云南省普洱市2023-2024学年八年级(上)期末 数学试卷(解析版)

这是一份云南省普洱市2023-2024学年八年级(上)期末 数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：B、C、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A中的图形不是轴对称图形．
故选： A．
2. 现有两根长度分别是和的木棒，若要钉成一个三角形木架，则第三根木棒长可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，
即第三边，
∴A、C、D不符合题意，只有B符合条件．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6
【答案】D
【解析】A、a3•a3=a6，故A选项错误；
B、a2+a2=2a2，故B选项错误；
C、a6÷a2=a4，故C选项错误；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，
故选D．
4. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点若，，则的面积是（ ）

A. 60B. 30C. 22D. 13
【答案】B
【解析】解：过点D作于点H，

由作图可知，射线为的平分线，
，
，
的面积为
故选：B
5. 如图，在中，，，DE是边的垂直平分线，连结，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
故选：C．
6. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：0.000075=7.5×10-5，
故选：C．
7. 使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由分式有意义，得，
解得，
故选：A．
8. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、∵，，，根据即可证明．
B、∵，，，根据即可证明．
C、∵，∴，∵，，根据即可证明．
D、∵，，，不能判定．
故选：D．
9. 已知实数满足，则以为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 12B. 15C. 15或12D. 以上答案均不对
【答案】B
【解析】解：实数，满足，
，．
、3、6不能组成三角形，
等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
等腰三角形周长为．
故选：B．
10. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】解：，
∵展开式中不含项，
∴，
解得，
故选：A．
11. 若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 1或B. 2C. 3D. 5或1
【答案】A
【解析】解：∵ 是一个完全平方式，
∴，
∴当时，则，
当时，则，
综上：或1．
故选：A．
12. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 72°B. 75°C. 80°D. 60°
【答案】A
【解析】解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
设∠O=∠ODC=x，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，
∵∠BDE＝81°，∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，
∴，
解得：，
，故A正确．
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
13. 因式分解______．
【答案】
【解析】解；原式，
故答案为：
14. 若点与点关于x轴对称，则__________．
【答案】2
【解析】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得，
∴．
故答案为：2．
15. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为_______．
【答案】
【解析】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，由题意得，
，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数为．
多边形的边数为12，
这个多边形的内角和为．
故答案为：
16. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________．

【答案】4
【解析】解：∵点E是AD的中点，
∴，，
∴，
又∵点是CE的中点
∴，
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共7分．
17. 解方程：．
解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，
去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
四、解答题：本题共7小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算
解：原式．
．
19. 先化简，再求值．，是你从，，0中选取的一个恰当的数．
解：
．
要使分式有意义，
则分母不能为0，则且0，
当时，则原式．
20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于轴对称的，并写出三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上找出一点，使最短，并直接写出点的坐标．
解：（1）作出点关于轴的对称点，顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示：
；
（2）的面积=．
（3）作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
，
，
当在同一直线上时，最小，即最小，
此时点的坐标为0,2．
21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
解：（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的长为5．
22. 观察下列分解因式的过程：
解：原式
．
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式：；
（2）已知的三边长都是正整数，且满足，求周长的最小值．
解：（1）由题意，
．
（2）由题意，，
．
．
．
．
．
又为正整数，
周长的最小，
．
．
答：满足题意得周长的最大值为11．
23. 某中学为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买篮球和排球两种运动器材，已知每个篮球的进价是每个排球进价的倍，若用4800元购买篮球的数量比3600元购买排球的数量少30个．
（1）篮球和排球的进价分别为每个多少元？
（2）该学校决定用不多于12600元购进篮球和排球的总数为150个，最多可以购买多少个篮球？
解：（1）设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元，
依题意得：．解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
则，
答：拍球的进价为每个56元，则篮球的进价为每个140元；
（2）设购买篮球个，则购买个排球，
依题意得：，解得：，
答：最多可以购买50个篮球．
24. 在等边中，动点在上，点在的延长线上，且．
（1）如图1，当点是中点时，求证：．
（2）当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图2说明理由．
（3）点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长．
解：（1）证明：是等边三角形，
，
点是中点，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图2，过点作交于点，
则，，
．
是等边三角形，
，
，
，
即，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：分两种情况：
①如图3，点在上时，
，，
，
，
，
，，
，，
，
；
②如图4，点在的延长线上时，
，，
，
，
，
，，
，
，；
综上所述，的长为6或12．