山东省菏泽市定陶区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市定陶区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则锐角的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A．﹣1B．2C．﹣1或3D．3
3．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．
5．从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【 】
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ）

A．1B．2C．3D．4
9．如图，在中，，，，的平分线交于点，与的垂线相交于点，则为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数图象如图所示，有下列6个结论：
①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
13．将分别标有“最”、“美”、“菏”、“泽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“菏泽”的概率是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
15．如图，在中，，，，则的半径为 ．
四、填空题
16．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为 米．
五、解答题
17．（1）解方程：
（2）计算：
18．若方程有实数根
(1)求的取值范围；
(2)若有一个根为，求另一个根及的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点是轴上一点，且，求点坐标．
20．一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右．
(1)请你估计箱子里红色小球的个数；
(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
21．如图，已知的边是⊙O的切线，切点为E，经过圆心O并与圆相交于点F，交于D，连接，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，动点从点从出发以的速度向点移动，如果、同时出发，当他们移动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似？
23．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元．
(1)当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价．
(2)当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．“十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶．她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图．图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置的示意图；王红测得厘米，厘米，厘米．根据王红提供的信息解答下列问题：
(1)求点到的距离；
(2)求点E运动的距离．
25．如图，已知抛物线经过点和点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
26．（1）【问题呈现】如图1，在中，，在上取点D，过点D作的垂线交于点E．若，求的值；
（2）【类比探究】在（1）的条件下，绕点A逆时针旋转一定角度（点E在的内部），如图2，连接，求的值；
（3）【拓展提升】在（2）的条件下，延长交于点F，交于点G，如图3，求的值．
参考答案：
1．C
解析：解：∵，为锐角，
∴．
故选：C．
2．A
解析：由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故选A．
3．B
解析：解：，
，
，
故选：B．
4．D
解析：解：当关于x的方程是一元一次方程时，
∴，
∴方程为，有实数根，符合题意；
当关于x的方程是一元二次方程时，
∵方程有实数根，
∴，，
解得：，且，
综上所述，实数k的取值范围是．
故选：D．
5．C
解析：根据题意，得有4种等可能性，其中．①；②；④，函数值随自变量的增大而增大，有3种等可能性，
故函数值随自变量的增大而增大的概率是，
故选C．
6．B
解析：解：∵该农机厂四月份生产零件50万个，五、六月份平均每月的增长率为，
∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个．
根据题意得：．
故选：B．
7．A
解析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：
①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；
②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；
④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．
综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．
8．A
解析：解：∵轴于点A，交于点B，
∴，，
∴．
故选：A
9．A
解析：解：过点作于点，
∵，，，
∴，，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即．
故选：A．
10．D
解析：解：∵抛物线开口向下，与轴交于轴正半轴，
∴，，
∵抛物线的对称轴为，
∴，，
∴，故①正确，
∵抛物线轴的一个交点在和之间，
∴图像与轴的另一个交点在和之间，
∴时，即，故②错误，
∵图像与轴有两个交点，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，故③错误，
由图像可知：时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
∵抛物线的对称轴为，
∴当时，函数有最大值，最大值为，
∴，
∴，故⑤正确，
∵抛物线的对称轴为，
∴关于对称轴对称的两个根的和为2，
∴若方程有两个根，则这两个根的和为2，故⑥正确，
综上所述：正确的结论有①④⑤⑥，共个，
故选：D．
11．且
解析：解：由题意知，，
解得且，
故答案为：且．
12．
解析：解：由题意得，
解得．
13．
解析：解：树状图如下：

由树状图可知：共种等可能结果，其中两次摸出的球组成“荷泽”的有种结果，
∴两次摸出的球组成“荷泽”的概率为：．
故答案为：．
14．
解析：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=2，
∴∠B=∠DAB=90°，AD=AE=2，
∵AB= ，
∴cs∠BAE=
∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，
∴BE= AE=1，
∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EAD
=×2- ××1-=
故答案为：
15．
解析：解：过点A作交的延长线于点E，连接．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即
∴．
故答案为：．
16．/
解析：解：建立如图所示的平面直角坐标系，
根据题意得：，，，
设抛物线解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
所以抛物线的解析式为，
当时，，
．
所以通过隧道车辆的高度限制应为米．
故答案为：．
17．（1），；（2）
解析：（1）
解：，，，
．
，；
（2）解：
．
18．(1)
(2)，
解析：（1）解：
方程总有实数根，
，
；
（2）解：设方程的另一根为，根据根与系数关系，得
，
，
19．(1)；
(2)或
解析：（1）解：将点代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
∵点的横坐标为，
∴将代入，得，
∴.
将，代入，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）由可知，
∵，
∴，
∴或．
20．(1)箱子里红色小球的个数为
(2)
解析：（1）解：∵摸到白色小球的频率稳定于左右，
∴摸到白色小球的概率是，
设红色小球的个数为，由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解；
∴箱子里红色小球的个数为；
（2）画出树状图，如下：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，

∵是的切线，切点为E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
（2）解：设的半径为r，
∵，，
∴，
在中，，
解得： ，
∴．
22．秒或秒
解析：解：设当移动秒时，两三角形相似，
∵动点从点出发以的速度向点移动，动点从点从出发以的速度向点移动，，，，
∴的取值范围为，，，
∴，
（1）当时，则，
∴，
解得：；
（2）当时，则，
∴，
解得：，
验证可知（1）（2）两种情况下所求的的值均满足条件，
综上所述，当运动时间为秒或秒时，以、、为顶点的三角形与相似．
23．(1)头盔的销售单价为65元
(2)当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元
解析：（1）设降价元，每月的利润为5250元，
根据题意，得，
解得，（不合题意舍去），
答：头盔的销售单价为65元．
（2）设降价元，每月的利润为元，
根据题意得，，
不能亏本且降价不低于0元，
当时，每月的销售利润最大，
答：当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元．
24．(1)厘米
(2)厘米
解析：（1）解：过点作交于F，如图，
由旋转知，厘米
∵，厘米，
∴在中，厘米，
由题意得四边形是矩形，
∴厘米，
∴厘米；

即点到BC的距离厘米；
（2）解：连接，如图，
由题意得：，
在中，由勾股定理得：（厘米），
∴点E运动的距离为：（厘米）．

25．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：把 点和点代入 得
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线解析式为，
∵直线经过点和点，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
∵点P的横坐标为m，
∴，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴
．
∵，
∴当 时，S取最大值 ，此时，
∴．
26．（1）；（2）；（3）
解析：解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（3）由（2）得：，
∴，
∵，
∴，
∴．