山西省大同市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
2．下列是我国四家航空公司的标志,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A.中国东方航空B.中国国际航空
C.中国北方航空D.中国南方航空
3．如图,在中,,D是上的一点,O是上一点,且,若,则的长为( )
A.1B.2C.3D.4
4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶,它是一幅轴对称图形,将它放在平面直角坐标系中,其对称轴与y轴重合,若点A的坐标是,则点B的坐标是( )
A.B.C.D.
5．如图,B,C,D,E四点在一条直线上,且,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别与x轴的正半轴和y轴的负半轴交于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,则m的值是( )
A.B.C.3D.4
7．如图,,都是的中线,连接,已知的面积是,则的面积是( )
A.B.C.D.
8．如图是A,B,C三个村庄的平面示意图,已知B村在A村的南偏西方向上,C村在A村的南偏东方向上,C村在B村的北偏东方向上,则从C村观测A,B两村的视角的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,A、B、C、D四点均在格点上,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,D为上一点,,在的右侧作,使,,连接,与相交于点O,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．在中,,,则的度数为______.
12．如图是西宁市某公园一段索道的示意图,已知A、B两点间的距离为30米,,则缆车从A点到B点过程中,上升的高度(的长)为______米.
13．若一个多边形从某一个顶点出发最多可画5条对角线,则这个多边形的边数是______.
14．如图,在中,点E是边上一点,连接,且,过点E作于点D,若的周长为20,,则的周长为______.
15．如图,在四边形中,,,于点E,且,若,则的长为______.
三、解答题
16．已知一个多边形每个内角的度数都为,求这个多边形的内角和.
17．如图,,都是的角平分线,,相交于点O,且,求证：是等腰三角形.
18．如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于x轴对称的,并直接写出,,三点的坐标；
(2)已知点E在上,利用网格的特点,可知,连接,在上画一点D,连接,使平分.
19．如图,在中,,平分交于点D,且.
(1)尺规作图：过点C作,垂足为点H(要求：保留作图痕迹,不写作法)；
(2)求的度数.
20．学习完《利用三角形全等测距离》后,数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题,设计了如下方案.
请你根据以上方案求出A、B两点间的距离.
21．阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
(1)请将上述笔记中的证明过程补充完整.
(2)除外,请你再写出一个筝形的性质.
(3)如图,在中,,,点D,E分别在边,上,且为钝角.若四边形为筝形,则的度数为________.
22．综合与实践
数学活动课上,老师提出了如下问题：如图1,在四边形中,,点E是的中点,且是的平分线,探究,,之间的数量关系.
张华同学解决此问题的方法如下：如图1,延长交的延长线于点F,易证,得到,从而把,,转化在同一个三角形中.
问题解决：
(1)请根据张华同学的思路完成解题过程；
实践应用：
(2)如图2,在中,,B,D,C三点在一条直线上,且于点B,于点C.若,；点D是的中点,请直接写出的长.
23．综合与探究
问题情境：在中,,,点D在直线上运动,连接,将线段绕点A顺时针旋转得到线段,过点E作,交直线于点F.
探究发现：
(1)如图1,当点D在上时,与的数量关系是__________.
(2)如图2,当点D在的延长线上时,连接交于点H.求证：.
拓展思考：
(3)当,时,直接写出的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：A.,不能组成三角形,故本选项不符合题意；
B.,不能组成三角形,故本选项不符合题意；
C.,能组成三角形,符合题意；
D.,不能组成三角形,故本选项不符合题意；
故选：Ｃ.
2．答案：D
解析：A、图案不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
B、图案不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
C、图案不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
D、图案是轴对称图形,故此选项符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：∵,
∴直线是线段的垂直平分线,
∴D是的中点
∴
故选：B
4．答案：C
解析：因为点A、B关于y轴对称,点A的坐标为,
所以点B的坐标为,
故答案为：C.
5．答案：B
解析：∵,
∴,,,
又,
∴与不平行,
故选：B.
6．答案：A
解析：由作图可知点P在第四象限的角平分线上,
∴.
故选：A.
7．答案：D
解析：∵是的中线,
∴,
∵是的中线,
∴为的中线,
即,
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在中,
.
故选：B.
9．答案：C
解析：如图,取格点E,
由网格可得,,,
∴,
∴,
∵,,
∴.
∴,
∴,
故选：C.
10．答案：A
解析：∵,
∴,即.
在和中,
,
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴,即.
∴.
又,
∴是等边三角形.
∴.
∴.
又,
∴是等边三角形.
∴.
∴.
故选：A.
11．答案：/42度
解析：∵中,,,
∴,
故答案为：.
12．答案：15
解析：在中,,米,
米,
故答案为：15.
13．答案：八/8
解析：设这个多边形的边数是n,
由题意得,
解得.
故答案为：八.
14．答案：26
解析：∵,,
∴,
∵,
∵的周长为20,
∴,
∴的周长.
故答案为：26.
15．答案：5
解析：如图,连接.
∵,,
∴,.
∵,
∴,.
∴.
在和中,
,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
故答案为：5.
16．答案：
解析：设这个多边形的边数为n,
由题意知,,
解得,,
∴这个多边形的内角和为.
17．答案：见解析
解析：证明：∵,是的角平分线,
∴,.
∵,
∴.
∴.
∴是等腰三角形.
18．答案：(1)作图见解析,,,
(2)见解析
解析：(1)如图所示,,,；
(2)如上图所示,点D即为所求.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)过点C作,垂足为点H,如图：
(2)∵,
∴设,
∵平分交于点D,
∴,
∵,
∴,
则在中,,
∴,
∴的度数为.
20．答案：A、B两点间的距离为30米
解析：,,
.
,
.
在和中,
,
.
,
,
米,
即A、B两点间的距离为30米.
21．答案：(1)见解析
(2)答案不唯一：“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形
(3)
解析：(1)证明：在和中,
,
∴,
∴.
(2)“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形.
∵,
∴,.
∴“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形
故答案为“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形.
(3)四边形为筝形,且,,连接,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故答案为：.
22．答案：(1)见解析
(2)的长为32
解析：延长交的延长线于点F,如图1,
∵,
∴.
∵点E是的中点,
∴.
在和中,
,
∴.
∴.
∵是的平分线,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
(2)的长为32.
如图,延长,相交于点H.
∵,,
∴.
∵点D是的中点,
∴.
在和中,
,
∴.
∴,.
∴.
∵,
∴.
又,
∴是的垂直平分线.
∴.
23．答案：(1)
(2)见解析
(3)12或24
解析：∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
由旋转得,,
又∵,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴；
(2)由旋转得,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
又在中,,
∴,即,
在和中,
∴,
∴,
又,
∴,
∵,且,
∴,
又,
∴
在和中,
∴,
∴；
(3)∵,,
∴当点D在的延长线上时,,不满足题意,
∴点D在上,由(1)知,
∴,
∴,
∵,
∴.
当点D在的延长线上时,如图,
同理可得,,,
∴,
综上,的面积为12或24.
课题
测量河两岸A、B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器,皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在一条直线上,且；
②测得,；
③在的延长线上取点E,使得；
④测得的长度为30米.
用全等三角形研究“筝形“
探究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再探究它的性质和判定方法.
在人教版八年级上册数学教材第53页的数学活动中对“筝形”有这样一段描述：我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
根据学习几何图形的经验,我对如图所示的筝形的性质进行了探究.
探究图形的性质,就是探究图形的构成元素(边、角、对角线)具有怎样的特征.通过观察、测量、折叠、证明等操作活动,我首先发现了这类“筝形”有一组对角相等,并进行了证明.
已知：如图,在筝形中,,,,连接,相交于点O.
求证：.
证明：……
我还发现了这类“筝形”的其他性质：
……