海南省2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试卷(含答案)

这是一份海南省2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A.高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合
B.方程的解构成的集合与相等
C.
D.方程的实数解构成的集合为
2．命题,使是素数,则命题p的否定为( )
A.,使不是素数B.,是素数
C.,不是素数D.,使不是素数
3．下列命题中真命题的序号为( )
①若,则,;
②若,则;
③存在不全等的三角形,使它们的面积相等;
④面积相等的两个三角形一定是全等三角形.
A.②③B.①④C.①③D.②④
4．不等式的解集为A,则( )
A.,B.,C.,D.,
5．定义:已知集合D满足,,都有,则称集合D对于这种*运算是封闭的.下列论述错误的是( )
A.若,则D对于加法“＋”封闭B.若,则D对于减法“－”封闭
C若,则D对于乘法“×”封闭D.若,则D对于除法“÷”封闭
6．不等式的解集为( )
A.B.
C.或D.或
7．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
8．已知,,,则的最小值为( )
A.11B.10C.9D.8
二、多项选择题
9．下列说法中正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10．已知集合,,则下列说法正确的是( )
A.有2个子集B.中任意两个元素差的最小值为
C.D.或
11．已知集合,,,,若关于m的方程有两个不相等的实数解,则实数a的值可能为( )
A.B.0C.1D.2
三、填空题
12．不等式的解集为_________.
13．若,则的最大值为_________.
14．若集合,,且,则实数_________.
四、解答题
15．已知,.
（1）求证:;
（2）求证:.
16．在中,.
（1）若,求面积的最大值;
（2）若,求周长的最小值.
17．已知二次函数,,不等式的解集为或.
（1）求的解析式;
（2）设,不等式的解集为,求实数k的取值范围.
18．已知二次函数,方程有且仅有一个实数根.
（1）求a,b,c的关系;
（2）若的图象过点,且图象的对称轴与x轴正半轴相交.证明:方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为.
19．已知集合,.
（1）若,且,求实数a,b的值;
（2）若集合A,B均为非空集合,且,求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：A:视力比较好的标准不明确,不能构成集合,错;
B:由,可得解为或,对应集合为,对;
C:显然表示不同的点,故集合不相等,错;
D:若时,集合为,不能写成,错.
故选:B
2．答案：C
解析：由特称命题的否定为全称命题,则原命题的否定为,不是素数.
故选:C
3．答案：A
解析：①由,时,也成立,假命题;
②若,必有,而,故,真命题;
③两个直角三角形,直角边分别为3,4和2,6,则它们的面积相等,但三角形不全等,
所以存在不全等的三角形,使它们的面积相等,真命题;
④同③示例,知面积相等的两个三角形不一定是全等三角形,假命题.
故选:A
4．答案：C
解析：由,故,
由,故.
故选:C
5．答案：D
解析：A:任意两个自然数相加必是自然数,所以D对于加法“＋”封闭,对;
B:任意两个实数相减必是实数,所以D对于减法“－”封闭,对;
C:任意两个有理数相乘必是有理数,所以D对于乘法“×”封闭,对;
D:对于除数是0的情况,任何数除以0没有意义,故D对于除法“÷”不封闭,错.
故选:D
6．答案：A
解析：由,得,
即,解得,
所以不等式的解集为.
故选:A.
7．答案：B
解析：由,得,解得,
故,,
所以M是N的真子集,,
故B正确,ACD错误.
故选:B.
8．答案：D
解析：由题设,又,,故,则,
所以,当且仅当,时等号成立,
所以最小值为8.
故选:D
9．答案：CD
解析：对于A,当时,,故A错误;
对于B,当时,,故B错误;
对于C,若,则,
所以,故C正确;
对于D,若,则,则,故D正确.
故选:CD.
10．答案：ABD
解析：对于A,,所以有2个子集,故A正确;
对于B,,
则中任意两个元素差的最小值为,故B正确;
对于C,或,所以,故C错误;
对于D,且,
所以或,故D正确.
故选:ABD.
11．答案：BC
解析：由,则,3至少有一个元素属于Q,
由,则,3至少有一个元素不属于Q,
又,故,
由有两个不相等的实数解,
对于二次函数,开口向上且对称轴为,
所以,可得.
故选:BC
12．答案：
解析：由题设,即,解集为.
故答案为:
13．答案：3
解析：因为,所以,
所以,
当且仅当,即时,取等号,
所以的最大值为3.
故答案为:3.
14．答案：0或1
解析：由题设,又,且,
由于,讨论如下:
当,即时,,满足;
当,即时,,满足;
而或或时,,不满足.
所以或1.
故答案为:0或1
15．答案：（1）证明见解析;
（2）证明见解析.
解析：（1）由,则,,故,
由,则,,故,
所以,得证.
（2）由,而,,
所以,即,得证.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题设,,且,,,
所以,当且仅当时取等号,
所以,即面积的最大值为.
（2）由,即,
由,
即,当且仅当时取等号,
故,,它们取等号的条件均为,
所以周长,即周长的最小值为.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题设,则,
即的解集为或,
所以,可得,故;
（2）由的解集为,
所以,可得.
18．答案：（1）;
（2）证明见解析.
解析：（1）由题设有且仅有一个实数根,
则,所以.
（2）由题设,结合（1）有,
若的两个不同实根分别为,,
所以,即,
由两根之和大于2,即,故,则,
所以,
综上,,
所以方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为.
19．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由题设,则,又,即,,
此时,,满足题设,
所以,.
（2）由且A,B均非空,则,即,
所以,且,即,
所以,即.