福建省福州市第四十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市第四十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出题人 严端 审核人：连玉凤
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A. 6B. 10C. 12D. 24
3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）．
A. 15B. 16C. 17D. 18
4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线y＝－2(x－3)2＋5，则此抛物线（ ）
A. 对称轴为直线x＝－3B. 开口向上
C. 最小值为5D. 当x＞4时，y随x的增大而减小
6. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2015B. 2022C. D. 4010
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）

A. B. C. D.
10. 抛物线经过点，且对称轴为直线：，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则与x轴无交点；其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题4分，共24小题）
11. 点P(5，-2)关于原点对称的点的坐标是________．
12. 某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是10米时，水面到拱顶的高度是______米．
13. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则的值是______．
14. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于x的方程kx+n＝ax2+bx+c的解为_____．
15. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角_________．

16. 已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是___________．
三、解答题（每9题，共86分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值．
19. 对于抛物线．
（1）顶点坐标为______；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线
（3）结合图像直接回答：当时，则的取值范围是______．
20. 如图，等腰Rt△ABC中，，，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE度数；
（2）若，，求DE的长．
21. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?
22. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．

（1）若矩形地的面积为，求的长；
（2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少?
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图，在和中，，不动，绕点A旋转，连接，F为的中点，连接．
（1）如图①，当时，求证：；
（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由；
（3）如图②，若，求的值．
25. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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如何加固蔬菜大棚？
素材1
农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面1米墙体A处，另一端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为6米．大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米．

素材2
为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水平距离为2米，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．
问题解决
任务1
确定大棚形状
结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）．
任务2
探索加固方案
请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：
①从何处立第一根竹竿；
②共需多少根竹竿；
③所需竹竿的总长度（写出计算过程）．