辽宁省阜新市太平区第四中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份辽宁省阜新市太平区第四中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 5，4，B. 5，，1
C. ，，1D. ，，
2. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，那么的值等于（ ）
A. B. 43C. D. 45
4. 如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是边上一点，连接，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）．

A. B. C. D.
8. 正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形中，E为的中点，连接，，，且，交于点，若的面积是3，则平行四边形的面积是（ ）

A. 9B. 12C. 18D. 36
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为D，连接，，，下列结论：①；②四边形与的面积相等；③；④若，，则点C的坐标为．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______．
12. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______．
13. 某班同学在毕业典礼上，每两位同学之间都要交换一张签名卡，交换的签名卡共张．设班级有名学生，则可列方程___________．
14. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，联结．如果，，那么_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，它的两条对角线相交于点，以为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线相交于点，再以为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线相交于点，依次类推，则平行四边形的顶点的坐标为___________．
三、解答题（共72分）
16. （1）计算：
（2）解方程：
①
②
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧按放大，画出的一个位似；
（2）画出将向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到的；
（3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
18. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：．数字猜谜；．数独：．魔方；．24点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
（1）本次调查总人数为___________，并补全条形统计图：（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；
（3）该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19. 成都市龙泉驿区水蜜桃果大质优，外观艳丽，素有天下第一桃之称．某种植基地年开始种植水蜜桃亩， 到年水蜜桃的种植面积达到亩．
（1）求该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率；
（2）市场调查发现，当水蜜桃的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地水蜜桃的平均成本价为元/千克，若每天获利元，则售价应为多少元？
20. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，连接并延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若与交于点O，则的长为 ．
21. 实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：；）．
（1）求试管口与铁杆的水平距离的长度：
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．
22. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）是轴上一点，且，求点的坐标；
（3）直接写出关于的不等式的解集．
23. （1）问题探究：如图1，在中，，，于D，P、Q分别是线段、上的动点，且，求的最小值．
小慧的做法：如图2，过点P作交所在直线于点H，可证，四边形是平行四边形，则，求的最小值即为求的最小值．
小明的做法：如图3，过点P作 于点M，于点J，于点N，于点G，可证：，，可得为定长，在中，求的最小值．
王老师总结：两位同学都是利用图形的特点作出恰当的辅助线构造出定形或找到定关系，使离散的线段聚合或产生关联，进而使问题发生转化并得到解决．请你选择一位同学的做法，写出完整的解答过程．
（2）类比练习：如图4，菱形中，，对角线和交于点O，，R使边上（不与点B和点C重合）一个动点，连接并延长交于点P，M为上一点，Q为上一点且，连接，当时，求出的长．
（3）拓展提升：如图5，在中，于D，，，，P、Q分别是线段上的动点，且，M为的中点，N为的中点，连接并延长，交边于点G，，请直接写出线段的长．
2024-2025学年度（上）第四中学质量检测（月清三）
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】23
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共72分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【17题答案】
【答案】（1）见详解；
（2）见详解； （3）与是位似图形，图见详解，点是位似中心
【18题答案】
【答案】（1），见解析
（2）估计该校参加魔方游戏学生人数为人
（3）恰好抽到1名男生和1名女生的概率为
【19题答案】
【答案】（1）该基地这两年水蜜桃种植面积平均增长率为
（2）售价应为16元
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）反比例函数，一次函数
（2）或
（3）或
【23题答案】