四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．集合用列举法表示为( )
A.B.C.D.
2．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3．已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
4．已知集合,，则( )
A.B.C.D.
5．已知集合，，若，则( )
A.B.C.D.
6．,,，则的最小值为( )
A.B.C.D.6
7．命题“”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A.或
B.
C.
D.R
8．关于x的一元二次不等式,当时,该不等式的解集为( )
A.或B.
C.或D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若,则“”的充要条件是“”
D.若,则“”是“”的充要条件
10．不等式的解集是,对于系数a,b,c,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
11．已知,,，则下列结论正确的有( )
A.ab的最大值B.的最小值为1
C.的最小值 D.的最小值
三、填空题
12．命题，则命题p的否定为____.
13．若,设,,则M,N的大小关系是________.
14．若关于x的不等式恰有两个整数解,则a的取值范围是____________.
四、解答题
15．已知全集，集合,或.
(1)求,；
(2)求.
16．根据要求完成下列问题：
(1)已知命题p：，命题q：（），且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
(2)已知不等式的解集与关于x的不等式（）的解集相同，若实数a,满足，求的最小值.
17．（1）已知a,b,x,，且,，试比较与的大小.
（2）已知,，求,的取值范围.
18．某食品企业为了提高其生产一款食品的收益,拟在下一年度开展促销活动,已知该款食品年销量x吨与年促销费用t万元之间满足函数关系式（k为常数）,如果不开展促销活动,年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用,通过市场分析,若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和,则当年生产的该款食品正好能销售完.
(1)求k值;
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数;
(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时,该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费,生产成本固定费用生产费用）
19．已知关于x的不等式，
(1)若的解集为，求实数a，b的值；
(2)求关于x的不等式的解集.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可得：集合.
故选：B.
2．答案：C
解析：由函数的定义可知，对于自变量x的任意值，
y都有唯一的值与之相对应，由图像可知，只有选项C不符合.
故选C
3．答案：D
解析：由已知二次方程有解,
所以,且,
所以且.
故选：D.
4．答案：A
解析：由，
由，，
所以或，
而，
当，时，；
当，时，,
其中元素表达式中分子都表示奇数，所以.
故选：A
5．答案：D
解析：因为，所以，
①时，，解得；
②时，则有，解得.
综上，m的取值范围是.
故选：D.
6．答案：C
解析：，，，
则，且，,
整理得到，
所以，
当且仅当，即，时取等号.
即的最小值为.
故选：C.
7．答案：D
解析：命题“”为假命题，
则，
当时，，成立；
当时，则，解得，即；
当时，成立；
综上所述：.
故选：D
8．答案：B
解析：由,则,原不等式等价于不等式的解集,
又由,则方程的两根分别为,,
当时,,故原不等式的解集为.
故选：B.
9．答案：BD
解析：对于A选项,当,时,;当,时,,所以两者既不充分也不必要,故A错误;
对于B选项,当时,可取,,但,当时,,故B正确;
对于C选项,当时,,从而,反之,时,若,则,所以两者不是充要条件,故C错误；
对于D选项,,且,故D正确,
故选：BD.
10．答案：BCD
解析：因为不等式的解集为,
所以,解得.
所以,.
即.
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：A选项，，
当且仅当时等号成立，所以A选项正确.
B选项，由，，得，则，
所以，对称轴为，
所以当时，取得最小值为，
所以B选项错误.
C选项，
，当且仅当，时等号成立，
所以C选项正确.
D选项，设，
则，解得，
所以，
则，
所以
，
当且仅当，，时等号成立，
所以D选项正确.
故选：ACD
12．答案：，
解析：命题，为存在量词命题，
其否定为：，.
故答案为：，
13．答案：
解析：因为,,
则,
且,则,
可得,即.
故答案为:.
14．答案：或
解析：令,解得或.
当,即时,不等式的解集为,
则,解得;
当,即时,不等式无解,所以不符合题意;
当,即时,不等式的解集为,则,解得.
综上,a的取值范围是或.
故答案为：或.
15．答案：(1)或，或；
(2).
解析：（1）集合，或，
所以或，或，
所以或.
（2）由或得，
所以.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）命题p：，解得，
设命题p表示集合，
设命题q表示集合B，
因为命题p是命题q的必要不充分条件，
所以B真包含于A，
，即，
当时，，满足B真包含于A，符合题意；
当时，解得，即，
因为B真包含于A，所以，解得；
当时，解得，即，
因为B真包含于A，所以，解得；
综上所述，实数a的取值范围为；
（2）由，解得，
又由得，其解集为，
和是方程的两根，
根据韦达定理得，
，，
又a，b为正实数，
所以，
当且仅当时，即，时取等号，
所以的最小值为.
17．答案：(1)；
(2)；.
解析：(1)由，
因为且，所以，
又因为，所以且，
所以，所以.
(2)由,，可得,，
根据不等式的基本性质，可得，
即的取值范围为；
因为，可得，
由，得，则，解得，
所以的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
（3）该食品企业下一年的促销费投入6万元时,该款食品的利润最大为万元.
解析：（1）由题意可知,当时,,所以,解得;
（2）由于,故,
由题意知,当年生产x吨时,年生产成本为：,
当销售x吨时,年销售收入为：,
由题意,,
即.
（3）由（2）知：,
即
,
当且仅当,又,即时,等号成立.
此时,.
该食品企业下一年的促销费投入6万元时,该款食品的利润最大为万元.
19．答案：(1)，;
(2)答案见详解
解析：（1）若的解集为，
则是方程的一个根，即，解得，
所以不等式为，解得：，所以.
即，.
（2）因为，即，
①当时，即，解得：，不等式的解集为：；
②当时，令，解得,，
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：.