2023-2024学年江苏省苏州市昆山市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市昆山市八年级上学期期末数学试题及答案，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一次函数的图象不经过的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.比大且比小的整数是( )
A. B. C. D.
4.如图，两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
6.如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )
A. 点在该函数图象上
B. 当时，随的增大而增大
C. 该函数有最大值
D. 当时，函数值总大于
7.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树棵，根据题意可列出的方程是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，则，之间距离的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______．
10.在平面直角坐标系中，关于轴对称点的坐标是______．
11.若关于的函数是正比例函数，则的值是______．
12.已知的平方根是，的立方根为，则代数式的值为______．
13.在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为______．
14.如图，在中，，，于点，且，则的长为______．
15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点，分别在轴、轴上，斜边与轴交于点已知，点坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
16.如图，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，交于点若，，的平分线交于点，则的长度为______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
计算：
；
19.本小题分
解方程：．
20.本小题分
已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点．
求证：≌；
若，，求的度数．
21.本小题分
先化简再求值：，其中．
22.本小题分
如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，点、、均为格点．
线段的长为______；
确定格点，使为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点．
23.本小题分
已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点．
求函数表达式；
若一次函数的图象与一次函数图象交于点，求，的值；
当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，则的取值范围为______．
24.本小题分
如图，在中，，，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且，求的度数；
如果把第题中“”的条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？如果不变，请写出的度数并说明理由；
如果把第题中“”的条件改为“”，其余条件不变，则与之间的数量关系为______．
25.本小题分
已知：如图，四边形是长方形，，，四边形是边长为的正方形，，在同一直线上四边形从起始位置以每秒个单位长度向右匀速运动，同时，四边形以每秒个单位长度向右匀速运动当点运动到与点重合时，两个四边形同时停止运动设运动的时间为秒，两个四边形运动过程中重叠部分面积为如图，与的函数关系图象为折线．
的值为______，的值为______；
求图象中线段所在直线的函数表达式；
若两个四边形运动后重叠部分面积为正方形面积的倍，求的值．
26.本小题分
如图，直线与轴交于点，点为该直线上一点，且点的纵坐标是；
求点和点的坐标；
把直线向下平移个单位长度，若平移后的直线与轴交于点，连接，，求的面积；
点为直线上一点，连接和，若的面积为，求点的坐标．
27.本小题分
在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．
【纸片规格】
三角形纸片，，，点是底边上一点．
【换作探究】
如图，若，，连接，求的长度；
如图，若，连接，将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点若所在的直线与的一边垂直，求的长；
如图，将沿所在直线翻折得到，边与边交于点，且，再将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点，与、分别交于，，若，请直接写出边的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：一次函数中，，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限．
3.【答案】
【解析】解：，
即，
，
即，
比大且比小的整数是，
故选：．
利用夹逼法估算、的大小，然后找出比大且比小的整数即可．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：两个三角形全等，
，
故选：．
根据全等三角形的对应角相等解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：去分母得：
，
解得：，
方程的解是正数，
，
解得，
又，
，
，
，
的取值范围是且．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据解为正数，求出的范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由图象可知：
A.设时，，则，
解得，
，
当时，，
点在该函数图象上，
故选项A说法正确，符合题意；
B.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；
C.该函数有最大值是，原说法错误，故本选项不合题意；
D.当时，函数值总大于，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：．
根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．
本题考查了函数的图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：实际每天种树的棵数是原计划的倍，且原计划每天种树棵，
实际每天种树棵．
根据题意得：．
故选：．
根据实际与原计划每天种树棵数间的关系，可得出实际每天种树棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可列出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：点坐标为，点坐标为，
，
有最小值是．
故选：．
由两点的距离公式得到：，由二次函数的性质即可求出的最小值．
本题考查两点的距离公式，勾股定理，二次函数的性质，关键是由两点的距离公式得到：．
9.【答案】
【解析】解：由题意，得：．
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10.【答案】
【解析】解：因为点关于轴对称，
所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，
所以点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为．
根据关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：关于的函数是正比例函数，
，
解得：．
故答案为：．
根据正比例函数的定义得，由此解出即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：的平方根是，的立方根为，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
根据平方根及立方根的定义求得，的值，然后根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根，算术平方根及立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：将点向下平移个单位得到点，
，
，
，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
本题考查了坐标与图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据勾股定理得出的长，再根据勾股定理得出方程求出的长，即可解决问题．
此题考查了勾股定理以及三角形面积，等腰三角形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出的长．
15.【答案】
【解析】解：过点作轴的垂线，垂足为，
则，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
又点坐标为，点的坐标为，
，，
，
则点坐标为
令直线的函数解析式为，
则，
解得，
所以直线的函数解析式为．
将代入函数解析式，
，
解得，
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴的垂线，构造出全等三角形，进而求出点的坐标，再求出直线的函数解析式即可解决问题．
本题考查坐标与图形性质，能过点作轴的垂线，并求出和的长是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
，
，
，
的平分线交于点，
，
为等腰直角三角形，
，
为的垂直平分线，
，，
，
，
，为公共角，
∽，
，，
，
，
，，，
由勾股定理得，
，，
∽，
，
，
即，
设，
则，
，
，
，
即，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
过点作于点，先证为等腰直角三角形，得出，再证∽，求出的长，再证∽，得出与的关系，最后根据即可求出、的长，然后根据勾股定理即可求出的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：
；
．
【解析】利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：将代入得，
故原分式方程的解为．
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，
，
．
【解析】利用证明≌即可；
利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
21.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，．
故答案为：．
如图，点，，，，均满足题意．
利用勾股定理计算即可．
分别以点，，为直角顶点，结合等腰直角三角形的性质画图，可得答案．
本题考查作图应用与设计作图、勾股定理、等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，且与轴交于点，
，
，
一次函数解析式为：；
若一次函数的图象与一次函数图象交于点，
，
，
将坐标代入得：
，
．
当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，
，
解得．
故答案为：．
待定系数法求出一次函数解析式即可；
将点坐标代入解出，再将代入解出值即可；
根据题意，将点看作两个函数的交点坐标，依据不等式解出的取值范围即可．
本题考查了两条直线相交和平行问题，熟练掌握一次函数与不等式间的关系式解答本题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，，
；
不变，．
理由如下：，
，
，，
，，
，
；
，，
，，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质，求出和的度数，再利用即可求出的度数；
根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出的度数，再根据，利用整体思想即可求出的度数；
根据三角形内角和的性质和等腰三角形的性质，将的度数用的代数式表示，再根据，利用整体思想即可得到与之间的数量关系．
本题考查三角形内角和定理及其推论，等腰三角形的性质，掌握相关性质，能灵活整体思想是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：由题意得：当时，与重合，开始逐渐增大，当与重合时，达到最大值，当与重合后，逐渐减小，
当时，开始逐渐增大，与重合，
，
当与重合时，达到最大值，如图，
，解得，
，
当与重合后，逐渐减小，如图，
，解得，
，
故答案为：，；
由题意得：当点运动到与点重合时，，
解得，
的取值范围为，
当与重合后，逐渐减小，，
线段为时的函数关系图象，如图，
，
线段所在直线的函数表达式为；
正方形面积为，
正方形面积的倍为，
当时，如图，
，
，解得；
当时，如图，
由知，，
，解得．
综上，的值为或．
由题意得：当时，与重合，开始逐渐增大，当与重合时，达到最大值，当与重合后，逐渐减小，由此可得、的值；
由题意得：当点运动到与点重合时，，可得，即的取值范围为，线段为时的函数关系图象，画出图形，表示出时的长即可求解；
分两种情形：当时，当时，分别求解可得结论．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，求函数表达式，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：把代入，得，
．
把代入，得，
解得，
；
的坐标为，的坐标为；
设直线与轴交于点，如图：
在中，令得，
，
把直线向下平移个单位长度得到直线：，即，
在中，令得，
解得，
，
，
．
的面积为；
过作交轴于，过作于，
当在左侧时，设交轴于，如图：
在中，令得，
，
，，
，
的面积为，，
的面积为，
，
，
由，可得是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
直线的解析式为，
联立，
解得，
；
当在右侧时，如图：
同理可得，
直线解析式为，
联立，
解得，
；
综上所述，的坐标为或
【解析】把代入求得相应的值，即可得点的坐标；把代入求得相应的值，可得点的坐标；
首先求得平移后直线方程为，据此求得；设直线与轴交于点，则．
分两种情况：过作交轴于，过作于，当在左侧时，设交轴于，求出，由的面积为，，可得，由，可得是等腰直角三角形，可知是等腰直角三角形，求出，直线的解析式为，联立，解方程组可得；当在右侧时，同理可得
本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰直角三角形的性质和判定，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是分类讨论思想的应用．
27.【答案】解：如图，
作于，
，
，，
，
，，
，
；
如图，
当时，连接，作于，
由翻折得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
由知：，，
；
如图，
当时，设交于点交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图，
当时，
，
，
，
，
，
综上所述：或或；
如图，
，，
，，
，
，
，
将沿所在直线翻折得到，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】作于，求得，从而得出，，进而得出，进一步得出结果；
当时，连接，作于，依次得出，，，，，，从而，进一步得出结果；当时，设交于点交于，可推出，，从而，进一步得出结果；当时，可推出，从而，进一步得出结果；
可推出和及是直角三角形，且，，，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．