（）=，当x＝2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为（2，），点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD＋PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，由勾股定理得CD＝，根据PD＋PM＝PC＋PD＝CD，即可求解．
(1)
解：∵直线过B、C两点，且B，C分别在x轴和y轴上
当x=0时，y=1
当y=0时，x=4
∴点B（4，0），点C（0，1）
∵抛物线与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：．
(2)
解：设点D的坐标为（x，），则点E的坐标为（x，），
∵点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，
∴DE＝－（）=，
∵＜0，
∴当x＝2时，线段DE的长度最大，
此时，点D的坐标为（2，），
∵C（0，1），M（3，1），
∴点C和点M关于对称轴对称，
连接CD交对称轴于点P，此时PD＋PM最小，
连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，1），
∴CD＝==，
∵PD＋PM＝PC＋PD＝CD，
∴PD＋PM的最小值为．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解决本题的关键是数形结合思想，熟练掌握二次函数的性质、二次函数的对称性．
23．(1)BD=ED，
(2)正方形，理由见解析
(3)
【分析】
(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC = CD = BD，根据旋转的性质可以得到CD= DE，则DE= BD，又在Rt△CGD中，根据含30°的直角三角形边之间的关系可得结论；
(2)①由∠CFD=∠EDM =∠CDM，得CF= CD= ED，又CF∥DE，则四边形CDEF是平行四边形，又∠CDE= 90°，CD=CE证出四边形CDEF是正方形；
②由题意可得，∠EGB=∠FCH，∠EBG =∠CFD，则，利用相似三角形的性质列比例式，结合DG = BG，CD= CF，则得 ；
(3)过点D作DN⊥BC于点N，由 ，得NG=m，所以BG=-m，根据条件通过角的反复转换求出和的两个对应角相等，证明△BEG∽△FHC，DG = BG，CD= CF，最后得出．
（1）
解：∵∠ACB=90°，
∴△ACB为直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=CD，
∵旋转，
∴BD=CD，
∴BD=ED；
∵∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∵BD=CD，
∴∠DCG=∠B=30°，
∵∠CDE=90°，
∴；
（2）
①四边形CDEF是正方形，理由如下：
∵DM平分∠CDE，∠CDE=90°，
∴∠CDF=∠EDF=45°，
∵CF∥DE，
∴∠DCF=180°-∠CDE=90°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴CD=CF，
∵CD=DE，
∴CF=DE，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵∠CDE=90°，CD=CE，
∴四边形CDEF是正方形；
②由（1）知，∠ADC=60°，∠CGD=60°，BD=DE，
∴∠BDE=∠BDC-∠CDG=30°，
∴∠DBG=∠BDG=30°，∠EGB=60°，
∴∠DBE=∠DEB=75°，
∴，
∵∠GDB=90°-∠ADE=30°，∠ABC=30°，
∴∠GDB=∠ABC，
由（1）知∠CFD=∠CDF=45°，∠DCF=90°，
∴∠FCH=∠DCF-∠DCB=60°，
∴∠EGB=∠FCH，∠EBG=∠CFD，
∴△BEG∽△FHC，
∴，
∵DG=BG，CD=CF，
∴．
（3）
如图，过点D作DN⊥BC于点N，
∴AC∥DN，
∴∠ACD=∠CDN，
∵△ACD是等边三角形，AC=2，
∴FC=CD=AC=2，∠CDN=∠ACD=60°，
∴∠NDG=α-60°，DN=1，
∴tan∠NDG=tan(α-60°)=，
∴NG=m，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，
∴AB=4，，
∴BN=CN=，
∴BG=-m，
∵∠ADC=60°，∠CDG=α，
∴∠BDE=120°-α，
∴，
∴∠EBG=，
∴，
∵DM平分∠CDE，∠CDE=α，
∴∠CDM=∠EDM=，
∵，
∴，
∵∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=180°-α，
∴∠FCG=150°-α，
∴∠EGB=∠FCG，∠EBG=∠CFD，
∴△BEG∽△FHC，
∴．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30° 的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，利用三角函数求解，三角形内角和等知识点，证明△BEG∽△FHC是解题关键．