2025届高中数学一轮复习练习：第九章限时跟踪检测(49)　圆的方程及直线与圆的位置关系（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第九章限时跟踪检测(49)　圆的方程及直线与圆的位置关系（含解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－2)2＋(y－1)2＝5
D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
2．过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))
C．(－3,1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
D．(－∞，－3)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
3．点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．3 D．9
4．(2024·山东滕州模拟)“点(a，b)在圆x2＋y2＝1外”是“直线ax＋by＋2＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．若直线ax－by－6＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x＋4y＝0的周长，则eq \f(3,a)＋eq \f(3,b)的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq \f(\r(3),3)x对称的圆的方程是( )
A．(x－eq \r(3))2＋(y－1)2＝4
B．(x－eq \r(2))2＋(y－eq \r(2))2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4
7．已知圆C的半径为eq \r(2)，其圆心C在直线x＋y＋2＝0上，圆C上的动点P到直线kx－y－2k＋2＝0(k∈R)的距离的最大值为4eq \r(2)，则圆C的标准方程为( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
B．(x＋2)2＋y2＝2
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝2
D．(x＋3)2＋(y－1)2＝2
8．若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－eq \f(5,3)或－eq \f(3,5) B．－eq \f(3,2)或－eq \f(2,3)
C．－eq \f(5,4)或－eq \f(4,5) D．－eq \f(4,3)或－eq \f(3,4)
9．(2024·山西模拟)经过A(2,0)，B(0,2)，C(2，4)三点的圆与直线kx－y＋2－4k＝0的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．无法确定
二、多项选择题
10．已知圆C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)上存在两个点到点A(0，－1)的距离为4，则m的值可能为( )
A．1 B．－1 C．－3 D．－5
11．(2024·辽宁锦州模拟)关于直线l：y＝kx＋m与圆C：x2＋y2＝4，下列说法正确的是( )
A．若直线l与圆C相切，则m2－4k2为定值
B．若m2－k2＝1，则直线l被圆C截得的弦长为定值
C．若k＝m＋1，则直线l与圆C相离
D．“－20，于是得eq \f(3,a)＋eq \f(3,b)＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2＋2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，当且仅当a＝b＝eq \f(3,2)时取等号，所以eq \f(3,a)＋eq \f(3,b)的最小值为4.
答案：D
6．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝eq \f(\r(3),3)x对称的圆的方程是( )
A．(x－eq \r(3))2＋(y－1)2＝4
B．(x－eq \r(2))2＋(y－eq \r(2))2＝4
C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4
解析：设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝eq \f(\r(3),3)x对称的点的坐标为(a，b)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝\r(3)，))
从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－eq \r(3))2＝4.故选D.
答案：D
7．已知圆C的半径为eq \r(2)，其圆心C在直线x＋y＋2＝0上，圆C上的动点P到直线kx－y－2k＋2＝0(k∈R)的距离的最大值为4eq \r(2)，则圆C的标准方程为( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
B．(x＋2)2＋y2＝2
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝2
D．(x＋3)2＋(y－1)2＝2
解析：∵直线kx－y－2k＋2＝0(k∈R)，
∴k(x－2)－y＋2＝0，令x－2＝0，－y＋2＝0，得x＝2，y＝2，
∴直线kx－y－2k＋2＝0(k∈R)恒过定点A(2,2)，
∵圆C上的动点P到直线kx－y－2k＋2＝0(k∈R)的距离的最大值为4eq \r(2)，
∴圆心C到直线kx－y—2k＋2＝0(k∈R)的距离的最大值为4eq \r(2)－eq \r(2)＝3eq \r(2)，
又圆心C在直线x＋y＋2＝0上，
∴可设C(a，－a－2)，当直线CA垂直于直线kx－y－2k＋2＝0(k∈R)时，圆心C到直线kx－y－2k＋2＝0(k∈R)的距离最大，
∴eq \r(a－22＋a＋42)＝3eq \r(2)，解得a＝－1，故圆心C(－1，－1)，∴圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2.
答案：A
8．若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－eq \f(5,3)或－eq \f(3,5) B．－eq \f(3,2)或－eq \f(2,3)
C．－eq \f(5,4)或－eq \f(4,5) D．－eq \f(4,3)或－eq \f(3,4)
解析：点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由题意，知反射光线所在的直线一定过点(2，－3)．当反射光线所在直线的斜率不存在时，即x＝2，不满足题意；设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，得eq \f(|－3k－2－2k－3|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝－eq \f(4,3)或k＝－eq \f(3,4).
答案：D
9．(2024·山西模拟)经过A(2,0)，B(0,2)，C(2，4)三点的圆与直线kx－y＋2－4k＝0的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．无法确定
解析：方法一：因为kAB＝eq \f(2－0,0－2)＝－1，kBC＝eq \f(4－2,2－0)＝1，所以kAB·kBC＝－1，所以BA⊥BC，所以该圆是以AC为直径的圆，可得圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2＋2,2)，\f(0＋4,2)))，即(2,2)，半径r＝eq \r(2－02＋2－22)＝2，故圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.圆心到直线的距离d＝eq \f(|2k|,\r(1＋k2))，当k＝0时，有d＝0