2022年山东省临沂市费县中考数学一模试题-A4答案卷尾

这是一份2022年山东省临沂市费县中考数学一模试题-A4答案卷尾，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上
1．（ ）
A．2022B．C．D．
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，点O是的三等分点，半圆O与相切，M，N分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是（ ）
A．8B．10C．12D．14
12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，连结．若，则k的值为（ ）
A．8B．9C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．分解因式：=___________________________.
14．分式方程的解为_________．
15．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2022秒时点P的坐标为_________．
16．如图，正方形中，，连接的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．张明是某社区管理员，他在一楼房前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：
19．为了解我县A，B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
(1)A乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成5组：）：
(2)A乡镇板材企业第一季度收入的数据在这一组的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8
(3)A，B两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中a的值：
②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为m．在B乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为n．比较m，n的大小，并说明理由；
③若B乡镇共有100家板材企业，估计B乡镇的板材企业第一季度的总收入（直接写出结果）．
20．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
21．为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
(2)已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则_______；若，则_____；（填“＞”，“＝”，“＜”）．
(3)某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？
22．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)写出函数的等值点坐标；
(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
23．某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，连结．
(1)如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长．
(2)如图2，连结，过点作交于点M．观察思考线段与数量关系并说明理由．
(3)在（2）的条件下，射线交于点N（如图3），若，旋转角等于多少度时是等边三角形，请写出的值，并说明是等边三角形的理由．
1．A
【分析】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【详解】
解：2022．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
2．D
【详解】
解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，
故选D．
3．C
【分析】
根据合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等计算并逐一判断即可．
【详解】
解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】
先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
【详解】
解：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．
5．C
【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
【详解】
解：
＝
＝
∵4＜6＜9
∴
∴
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．
6．A
【分析】
根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．
【详解】
解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°
∵
∴∠CEF=∠ACB=45°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．
7．C
【分析】
根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．
【详解】
解：由题意得：
∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
8．C
【分析】
先将括号里进行通分，再按照同分母分式加减进行计算，再算乘除，将各项进行分解因式，后约分即可．
【详解】
原式
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式相加减、分式的乘除及因式分解是解题的关键．
9．A
【分析】
根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可．
【详解】
解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,
每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，
∴联立方程组为．
故选：A．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键．
10．A
【分析】
连接，，利用切线的性质得到，再结合求得圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．
【详解】
如图，连接，，
∵，分别与相切于点C，D，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴的长，
故选：A
【点睛】
本题考查了切线的性质和弧长公式的运用，利用四边形的内角和等于360°求得圆心角的度数是解题的关键．
11．C
【分析】
设半圆O与相切于点D，连接OD，作，垂足为P，交半圆O于F，此时，垂线段OP最短，MN最小值为，点N 在AB边上时，M与B重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN的最大值，即可求解．
【详解】
解：如图，设半圆O与相切于点D，连接OD，作，垂足为P，交半圆O于F
此时，垂线段OP最短，MN的最小值为OP-OF
又
同理可得，
点O是的三等分点
，，
，
最小值为
如图，当点N 在AB边上时，M与B重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长
MN的最大值
的最小值和最大值之和为
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及性质等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．C
【分析】
根据题意求得B （，2），进而求得A（，3），然后根据勾股定理得到，解方程即可求得k的值．
【详解】
解：如图，设AC与BE交于点F，
∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD=OE=2，
把y=2代入，求得x=，
∴B（，2），
∴OD=，
∵，
∴OC==，
∵AC⊥x轴于点C，
把x=代入得，y=3，
∴AE=AC=3，
∵OC=EF=，AF=3-2=1，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴，
解得k=±，
∵在第一象限，
∴k=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．
13．a(x+a)2
【分析】
先提公因式a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解：ax2+2a2x+a3
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
故答案为a(x+a)2.
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式.
14．
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后检验即可．
【详解】
方程两边同乘，得
解得
经检验，是原方程的解
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
15．
【分析】
根据题意和图形，先求出的长度，然后可得每走两个为一个循环，通过写出第1秒到第5秒的点P的坐标即可发现，点P的坐标的规律，即可得到答案．
【详解】
由题意得
（秒）
如图，作于E，与交于点D
在中，
由勾股定理得
第1秒时点P的坐标为
第2秒时点P的坐标为
第3秒时点P的坐标为
第4秒时点P的坐标为
第5秒时点P的坐标为
……
点P的横坐标为，点P的纵坐标是以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环
在第2022秒时点P的坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，涉及垂径定理，解题的关键是找出点P的坐标的规律．
16．①②③
【分析】
①利用正方形的性质证明△CDE≌△DAF，得到∠DCE=∠ADF进而可证；
②利用正方形的性质证明△GCD≌△GCH，得到CD=CH，证明AH=AF，进而可证；
③利用△DHC∽△FHA，求得AF，AH的长度，然后求出EA，进而可证；
④先证得CG垂直平分DH，过点D作DM⊥HC，利用垂线段最短可知DM的长度为最小值，利用等面积法可求．
【详解】
解：在正方形ABCD中，CD=AD，∠CDE=∠DAF=90°，
在△CDE和△DAF中，
∵CD=AD，∠CDE=∠DAF，DE=AF，
∴△CDE≌△DAF（ASA），
∴∠DCE=∠ADF，
∵∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴∠DGC=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠HCG，
在△GCD和△GCH中，
∵∠DCE=∠HCG， CG=CG，∠DGC=∠HGC=90°，
∴△GCD≌AGCH（ASA），
∴CD=CH，∠CDH=∠CHD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CDAB，
∴∠CDF=∠AFD，
∴∠CHD=∠AFD，
∵∠CHD=∠AHF，
∴∠AFD=∠AHF，
∴AF=AH，
∴AC=AH+CH=AF+CD=DE+CD，故②正确，
∵AB=BC=2，
∴，
设DE=AF=AH=a，
∵∠AHF=∠DHC，∠CDF=∠AFH，
∴△DHC∽△FHA，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵△GCD≌△GCH，
∴DG=GH，
∵CE⊥DF，
∴CG垂直平分DH，
∴DP=PH，
当DQ⊥HC时，PH+PQ=DP+PQ有最小值，
如图，过点D作DM⊥HC，则DM的长度为PH+PQ的最小值，
∵，
∴，故④错误；
∴正确的有①②③．
故答案为：①②③
【点睛】
本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质，相似三角形等知识，能够合理选择正方形的性质找到相似与全等的条件是解题的关键．
17．，整数解为0，1
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
18．自D点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线
【分析】
过点D作，交AC延长线于点E，当飞行到E点时无人机刚好离开张明的视线，再解直角三角形即可求解．
【详解】
如图，过点D作，交AC延长线于点E
当飞行到E点时无人机刚好离开张明的视线
由题意得，
在中，
米
秒
答：自D点飞行27.4秒时无人机刚好离开张明的视线．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．(1)a = 10.1
(2)m