山东省青岛莱西市(五四制)2023-2024学年七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)

这是一份山东省青岛莱西市(五四制)2023-2024学年七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限；，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、整数，是有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、分数，是有理数，故C不符合题意；
D、有限小数，是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
2. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 13
【答案】B
【解析】分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，
故选：C．
5. 如图，某公园的三个出口A、B、C构成，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口的距离都相等，则公共厕所应建在（ ）
A. 三个角的角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点
【答案】B
【解析】公共厕所到出口、的距离相等，
公共厕所到在线段的垂直平分线上，
同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
6. 在平面直角坐标系中，已知点，，则点A与点B（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线对称
【答案】C
【解析】∵，，
∴点A与点B关于原点对称，
故选：C．
7. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0
∴直线必经过二、四象限；
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选：D．
8. 中，，，，则以边长的正方形的面积为（ ）
A. 36B. 27C. 108D. 144
【答案】C
【解析】作于D．
∵，，，
∴．，
∴．
根据勾股定理，得．
∴．
则以边长的正方形的面积为．
故选：C．
9. 如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵∠ACB=90°，
∴，
由折叠得AE=AB=5，DE=BD，
设CD=x，则BD=4-x，
在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，
∵，
∴，
解得x=1.5，
∴CD=1.5，
∴图中阴影部分的面积是，
故选：B．
10. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且，则正比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
当时，
，
∴，
∴，
当时，，解得：，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11. 估算最接近的整数是______．
【答案】8
【解析】∵，，
∴，
∴，即：，
∴最接近的整数是8，
故答案为：8．
12. 点关于x轴的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点关于x轴的对称点的坐标是
故答案为：．
13. 如图，是等边三角形的中线，，则______．
【答案】
【解析】∵三角形是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，把直线l向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为______．
【答案】
【解析】∵直线经过、，
∴直线为，
∵直线向右平移2个单位得到直线，
∴直线为，
即：，
故答案为：．
15. 如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为___．
【答案】-2
【解析】如图，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∵A点表示的数为-2，B点表示的数是1，
∴AB=1-（-2）=3，OA=2．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AC=，
又∵以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D，
∴AD=AC=，
∴OD=AD-OA=-2，
∴点D表示的数为-2，
故答案为：-2．
16. 如图，OB,AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/ 秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有_____________.（填写你认为所有正确的答案序号）
【答案】②④
【解析】∵射线OB所表示的速度为64÷8=8米/秒，
射线AB所表示的速度为（64-12）÷8=6.5米/秒，
而甲的速度比乙快，
∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；
8-6.5=1.5米/秒，即甲的速度比乙快1.5米/ 秒，故②正确；
∵乙8秒走了64-12=52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，
∴甲出发时，乙在甲前面12米，故③错误；
∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，
∴8秒后，甲超过了乙，故④正确，
故答案为②④.
三、解答题（本题满分72分，共10小题）
17. 如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为．
（1）在图中关于轴对称图形为，则（___，___）；
（2）的面积是______；
（3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是______．
解：（1）∵点的坐标为，关于轴对称图形为．
∴；
（2）∵关于轴对称图形为．
∴的面积=的面积=；
（3）
符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为，，，
∴D1的坐标是，D2的坐标是，D3的坐标是，
18. 计算
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 已知实数a，b满足关系式，求的立方根．
解：∵，，
∴，
∴
∴，，，
∴，
∴的立方根为．
20. 如图，已知AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB．
求证：OC=OD．
证明：∵ABCD
∴∠A＝∠C， ∠D＝∠B
∵OA=OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD
21. 某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
（1）列表：
其中，______；
（2）描点并连线；
在下面平面直角坐标系中画出函数的图象；
（3）根据图象直接写出函数图象的两条性质．
解：（1）当时，．
∴，
故答案为：2．
（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示．
（3）观察函数图象，可知：
①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小；
②函数图象关于直线对称；
③当时，函数有最小值1．
22. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求的长．
解：（1）是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，
（2），，，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，即：，
解得，
故答案为：．
23. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形，有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有______条对称轴，非正方形的长方形有______条对称轴，等边三角形有______条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图和图都可以看作由图修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图和图中，分别修改图和图，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴凸六边形，并用虚线标出对称轴．
解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故答案为：1，2，3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形，如图所示；
（3）恰好有2条对称轴的凸六边形，如图所示；
（4）恰好有3条对称轴的凸六边形，如图所示；
24. 小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完、小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（千克）与上市时间x（天）的函数关系如图（1）所示，销售价格z（元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）求第10天的销售量和销售价格；
（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天更高．
解：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为，
∴，
解得：
∴
当时，设z与x的关系式为，
由题意得：，
解得，
∴，
当时，，，
答：第10天的销售量为100千克，销售价格为22元．
（2）由题意得：当时，销售金额元.
当时，，，
∵，
∴第10天销售金额更高．
25. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，判断与的数量关系并加以说明．
证明：，证明：
连接，
在与中，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴．
26. 长方形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，OA=3，AB=4，点D的坐标为（-2，0），点P为AB上一点，且PC+PD的值最小．
（1）请确定点P的位置，并求点P的坐标；
（2）求PC+PD的最小值．
解：（1）作点D关于直线AB的对称点E，
因为OA=3，OD=2，所以AD=1．所以AE=1．
所以OE=4．所以E（-4，0）．
设直线CE为y=kx+b，
因为C（0，4），E（-4，0），
所以b=4，-4k+b=0．
将b=4代入-4k+b=0中，得k=1．
所以y=x+4．
设P点坐标为（-3，m），
将（-3，m）代入y=x+4中，得m=1．
所以P点坐标为（-3，1）．
（2）因为PD=PE，
所以PC+PD=PC+PE=CE．
在Rt△OCE中，CE=．
故PC+PD的最小值为．
附加题
27. （1）如图，已知与交于点，，，则与数量关系是______；
（2）如图，已知的延长线与交于点，，，探究与的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
在上截取，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．x
…
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…